小学数学教学法重点

小学数学教学法重点

一、填空题15’ 二、单项选择题10’5题 三、名词解释12’3题 四、简答题18’3

题 五、论述题30’2题 六、实践与应用15’

1、杨辉的《习算纲目》堪称世界上现在已知最早的数学教学大纲和教学法指导书。

2、中国数学的特点：（1）以算法为中心，属于应用。（2）具有较强的社会性。（3）寓理于

算，理论高度概括。

3、新中国成立以来我国小学数学课程改革有八次，21世纪进行的是第八次。

4、新加坡数学课程框架是以解决数学问题为课程中心，其他五个方面为态度、技能、概念、

过程、元认知。

5、国际小学数学教育改革的特点：（1）信息技术对小学数学教育有重要影响。（2）关注数

学学科的应用性和实践性。（3）重视以学生为主体的学习活动。（4）课程目标的个性化与差

别化。（5）注重数学与其他学科综合。

6、数学教学原则：（1）数学现实原则（2）数学化原则（3）再创造原则（4）严谨性原则

数学现实原则：用数学知识来解决现实中的问题。即一是指教师要将客观现实与数学认识统

一起来，即教育要根据学生的“数学现实”进行；二是指教师要将客观现实材料与数学知识

的现实融为一体，即教学过程要让学生经历从现实背景中抽象出数学知识的过程。

数学化原则：从实际问题中抽象出数学知识。弗赖登塔尔数学化原则三层含义：一是在教学

中要让学生通过直观与抽象的结合，通过不断的观察、比较、归纳的实践，提高数学知识水

平，掌握数学技能与方法；二是针对学生所处的不同“数学化”水平有的放矢；三是人类所

要学的不是作为一个封闭系统的数学，而是作为一种活动、作为一个从实际问题出发的数学

化过程，如果需要的话，也包括从数学概念出发的数学化过程。

再创造原则：数学过程再现，是弗赖登塔尔针对传统数学中“将数学作为一个现成的产品来

教”、“只是一种模仿的教学”而提出的一种教学原则。

严谨性原则：一是指数学的严谨性，即对每个命题可以判断它的对错；二是严谨是相对的，

而且是有级别的，在学生还未理解的时候，不能将所谓严密的数学理论强加给学生，学生只

有通过再创造来学习数学的严谨性。意义在于通过数学的教学，培养学生严密、谨慎的思维

习惯及实事求是的科学精神。

7、波利亚给出“怎样解题”的流程表：弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾四大解题步

骤。

8、克鲁切茨基把数学能力分解为9种成分：（1）使数学材料形式化的能力，即从内容中抽

出形式，从具体数量关系和空间形式中抽象，以及运用形式结构进行运算的能力；（2）概括

数学材料的能力，即从不相关的材料中抽出最重要的东西，以及从外表不同的材料中看出共

同点的能力；（3）运用数字和其他符号进行运算的能力；（4）连续而有节奏的逻辑推理能力

（5）简化推理过程的能力，即用缩短了的结构进行思维的能力；（6）逆转心理过程的能力；

（7）思维的灵活性，即从一种心理运算转向另一种心理运算的能力；（8）对典型推理的运

算模式的概括和记忆能力；（9）形成空间概念的能力。

9、皮亚杰的认知发展过程理论：皮亚杰认为人的认知发展要受同化、顺应、平衡三个基本

过程的影响，通过平衡——不平衡——平衡的过程实现发展，其实质是图式的形成与变化。

同化：当新的数学内容输入后，主体并不是消极的接受他们，而是利用已有的数学认知结构

对新知识内容进行改造。使新内容纳入到原有的数学认知结构中。

顺应：当新的数学内容输入后，主体不能直接将其纳入，而是改变自己原有的数学认知结构，

使原有的数学认知结构发生质变并建立新的数学认知结构的过程。

平衡：个体通过自我调节机制使原有的数学认知结构同新的数学知识达到某种相对稳定的适

应状态。

10、创新能力依赖于三个方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累。

11、数学课程理念的分析：（1）数学课程要面向全体学生；（2）数学课程内容要反映社会的

需要、数学特点和学生认知规律；（3）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过

程；（4）建构目标多元化、方法多样的评价体系；（5）注重现代信息技术与数学课程内容的

整合。P2

12、数学课程总目标被细化为四个方面的具体目标：知识和技能，数学思考，问题解决，

情感态度。

13、小学数学新课程教学内容的学习领域：数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与

实践。

14、小学数学新课程教学内容的价值取向：从“以学科为中心”转向了“以学生的发展为

中心”。

15、小学数学新课程教学内容的十个核心概念：（1）数感（2）符号意识（3）空间概念（4）

几何直观（5）数据分析观念（6）运算能力（7）推理能力（8）模型思想（9）应用意识（10）

创新意识

几何直观：利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，

有助于探索解决问题的思路，预测结果。

应用意识：一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实

世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问

题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。

16、教学设计原则：（1）整体性原则（2）主题性原则（3）发展性原则（4）过程性原则（5）

开放性原则（6）情境性原则（7）最优化原则（8）科学性与艺术性相结合的原则。P67

17、教学目标的陈述技术四要素：行为主体，行为动词，行为条件和表现程度。P75

18、小学生建构数学认知结构的一般过程：（1）输入新内容；（2）新知识同原有认知结构

的相互作用（核心步骤）；（3）强化巩固；（4）反馈检查。

19、数学概念：客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人们头脑中的反应，它是用数

学语言和符号揭示事物共同属性的思维形式。

数学概念的组成部分：（1）名称；（2）例证；（3）特征；（4）定义

数学概念的学习，其实质就是学生认识、理解同类数量关系或空间形式共同特征的心理过程。

在这一过程中，学生在对一类数学对象关键特征理解的基础上，不仅能分辨出概念的肯定例

证和否定例证，而且还能区别出概念的本质属性和非本质属性，并将概念应用与具体情境。

20、自主学习：相对于被动学生而提出来的一种旨在促进学生自主发展的学习方式。

特点：一是学习者能够参与学习目标、进程和评价指标的制定；二是学习者能够自主选用合

适的策略和方法进行学习；三是学习者在学习过程中能对自己的认知活动进行自我监控和调

节；四是在学习活动后学习者能对自己的学习进行反思和弥补。

21、合作学习：在学习活动中学生以小组为单位完成共同的学习任务的一种学习方式。

基本条件：一是要进行科学分组。通常按照组内异质、组际同质的原则分组，保证公平竞争，

同事组内成员之间有互补性。二是要能正确评价合作学习的效果。以小组集体成绩为评价的

依据，促进合作意识的形成。三是教师对学生的合作学习要给予必要的指导和帮助，不过教

师最好以合作者的身份参与学生的合作学习，在平等合作的过程中实施指导与帮助。四是数

学学习的合作主要是“合作交流”。数学合作学习只能是在个人独立思考的基础上进行合作

交流，没有思考的交流是没有价值的。

22、教学目标有激励、定向、控制、评价等多种功能，是教学的“路标”。它在课堂教学中

处在中心位置，其制定和达成度是教学优劣成败的前提和标准之一。

23、演示法：教师使用一些直观教具或实物进行演示实验，配合谈话或讲解引导学生进行系

统观察，使学生对事物的现象获得感性认识，以便在感性认识的基础上更好地理解数学概念

和算理，验证间接知识的一种教学方法。

24、教学课堂活动：学习主体在课堂教学中的思维活动和操作活动。包括：学生自主学习的

学习活动；学生主体的实践活动；学生主体的探索和创造活动。它是学生解决数学问题、进

行数学思考、体验数学情感、形成数学态度和价值观以及获得数学知识和技能的有效途径。

25、教学设计应注意的问题：（1）教学目标定位要准确，双基目标要具有可操作性；（2）避

免“去数学化”现象的出现；（3）积极关注儿童数学思维能力的发展；（4）深层思考突出重

点、突破难点的措施。（举例）

26、数学问题的三种成分构成：（1）条件信息（2）目标信息（3）运算信息。

27、数学应用题教学的核心是弄清数量的一些基本关系。

28、小学数学开放题的教学建议：（1）开放题与封闭题在数学教学中应该并存而不是互相排

斥；（2）开放题所包含的事件应为学生所熟悉，其内容是有趣的，是学生所愿意研究的，是

通过学生现有的知识能够解决的可行的问题；（3）开放题应使学生获得各种水平的解答，这

些解答可以是互不相同的；（4）开放题应体现学生的主体地位，没有学生的积极参与，不可

能对开放题做出解答；（5）对数学开放题来说，获得多种解答固然重要，但更重要的是获得

解答的过程。

29、新课程理念下的小学数学学习评价的特点：（1）淡化分数与评比，重视发挥评价的激

励，诊断和发展功能；（2）突出学生的主体地位，倡导多主体参与，尊重关怀每一位学生；

（3）评价标准与内容多元化，关注情感与价值观的评价；（4）突出评价的过程性，关注学

生的个体差异；（5）采用多元化的学生评价方法，如表现性评价，数学日记，调查与实验，

成长记录等。

30、测试题的设计要注意体现多样性，设计具有生活性、情境性、开放性（基础性）的题

目。

31、小学数学测验设计步骤：（1）根据课程目标与内容，确定双向细目标。测验设计要尽量

体现多方面的课程目标。测验的内容以及所占比例应根据学习内容的容量而定。（2）根据需

要设计测验题目。根据试题双向细目表，设计不同类型的题目。（3）恰当确定试卷呈现方式。

第一，适当搭配主观题与客观题的比例；第二，试卷在呈现方式上力求赋予童趣的色彩，符

合各年级儿童心理特点；第三，鼓励学生用多种方式进行分析和表达。

32、表现性评价：学生完成具有一定现实情境的任务来考查学生数学学习状况的评价方法。

表现性任务并不是单纯让学生进行游戏，也不仅仅就是一个活动，其目的是从多个维度评定

学生的学习。

33、教师能力包括一般能力和特殊能力（即教学能力）。

一般能力主要指数学能力（如数学的运算能力、问题解决能力等）和学习能力（如检索、搜

集资料的能力和阅读、理解的能力等）

教学能力主要指教学认知能力、教学操作和教学监控能力。

34、小学数学教育科学研究的课题类型：按照研究课题的目的可分为基础性课题和应用性

课题；按照研究的内容可分为综合性课题和单一性课题。

35、数学学科德育的基本框架：一个基本点，三个维度，六个层次。

一个基本点：热爱数学

三个维度：人文精神、科学素养和道德品质

六个层次（按数学内容本身和数学以外领域的联系紧密程度排列）：

第一层次：数学本身的文化内涵，以优秀的数学文化感染学生

第二层次：数学内容的美学价值，以特有的数学美陶冶学生

第三层次：数学课题的历史背景，以丰富的数学发展史充实学生

第四层次：数学体系的辩证因素，以科学的数学观武装学生

第五层次：数学周围的社会现实，以昂扬的斗志鼓舞学生

第六层次：数学教学的课堂环境，以优良的课堂文化塑造学生

36、数学文化的呈现方式：

（1）揭示数学知识产生的历史过程；

（2）揭示数学文化的历史背景；

（3）体现数学知识本身的理性精神，把数学思想方式的魅力展现出来；

（4）通过数学的广泛应用，反应数学文化的价值；

（5）揭示数学与其他学科的联系，显示数学作为科学语言的重要性；

（6）揭示数学中的美，使数学文化直接地感染学生。