电气工程及其自动化论文 基于S变换的电能质量扰动识别研究分析

中国网络大学

CHINESE NETWORK UNIVERSITY

毕业设计(论文)

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中国网络大学教务处制

2019年05月16日

目 录

摘要 ....................................................... 错误！未定义书签。

Abstract ......................................................................................................... 错误！未定义书签。

1 引言 ...................................................................... 1

1.1 课题的背景及研究的意义 ................................................ 1

1.2 电能质量概述 .......................................................... 2

1.2.1 电能质量的定义 ..................................................... 2

1.2.2 电能质量的特点和分类 ............................................... 2

1.3 电能质量扰动综述 ...................................................... 2

1.3.1 电能质量扰动的类型 ................................................. 2

1.3.2 电能质量扰动的分析方法 ............................................. 3

1.3.3 电能质量扰动的分类方法 ............................................. 3

1.4 论文的创新点 .......................................................... 3

1.5 论文的主要内容及框架 .................................................. 3

2 电能质量扰动信号的数学模型及仿真 .......................................... 4

2.1 电压暂降 .............................................................. 4

2.2 电压暂升 .............................................................. 4

2.3 电压中断 .............................................................. 5

2.4 电压闪变 .............................................................. 5

2.5 谐波 .................................................................. 6

2.6 暂态振荡 .............................................................. 7

3 S变换的原理简介及性质 ..................................................... 7

3.1 S变换的原理简介 ....................................................... 7

3.1.1 一维连续的S变换公式 ............................................... 7

3.1.2 一维离散的S变换公式 ............................................... 8

3.1.3 离散的S变换算法 ................................................... 8

3.1.4 广义的S变换公式 ................................................... 9

3.2 S变换的性质的简要说明 ................................................. 9

3.2.1 S变换的局部性特征 .................................................. 9

3.2.2 S变换的线性特征 .................................................... 9

3.2.3 S变换的时移性特征 ................................................. 10

4 电能质量的扰动信号的特征提取 ............................................. 10

4.1 简要介绍S变换后的复数矩阵 ........................................... 10

4.2 简要介绍该复数矩阵的模值矩阵 ......................................... 10

4.3 电能质量各类扰动信号的仿真及其时频统计信息图 ......................... 11

4.4 电能质量各类扰动信号的特征分析 ....................................... 13

5 电能质量的扰动信号的分类识别 ............................................. 14

5.1 决策树模型的构建 ..................................................... 14

5.2 验证仿真分类结果的正确性 ............................................. 15

ii

6 总结与展望 ............................................................... 16

6.1 总结 ................................................................. 16

6.2 展望 ................................................................. 16

参考文献 ................................................................... 17

致谢 ....................................................................... 19

附录 ....................................................................... 20

Contents

Abstract ......................................................................................................... 错误！未定义书签。

1 Introduction ................................................................................................ 错误！未定义书签。

1.1 The background and significance of the rearch ............................... 错误！未定义书签。

1.2 Power 错误！未定义书签。

1.2.1 Definition of power quality .......................................................... 错误！未定义书签。

1.2.2 Characteristics and classification of power quality ...................... 错误！未定义书签。

1.3 Overview of power . 2

1.3.1 Types of power quality disturbances .............................................................................. 2

1.3.2 Analysis method for power quality disturbances ......................... 错误！未定义书签。

1.3.3 Classification method for power quality disturbances ................. 错误！未定义书签。

1.4 Innovative points of the paper ............................................................. 错误！未定义书签。

1.5 The main contents and frame of the paper ............................................................................ 3

2 The mathematical model and Simulation of power quality disturbance signal错误！未定义书签。

2.1 Voltage sag .......................................................................................... 错误！未定义书签。

2.2 Voltage swell ......................................................................................................................... 4

2.3 Voltage interrupt ................................................................................. 错误！未定义书签。

2.4 Voltage flicker ....................................................................................................................... 5

2.5 Harmonics ........................................................................................... 错误！未定义书签。

2.6 Transient oscillation ............................................................................ 错误！未定义书签。

3 Introduction and properties of S transform .................................................................................. 7

3.1 Introduction to the principle of S transform .......................................................................... 7

3.1.1 S transformation formula for one-dimensional continuous ........................................... 7

3.1.2 S transformation formula for one-dimensional discrete ................................................. 8

3.1.3 Discrete S transform algorithm ...................................................................................... 8

3.1.4 Generalized S transformation formula ........................................................................... 9

3.2 A brief description of the nature of S transform .................................................................... 9

3.2.1 Local feature of S transform .......................................................................................... 9

3.2.2 Linear features of S transform ........................................................................................ 9

3.2.3 Time shift feature of S transform ................................................. 错误！未定义书签。

4 Feature extraction of power quality disturbance signal ............................. 错误！未定义书签。

4.1 Brief introduction of the complex number matrix after S transformation错误！未定义书签。

4.2 Brief introduction of the modulus matrix of the complex number matrix错误！未定义书签。

4.3 Simulation of various types of power quality disturbance signals and its time-frequency

statistics diagram ....................................................................................... 错误！未定义书签。

4.4 The feature analysis of various types of power quality disturbance signals错误！未定义书签。

iv

5 Classification and recognition of power quality disturbance signals ......... 错误！未定义书签。

5.1 Construction of decision tree model ................................................... 错误！未定义书签。

5.2 Verify the correctness of the simulation results .................................. 错误！未定义书签。

6 Conclusion and prospect ............................................................................ 错误！未定义书签。

6. 错误！未定义书签。

6.2 Prospect ............................................................................................... 错误！未定义书签。

Reference ....................................................................................................... 错误！未定义书签。

Acknowledgements ....................................................................................................................... 19

Appendix ....................................................................................................... 错误！未定义书签。

v

基于S变换的电能质量扰动识别研究分析

摘要：目前来说，电力系统电能质量是电力系统领域研究的一个热点问题。电能质量扰动类型多，主

要包括单一类型和复合类型的扰动。单一类型的扰动有：电压暂降、电压暂升、电压中断、电压缺口、

电压尖峰、电压闪变、谐波及振荡暂态等。复合类型的扰动有：含电压暂降的谐波、含电压暂升的谐

波等。这就要求我们掌握电能质量各类扰动信号的特点。当面对海量的扰动信号数据时，能够提取出

相应的特征参数，并会运用这些特征值对其正确的分类识别。该论文分析的方法有两步。第一，运用

Matlab对电能质量扰动信号进行建模仿真，然后通过S变换得到一个复数矩阵，再求其模值，提取出

相应的特征参数组成特征向量。第二，采用简单、高效的决策树对电能质量扰动信号进行正确的分类

识别。最后仿真分析结果显示，这种S变换与决策树相结合的研究方法识别的正确率高，而且抗噪声

能力强，是一种非常适用的方法。

关键词：电力系统电能质量 电能质量扰动 S变换 决策树 特征提取 分类识别

Rearch on Power quality Disturbances Classification Bad on

S-Transform

Abstract At prent, electrical power systems quality is a hot issue in the field of power system.

There are many types of power quality disturbances, which mainly include the single type of disturbance and

the compound type of disturbance. The single type of disturbance includes: voltage sag, voltage swell,

voltage interruption, voltage gap, voltage spike, voltage flicker, harmonic and oscillatory transient etc. The

compound type of disturbance includes harmonics including voltage sag, harmonics including voltage swell.

This requires us to grasp the characteristics of various types of power quality disturbance signals. When we

are faced with the massive disturbance signal data, we can extract the corresponding feature parameters, and

u the eigenvalues to correctly recognize. There are two steps in the analysis method of the paper. Firstly,

the u of Matlab for power quality disturbance signal modeling and simulation, and then a complex matrix is

obtained through the S-transform. moreover, we need calculate the complex matrix’s modulus value and

extract the corresponding characteristic parameters to compo of eigenvector. Secondly, the power quality

disturbance signals can be classified correctly by using the simple and efficient decision tree. Finally, the

simulation analysis results show that the combination of the S-transform and decision tree analysis method

identification accuracy is relatively high, the anti-noi ability is good, it is a very suitable method.

Keywords: electrical power systems quality; power quality disturbance; S-transform; decision tree; feature

extraction; identification

II

1 引言

智能电网的构建，使智能化发展的趋势更加明显。电力公司、各类设备制造商以及用

户不得不提高对电能质量问题的关注度。起初，实时在线监测系统采集和记录的电能质量

扰动信号波形数据量很大，需要对其进行分类，即使非常熟练的技术人员也是一项比较费

时费力的工作。现在，科学技术的改革和创新，学者们研究出一种自动分类的算法。数据

挖掘技术的发展给各类扰动类型的自动识别提供了有效的技术手段。本论文从S变换

[1-3]

和决策树入手对电能质量扰动识别深入地实验研究。

1.1 课题的背景及研究的意义

电力系统运行的基本要求是:（1）保证可靠安全的供电；（2）合格的电能质量水平；

（3）良好的经济性。电能，我们离不开的能源，它的应用情况直接反映了一个国家的

[4]

经济水平和科技力量。电能作为走进市场的一种特殊的商品，它与其它的商品和服务一样，

也具有质量的属性。为此，电力部门应该提供社会安全生产和人民高效生活的优质电能。

高质量的电能对于保证电网安全、经济运行，提高产品质量和保障居民正常生活有着非常

重要的意义。

[5]

如前面所述，电网的结构的变化，大量电力电子设备的投入，使电能质量发生扰动，

进而导致诸多电能质量问题。因为它们多为冲击性、非线性以及不平衡的负荷，极易造成

电压波形畸变、电压波动等一系列的扰动现象。当下，像微电子计算机、PLC敏感性设

备逐渐增多，这无疑对电能质量的要求更为严格。面对这么多的电能质量问题，我们应该

把电能质量重视起来，加大力度真正使研究落到实处。

电能质量扰动信号种类众多，分析起来相当复杂。电能质量扰动识别的研究过程主要

分为特征提取和模式分类两个重要的阶段。特征提取的方法一般是采用时频分析技术，该

技术主要有短时的傅里叶变换、小波变换和S变换。模式分类的方法主要有神经网络法、

模糊规则、决策树和支持向量机。最近几年来，该技术取得了一定的成就，随着电能质量

扰动特征提取方法的进步，可以提取出大量的时频特征参数。这一方面增加了扰动识别的

可能性，但是，从另一方面来说，也增加了分类器的规模，使分类的效率大大降低了。因

为不同的应用环境要求分类系统的侧重点也不相同，所以针对这一情况，我们应该设计出

不同的空间复杂度和时间复杂度的分类识别系统。

对于电能质量这一问题，虽然学者们已经出了不少的成果，如上段，已经有了许多的

解决方法和思路，但是未来的道路还很长，我们不能松懈去研究它，应该从其根本上综合

治理并且能够提高电能质量。当代，电力系统快速的发展赋予电能质量新的意义和内涵。

电力科技的工作者部分制定出电能质量指标以及评估方法，推动了电能质量的控制水平的

提高。在一定程度上，这改善了供电的质量和服务的水平，促进了我国经济的进步，并且

有利于各企业的生存和发展，还有利于人们安定的生活，能够给他们带来幸福感。

1

1.2 电能质量概述

1.2.1 电能质量的定义

就目前而言，电能质量的定义很多，没有形成一个统一的概念。从普遍意义上来讲，

电能质量指的是优质的供电。在电力系统电能质量中电能质量的定义为：任何导致用电设

备故障或不能正常工作的电压、电流或频率的偏差。IEEE将电能质量定义为：合格的

[6]

电能质量指对敏感性设备提供的电力以及设置的接地的系统均符合设备的正常工作。IEC

则将电能质量定义为：供电设备在正常的工作下不产生中断以及不干扰用电用户使用电力

的物理特征。

1.2.2 电能质量的特点和分类

电能质量的特点比较多，简单的说主要有：电能质量的动态性、电能质量的传播性、

电能质量的相关性、电能质量的整体性、电能质量的复杂性、电能质量的潜在性。弄懂

[7]

电能质量的这些特点，能够加深我们对它的理解，能够加快我们对它的研究进程。在今后

的学习中我们不要忽略这一点。

电能质量的分类方法也比较多，按照不同的标准有不同的分类。

按照电能质量的特性可以将其分为暂态和稳态两类。暂态主要表现在频谱的变动以及

暂态持续时间。有脉冲暂态和振荡暂态两种。稳态则主要以波形畸变为特征。有电压波动、

谐波、噪声等。

按照电能质量的现象的分类如表1-1所示。

表1-1 电能质量的现象的分类

现象 分类 现象 分类

传导型低频现象 谐波、间谐波 辐射型低频现象 工频电磁场

信号系统 辐射型高频现象 电场

电压波动 磁场

电压中断和电压暂降 电磁场

电压不平衡 瞬变

工频变化 连续波

感应低频电压 核电磁脉冲

交流电网中直流成分 静电放电现象

传导型高频现象 单方向瞬变

振荡性瞬变

感应连续波电压或电流

1.3 电能质量扰动综述

1.3.1 电能质量扰动的类型

电能质量扰动的类型众多，主要包括单一类型的扰动和复合类型的扰动。单一类型的

扰动有：电压暂降、电压暂升、电压中断、电压缺口、电压尖峰、电压闪变、谐波以及振

荡暂态等。复合类型的扰动有：含有电压暂降的谐波、含有电压暂升的谐波等。这些电能

2

质量扰动信号的由程序仿真的模型将会在下文中介绍，让读者们可以清楚地看到它们各自

的特点，波形的变化趋势。

1.3.2 电能质量扰动的分析方法

电能质量扰动的分析方法主要存在三种，它们分别是：（1）时域的分析方法;（2）

频域的分析方法；（3）变换域的分析方法。每一种扰动的分析方法都有自己的定义和特

点。其中时域的分析方法是在时域中对信号参数进行计算得到其特征参数。频域的分析方

法是求解关于节点注入电流和节点电压之间的矢量方程得到有用的结果。变换域的分析方

法主要有短时的傅里叶变换、小波变换和S变换等。变换域的分析方法就是本文下面着

重要讲的方法这里先不赘述了。

1.3.3 电能质量扰动的分类方法

电能质量扰动的分类的方法主要有神经网络法、模糊规则、决策树和支持向量机等，

其中决策树法是本文所研究的重点。决策树与流程图的树结构类似。最早的决策树的算法

是1966年由Hunt等人提出的。最具有影响力的决策树是n于1979年提出了ID3

算法，并且在1993年提出了改进的算法C4.5的算法。除此之外，Friedman同Breiman

提出了CART的算法。决策树的算法不是本文研究的重点，重点是我们利用决策树去进

行扰动信号的正确分类，在于怎么去应用决策树。

1.4 论文的创新点

（1）笔者对别人提出的S变换和决策树相结合的电能质量扰动识别的方法进行讲解

与分析，对扰动信号仿真识别，并且在论文中附有Matlab仿真的程序和仿真图。

（2）笔者在论文中对S变换后的复数矩阵进行了讲解，并把Matlab运行程序生成的

S矩阵及其S矩阵的模值矩阵表在论文中张贴出来，便于我们理解。

（3）作为本科生，自己的能力比较的有限，这也是对自己的一个挑战，敢于去尝试，

去发现问题，找到问题的根源并去很好的解决。

1.5 论文的主要内容及框架

（1）引言：主要讲述了研究背景与意义、电能质量及扰动综述、论文的创新点、主要

内容及框架。

（2）电能质量扰动信号的数学模型、仿真波形图模型。

（3）S变换原理简介及性质：连续信号的S变换、离散信号的S变换、快速的S变换。

（4）电能质量扰动信号的特征提取：根据S变换后的复数矩阵的模值矩阵得到仿真

图，即时频统计信息图，提取出5个特征参数，并绘制成特征参数表。

（5）电能质量扰动信号的分类识别：根据特征参数表得出决策树分类识别的模型，验

证仿真分类结果的正确性。

（6）总结与展望

3

2 电能质量扰动信号的数学模型及仿真

2.1 电压暂降

电压暂降是指在工频状况下电压或电流均方根值下降到0.1-0.9p.u.之间，并且持续时

间为0.5个周波至1分钟的电压或者电流变化现象。电压暂降可以由系统故障引起，也可

以由大型的电动机启动或大型负荷充电造成的。电压暂降不仅可以引起敏感性的负荷不能

正常的运行，而且还会导致用电设备的停止运行。

电压暂降的数学模型可以用正弦函数表示，也可以由余弦函数表示。在这里我们用余

弦函数表示如下：

v(t)A{1k[u(t)u(t)]}cos(t)

21



(2-1)

在这个公式中，A表示幅值，;;。

A1

0.1k0.9

Ttt9T

21

电压暂降的扰动信号数学模型用Matlab仿真的图如下图2-1表示。电能质量扰动信

号还可以simulink仿真，以电压暂降为例其仿真模型和波形图见附录。

1

0.5

幅

值

/

p

u

0

-0.5

-1

00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2

时间/s

图2-1 电压暂降扰动信号

2.2 电压暂升

电压暂升是指在工频状况下电压或电流均方根值增加到1.1-1.8p.u.之间，并且持续时

间为0.5个周波至1分钟的电压或者电流变化现象。它基本上是由于电力系统故障的原因。

电压暂升的数学模型可以用正弦函数表示，也可以由余弦函数表示。在这里我们用余

弦函数表示如下：

(2-2)

v(t)A{1k[u(t)u(t)]}cos(t)

21



在这个公式中，A表示幅值，;;。

A10.1k0.8

Ttt9T

21

电压暂升的扰动信号数学模型用Matlab仿真的图如下图2-2表示。

4

1.5

1

0.5

幅

值

/

p

u

0

-0.5

-1

-1.5

00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2

时间/s

图2-2 电压暂升扰动信号

2.3 电压中断

电压中断是指当供电的电压或者流经负荷的电流下降到低于0.1p.u.,并且持续时间小

于1分钟的电压或者电流变化现象。电压中断可能是由用电设备失效、电力系统发生故障、

控制的失灵等等所引起的。

电压中断的数学模型可以用正弦函数表示，也可以由余弦函数表示。在这里我们用余

弦函数表示如下：

(2-3)

v(t)A{1k[u(t)u(t)]}cos(t)

21



在这个公式中，A表示幅值，;;。

A1

0.9k1

Ttt9T

21

电压中断的扰动信号数学模型用Matlab仿真的图如下图2-3表示。

1

0.5

幅

值

/

p

u

0

-0.5

-1

00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2

时间/s

图2-3 电压中断扰动信号

2.4 电压闪变

电压闪变是由电压波动导致的，在电能质量的标准中这两个词通常被联系在一块。它

是人眼对照度变化的主观上的感觉，一种极不舒服的感觉。电压波动可以由电弧炉、轧钢

机以及电动机的启动等引起。电压闪变不仅可以使灯光的闪烁，还会造成保护装置的误动、

控制系统瘫痪、伺服电机不能正常运行等不良的后果。

电压闪变的数学模型可以用正弦函数表示，也可以由余弦函数表示。在这里我们用余

弦函数表示如下：

(2-4)

v(t)A[1cos(t)]cos(t)



5

在这个公式中，A表示幅值，A=1;;。

0.10.2



520



电压闪变的扰动信号数学模型用Matlab仿真的图如下图2-4表示。

1.5

1

0.5

幅

值

/

p

u

0

-0.5

-1

-1.5

00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2

时间/s

图2-4 电压闪变扰动信号

2.5 谐波

所谓谐波就是一个周期电气量的正弦分量，其频率为基波频率的整数倍，这也是国际

上公认的谐波定义。谐波通常是由非线性的负荷、非线性的设备等所引起的。谐波不

[8-9]

仅可以使设备发生过热问题、绝缘老化破损，而且还会导致继电保护装置的误动后果。

一般来说谐波源主要有两类：（1）输配电系统的饱和设备以及电源自身；（2）负荷

端的大量电力电子装置。属于第一类的主要有变压器和发电机，属于第二类的有家用设备，

变频装置等一些非线性的负荷。其中第二类谐波源产生大量的谐波，所占的比重较前者大。

可以说成是电力网络的主要谐波源。

谐波的数学模型可以用正弦函数表示，也可以由余弦函数表示。在这里我们用余弦函

数表示如下：

v(t)Acos(t)hcos(2t)hcos(3t)hcos(5t)hcos(7t)hcos(9t)hcos(11t)



2357911

(2-5)

在这个公式中，A表示幅值，A=1；,;,。

0h0.250h0.1

ii

i3,5,7

i2,9,11

谐波的扰动信号数学模型用Matlab仿真的图如下图2-5表示。

1.5

1

0.5

幅

值

/

p

u

0

-0.5

-1

-1.5

00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2

时间/s

图2-5 谐波扰动信号

6

2.6 暂态振荡

暂态振荡指的是在稳态的条件下电压或电流一个突然发生的、非电源的频率变化，并

且这种变化是一种双极性的变化。暂态振荡是由架空线路或者电缆线路的投切、电容器组

的投切以及负载的投切所引起的。暂态振荡不仅可以使通讯发生干扰、电力系统趋于失稳，

而且还会造成电力电子装置及其绝缘的一定的破坏。

暂态振荡的数学模型可以用正弦函数表示，也可以由余弦函数表示。在这里我们用余

弦函数表示如下：

(2-6)

v(t)A[cos(t)kexp((tt)/)cos((tt))(u(t)u(t))]



1n121

在这个公式中，A表示幅值，A=1；;。

0.1k0.80.0010.002



暂态振荡的扰动信号数学模型用Matlab仿真的图如下图2-6表示。

1.5

1

0.5

幅

值

/

p

u

0

-0.5

-1

00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2

时间/s

图2-6 暂态振荡扰动信号

3 S变换的原理简介及性质

S变换是美国地球物理学家Stockwell等学者在前人研究时频分析方法的基础之上，

于1996年提出的一种时频分析方法。S变换是我们对短时的傅里叶变换和小波变换的

[10]

继承与发展，是一种没有损耗并且可逆的时频分析方法。S变换克服了这两者的不足，并

且在具有这两者各自特点的同时也具有自己的优越性，是一种常用的分析方法。首先，S

变换在一定的程度上克服了短时的傅里叶变换高斯窗的高度和宽度不随频率变化的不足；

其次,S变换也在一定的程度上克服了小波变换的抗噪声比较弱的不足，它的抗噪声的能

力非常强。

3.1 S变换的原理简介

3.1.1 一维连续的S变换公式

信号h(t)的一维连续的S变换公式如下所示：

(3-1)

S(,f)h(t)w(t,f)exp(i2ft)dt









其中为高斯窗函数，它的计算公式如下：

w(t,f)



7

1(t)f



22

exp()w(t,f)

(3-2)



2



2

其中为平移因子，为尺度因子，的计算公式如下：





(3-3)





1

f

3.1.2 一维离散的S变换公式

n

,这里面为采样的间隔，为总的采样点数。我们可以得到我们让



kT

T

N

NT

一维离散的S变换公式如下所示：

f

N1

nmn2mi2mk



22

,kT]H()exp()exp()S[



(3-4)

2

NTNTnN

m0

当为0时，代入上面的式子(3-4)可以得到下式：

n

1m

(3-5)

S[0,kT]H()

NNT

m0



N1

3.1.3 离散的S变换算法

离散的S变换公式可以借助一些数学上的方法实现与算法的转换。我们知道可以对

算法进行编程，通过程序来对大量的数据自动分析，而不是由人工去做，这种方法比较的

省时省力。离散的S变换可以借助数学中的快速FFT变换以及卷积定理，其具体的实现

过程如下。

[11]

m

。 （1）计算出时间序列的N个点的FFT变换，进而可以得出我们想要的

)H(

NT

（2）对于一个给出的频率点n来说，我们可以计算出对应的高斯窗函数的快速傅里叶

h(kT)

2m



22

变换，变换之后的结果为。

w(m,n)exp()

n

2

（3）对于一个给出的频率点n来说，对。 平移频谱到

H()

mn

m

)H(

NT

NT

2m



22

（4）对于一个给出的频率点n来说，计算步骤（2）的结果以

w(m,n)exp()

2

n

及步骤（3）的结果这两者之间的卷积，即得出我们想要的如下的计算公式：

H()

B(m,n)H()*w(m,n)

mn

NT

mn

。

NT

（5）对于一个给出的频率点n来说，对进行快速的傅里叶反变换，进而得出

B(m,n)

S的变换频谱。

8

（6）不断地进行重复计算步骤（2）、（3）、（4）、（5），这样之后就可以计算出

并且得到所有的S变换频谱。

（7）最后有一个特例，就是考虑的时候，我们需要对它进行单独的计算，这一

n0

点从它的计算公式（3-5）中可以清楚地看出来。

这就是离散的S变换实现的算法，算法大体上就是该七步。在附录中有对应着这部

分的程序，对于广大读者来说，我觉得比较有用，因为读者完全可以对应着离散的S变

换的算法把S变换的这部分程序搞明白，进而学以致用。

3.1.4 广义的S变换公式

广义的S变换是Stockwell在1999年提出的。广义的S变换和S变换非常的相似，

[12]

只是存在微小的差别。通过比较你就会发现这两者的不同点。

信号h(t)的广义的S变换公式为：

(3-6)

S(,f)h(t)w(t,f)exp(i2ft)dt









其中它的也为高斯窗函数，它的计算公式略有不同，如下计算公式：

w(t,f)



1(t)f



22

exp()w(t,f)

(3-7)



2



2

其中的计算公式如下：



(3-8)





k

f

在这样看来该两者的关系就比较明朗了，在计算公式(3-8)中，如果时，那么广

k1

义的S变换的高斯窗函数就变成了S变换的高斯窗函数，广义的S变换的计算公式就变

为S变换的计算公式了。如果伴随着值得不断增大，那么频率分辨率也会相应的提高，

k

但是时间的分辨率却降低了。

3.2 S变换的性质的简要说明

3.2.1 S变换的局部性特征

S变换具有局部性的特点，因为S变换积分运算之后可以得到原来信号的傅里叶变换。

S变换之后所得到的矩阵是一个复数矩阵，对该复数矩阵进行分析可以得到一些想要的数

据。

3.2.2 S变换的线性特征

我们在电路上学过线性叠加原理，对于线性特性并不陌生。S变换同样具有线性的特

性，是一种线性运算。就是当原始信号与另一个信号比如噪声信号线性叠加得到一个新的

复合信号后，再对该复合信号进行S变换得到的结果任然是原始信号的S变换与噪声信

号的S变换的线性叠加。与Cohen类时频分布等非线性变换相比，S变换后不会在频域内

出现原始信号和噪声信号的交叉项。S变换的这一性质比较好，不仅可以电能质量扰动

[13]

9

信号的处理分析简单化，而且还会提高它的时频分辨率。

3.2.3 S变换的时移性特征

S变换具有时移特性，这个概念对我们来说比较新。信号的时间变量平移个

h(t)

t

k

单位就得到了一个新的信号。S变换的时移性就是：如果信号的S变换结果为

h(tk)

h(t)

S(,f)h(tk)



,那么新的信号的S变换结果为。

S(k,f)exp(i2fk)



4 电能质量的扰动信号的特征提取

4.1 简要介绍S变换后的复数矩阵

对电能质量的扰动信号进行S变换之后，得到一个与之对应的复数矩阵。该复数矩

阵的特点是：其中的行对应着频率，其中的列对应着时间，矩阵中的元素对应着该处的相

应的频率与时间下的S变换之后的幅值。不得不说S变换给我们带来了大量的时频信息，

我们应该加以利用与分析。

以电压暂降为例，其S变换之后所得的复数矩阵如下图4-1所示。

图4-1 电压暂降扰动信号S变换后的复数矩阵

4.2 简要介绍该复数矩阵的模值矩阵

对电能质量的扰动信号进行S变换之后，得到一个与之对应的复数矩阵。该复数矩

阵确实能给我们带来大量的时频信息，但是直接对该矩阵实行电能质量扰动信号的特征提

取，这会容易使扰动信号的特征被忽视，而且这样带来的分类系统也太过庞大，无疑到最

后电能质量扰动信号的分类识别的正确率不高，不能有效的完成我们的任务。我们做了大

量的任务，废了很大的劳力，却几乎没有收获，劳而无功。

为了避免这种情况的发生，我们应该想种办法去解决该问题。为此，我们可以先去求

S变换后的复数矩阵的模值矩阵，这样提取出来的特征参数可以先去掉一些不需要的冗余

信息。这样不仅可以使分类识别变得简单，而且还会使分类识别的正确率得到很大的提升，

10

得到我们想要的结果。

以电压暂降为例，计算图4-1所示的S变换之后的复数矩阵的模值矩阵，其模值矩阵

如下图4-2所示。

图4-2 电压暂降扰动信号S变换后的模值矩阵

4.3 电能质量各类扰动信号的仿真及其时频统计信息图

本论文的这一部分是对别的学者的研究内容的解释。自己通过仿真认真学习了这部

[14]

分内容，并自己写出了仿真程序，但是与他们的略有不同。我这里总采样点的个数为3200

个，采样频率为1600HZ，额定频率为50HZ，所以每个周期采样的点数为32个，一共100

个周期。

我们针对每种电能质量的扰动信号分别都画了（a）、（b）、（c）、（d）四种类型

的仿真图。其中图（a）为各类电能质量扰动信号的仿真图，不过这与前面所讲过的各类

电能质量扰动信号的仿真图不同，该图的横坐标为采样点而不是时间，纵坐标没变，依然

是幅值。图（b）为S变换的频谱标准差曲线的仿真图，该图的横坐标为频率，纵坐标为

各类电能质量扰动信号S变换后所得的幅值矩阵各个行向量即各个频率下的标准差。图

（c）为S变换的最大频谱幅值曲线的仿真图，该图的横坐标为频率，纵坐标为各类电能

质量扰动信号S变换后所得的幅值矩阵各个行向量即每行的极大值。图（d）为S变换的

工频幅值曲线的仿真图，该图的横坐标为采样点，纵坐标为各类电能质量扰动信号S变

换后所得的幅值矩阵的频率为50HZ所对应那一行的幅值。

11

图4-3 电压暂降仿真图及其时 图4-4 电压暂升仿真图及其时

频统计信息图 频统计信息图

图4-5 电压中断仿真图及其时 图4-6 暂态振荡仿真图及其时

频统计信息图 频统计信息图

图4-7 谐波仿真图及其时频统 图4-8 谐波加电压暂降仿真图

计信息图 及其时频统计信息图

12

图4-9 谐波加暂升及时频统计信息图

4.4 电能质量各类扰动信号的特征分析

通过对上面各图的分析比较，我们可以提取出一些特征参数用于分类识别。特征提取

非常关键，因为它关系到分类识别的正确率。假如特征参数选取的不够好，那么决策树分

类识别的方法也不可能出现好的分类效果。我感觉特征量的提取应该在保证识别正确率的

前提下，尽可能的减少它的数量，但是包含原来的大部分的有用的信息。

在这里，我们根据电能质量各类扰动信号的仿真图及其时频统计信息图，提取出5

种特征参数，下面我对这5种特征量做一一的介绍。

（1）是针对图（b）而言的，它是基频段也就是50HZ左右范围内是否存在S变换

F

1

以后得到的模值矩阵的最大标准差。假如50HZ左右范围内存在S变换以后得到的模值矩

阵的最大标准差，那么;如果不满足上述的条件，那么。

F1F0

11

（2）是针对图（c）而言的，它是S变换的最大频谱幅值曲线的仿真图中所包含的

F

2

峰值的个数。假如电能质量各类扰动信号中仅有工频部分频率，那么；如果电能质

F1

2

量各类扰动信号中除了工频频率部分还有高频部分，那么。

F2

2

（3）是针对图（d）而言的，它是S变换的工频幅值曲线的平均值。它的公式可以

F

3

1

N1

写为：。其中。

FA(f,n)

30



f50HZ

0

N

n0

（4）是指发生扰动之后幅值的变化最大程度指标。它的计算过程比较复杂，具体

F

4

如下：第一，在S变换后的工频幅值曲线中寻找最值所对应的采样点，并令它为点；

p

第二，算出该点前后四分之一周波的时域的原始采样波形的有效值。它的公式如下：

13

1

np15

2

其中，如果，那么让；如果，；。

p16p16

pN16

Mh(nT)

p

FMM

4p0



32

np16

那么让；是在信号没有发生扰动情况下，也就是正常标准信号的有效值。

pN16

M

0

（5）是针对图（b）而言的，它是S变换后的模值矩阵的最大标准差在高频段是否

F

5

存在。假如S变换后的模值矩阵的最大标准差在高频段存在，那么；否则，。

F1F0

55

据此，对于暂态信号来说，而对于稳态信号来说。根据这一点定义，特此说

F1F0

55

明，其实我画的谐波信号的图（b）就是不准确的，属于分错的那类，毕竟机器和程序难

免在运行后存在误差，也让读者明白分类识别准确率的意义。

提取出特征参数后，我们根据上面的仿真图、这些提取出的特征量以及各类电能质量

扰动信号的定义，设计出一个特征参数表，如下表4-1所示。

扰动的类型

电压暂降 1 1 小于0.5 -

电压暂升 1 1 大于0.5 -

电压中断 1 1 小于0.5 -

暂态振荡 0 2 - 1 -

谐波 0 2 - 0 -

谐波加电压暂降 1 2 小于0.5 - -

谐波加电压暂升 1 2 大于0.5 - -

FFF

124

表4-1 特征参数表

FF

35

0.1F0.9

4

1.1F1.8

4

F0.1

4

5 电能质量的扰动信号的分类识别

5.1 决策树模型的构建

决策树是解决多分类问题的有效的方法，特别是在类别较多时，该方法的关键是要确

定其特征量和阈值。它应用的是归纳推理算法，结构像流程图的树形。构造一个决策树

[15]

可分为两个步骤：第一，决策树的生长；第二，决策树的剪枝。决策树有很多的优点，其

中最大的优点它可以写成IF-THEN的分类算法形式。

构造决策树的详细的办法是：

（1）用基尼指数或者增益比率求出数据库中最大信息量的属性，构建树的一个节点，

然后利用属性中不同值建立树的分支，重复该步骤就可以建成一个完整的树结构即决策

树。

（2）对决策树通过决策树剪枝可以解决训练过程的过拟合的情况，避免了该种现象的

出现，这在一定的程度上使决策树的分类识别的正确率得到了提升，从而更加的接近我们

想要的结果。

14

通过上文的分析，我们构建了一个电能质量各类扰动信号的分类的系统如下图5-1所

示。

电能

质量

各类

扰动

信号

进行

S 变

换

特征

提取

计算

特征

参数

F

1

-

F

5

决

策

树

分类

识别

结果

图5-1 电能质量各类扰动信号的分类识别系统

通过上面的特征参数表以及训练样本可以得出决策树的模型。其模型如下图5-2所示

电压暂降，电压暂升，电压中断，暂态振荡，谐波，谐波加电压暂降，谐波加电压暂升

F1F0

11

F1F2

22

F0F1

55

暂态振荡，谐波

F0.5F0.5

33

电压暂降，暂升，中断 谐波

F0.5F0.5

33

谐波加暂降，谐波加暂升

暂降，中断

电压暂升

谐波加暂降

谐波加暂升

暂态振荡

F0.1

4

0.1F0.9

4

电压中断

电压暂降

图5-2 电能质量各类扰动信号决策树

5.2 验证仿真分类结果的正确性

为了说明上文提出的电能质量各类扰动信号的分类识别系统的正确性，我们应该对它

进行验证分析。其实这个系统已经被学者验证过了，我来解说一下，说明验证结果表3

是怎么来的。

我们一共研究了7类电能质量扰动信号，可以取每一类电能质量扰动信号样本500

个，那么一共就有3500个电能质量扰动信号样本。样本的产生可以使用FOR循环，后文

附录中有电压暂降信号的Matlab程序的例子，只需把FOR循环的更改为

i1:1:1

i1:1:500

,这样就可以产生500个电能质量扰动信号样本了。样本生成之后都要对它进

行S变换，这样我们可以得到S变换的复数矩阵，求取模值进而得到其模值矩阵。对每

一个样本进行特征提取，用Matlab程序计算出相应的特征值，然后对他们进行统计分析，

算出电能质量各类扰动信号分类识别的正确率，最后制作出相应的验证结果表。自动化机

器和人工一样都会存在分类的错误，有可能计算出的电压暂降的特征值不符合它的特点，

进而被误认为其它的扰动类型，但是我相信使用机器的结果准确率比人工要高。因为人长

期工作之后就会产生疲劳感，在精神萎靡的时候极易引起工作的过失，造成电能质量各类

扰动信号分类识别的错误比较多，从而影响它的正确率。

15

表5-1 电能质量各类扰动信号验证结果表

扰动信号的类型 分类识别的正确率%

20dB 30dB 40dB

电压暂降

电压暂升

电压中断

暂态振荡

谐波

谐波加电压暂降

谐波加电压暂升

96.5 99 99.5

94 99 99.5

92 97 99

96 99 99.5

97 99 99.5

98 99 99.5

97 99.5 99.5

表5-1中有加信噪比为20dB、30dB、40dB噪声，在附录中已经有加20dB的噪声语

句，其余的把程序中的20分别改为30和40就可以了。通过表格可以看出，分类识别的

正确率还是比较高的，各类扰动信号分类识别的结果比较好，令人满意。也同时说明了该

方法、该扰动系统具有很强的抗噪声的能力，在各种噪声的情况下分类识别的结果差不多。

6 总结与展望

6.1 总结

作为一名电气工程及其自动化的学生，我非常喜欢我的专业，我也学到了很多的知识。

有句古语说的非常的好，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。书本上的知识是些理论，

只学会一些理论知识是不够的，我们要注重理论与实践的结合。通过实践把课本上的理论

知识加以强化和巩固。实践才是检验真理的唯一的标准。在大学四年中，我学习过如下主

要课程：高数、电机拖动、数电、模电、高电压、plc、继电保护、电力系统暂稳态等。

虽然同学们都说这些课程比较难，网上的评论和留言也这么说，但是这些课程的确都是精

华，我们应该沉下心来静静地去学，把难点攻破，这样才能真正的弄懂、学到更多的知识。

面对当今竞争的激烈和就业的压力，拥有大量的本专业知识才能成为战斗中的胜利者。

我查阅了大量的资料，翻阅了大量的书籍，写了这篇论文。该论文是对基于S变换

的电能质量扰动识别的研究分析，我在这篇论文中分析了如下问题：电能质量各类扰动信

号的数学模型及其它们对应的仿真图；S变换的原理以及性质；电能质量各类扰动信号的

特征提取；电能质量各类扰动信号的分类识别；验证仿真分类识别的正确性。我对这些问

题一一的进行了详细的讲解，希望可以给广大读者带来有用的地方。

总之，做好电能质量扰动识别是一项非常重要的工作。它不仅关系到国家的繁荣和昌

盛，关系到社会的和谐和稳定，而且也涉及到我们自己的切身的利益。

6.2 展望

在今后的生活学习中，我仍然需要不断地去充实自己，使自己具备认真严谨、脚踏实

地、实事求是的学习态度，拥有坚持不懈、不怕困难、吃苦耐劳的精神。争取研究学习到

更多的科学文化知识，并把知识运用到实际工作生活中去，这样我便可以解决很多现实生

活中存在的问题，造福于人类。

16

当今社会，电力系统网络的不断发展与扩建、以及电力电子设备大量的投入使用等等，

这些都使电能质量问题日益的加重。其中，电能质量扰动不仅给用户带来生活的不便，而

且更严重的是这会使国家和企业的生产力急剧的下降，从而给它们造成巨大的经济损失，

有的企业竟然直接导致破产倒闭。虽然对于电能质量扰动识别的问题，学者们已经研究出

了不少的解决方法，但是未来的路还很长，我们应该加大力度、全面推进对电能质量扰动

识别问题的研究。我们需要在其研究之路上不断的加以改革和创新，从中寻求更简单、更

有效的方法。我相信，后期通过大家的共同努力，一定会研究出更好的方法，把电能质量

扰动识别问题以及各种电能质量问题都能够加以解决，至少让该类问题不再那么的严峻和

突出。

参考文献:

[1]肖湘宁.电能质量分析与控制[M].北京:中国电力出版社,2004.

17

[2]陈警众.电能质量讲座[J].供用电,2000,17(3):53-55.

[3]杨进,肖湘宁,王宏.网络型电能质量监测系统中PQDIF的实现[J].现代电力,2004,21(6):24-28.

[4]张永健.电网监控与调度自动化[M].中国电力出版社，2007.

[5]McGraw ical power systems quality[M].New York,2002:1-52.

[6]Roger , Mark aghan, Surya Santoso, Beaty著.欧阳森译.电力系统电能质量.

北京：电子工业出版社，2013.

[7]程浩忠，艾芊，张志刚.电能质量[M].北京:清华大学出版社，2006.

[8]林雪海,孙树勤.电力网中的谐波[M].北京:中国电力出版社,1998.

[9]王庆祥.电网谐波的产生及其检测方法分析[J].电子技术应用, 2009第9期:181-184.

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Trans. on Signal Processing, 1996,44(4):998-1001.

[11]全惠敏.电能质量相关信号的S变换检测算法及应用研究[D].湖南大学.2010.

[12]杨洪耕，刘守亮，肖先勇.基于S变换的电压凹陷分类专家系统[J].中国电机工程学报，2007,27（1）：

98-104.

[13]. Time-frequency distributions--A review[J]. Proc. IEEE, vol.77, no.7, July 1989.

[14]赵凤展，杨仁刚.基于S变换和时域分析的电能质量扰动识别[J].电网技术，2006, 30（15）:90-94,100.

[15]易吉良，彭建春.基于广义S变换的短时电能质量扰动信号分类[J].电网技术，2009，33（05）：

22-27.

18

致谢

大学四年的时光随着毕业论文的完成也即将画上一个句号，借此毕业论文我要感谢这

四年对我学习，生活过程中给予我帮助的老师和同学。

在本课题的研究过程中我得到了导师娄伟、研究生导师黄南天以及学长的热心指导和

无私帮助，娄伟和黄南天导师治学严谨，学识渊博，品德高尚，平易近人。在毕业论文写

作期间，娄伟和黄南天导师在百忙之中抽出时间来指导我的论文，为我指出其中的错误和

不足。不仅传授了我做学问的秘诀，还传授了我做人的准则，这些都将使我终生受益。我

要借此机会向导师们以及学长表示衷心的感谢！

回顾四年学习生活期间的点点滴滴，自己为有机会来到山东农业大学学习和生活，并

取得一些初步的成绩而感到欣慰。欣慰之余，我要向关心和支持我的所有老师和朋友们表

示真挚的谢意！感谢他们对我的关心、帮助和支持！他们不仅在学习上帮助我，指导我，

在平时的日常生活中他们也给了我无微不至的关怀。他们使我克服了重重困难，树立了必

胜的信念。在他们身上学到的东西我想将会终生受用。在此并感谢机电学院2011级电气

工程及其自动化5班的全体同学的帮助和勉励。

我愿在未来的学习和工作过程中，以更加丰厚的成果来答谢曾经关心、帮助和支持过

我的所有领导、老师、同学和朋友。

19

附录

附录一：基于S变换的扰动识别的Matlab程序(以电压暂降为例)

clear;

clc;

len = 3200;

t = 1 : 3200;

a = rand(1,500);

b = rand(1,500);

c = rand(1,500);

for i=1:1:1;

%原始信号

cossag(1:(624+round(544*a(i)))) = cos(2*pi*50.*t(1:(624+round(544*a(i))))/len);

cossag(((624+round(544*a(i)))+1):1200) = (0.1+0.8*b(i))*cos(2*pi*50.*t(((624+round(544*

a(i)))+1):1200)/len);

cossag(1201:3200) = cos(2*pi*50.*t(1201:3200)/len);

%加噪信号

y(i,:) = awgn(cossag,20,'measured','dB');

end

h = cossag;

%S变换

%% st

%the width factor of the localizing gaussian

factor = 1;

% Compute FFT's

vector_fft = fft(h);

vector_fft = [vector_fft,vector_fft];

% Preallocate the STOutput matrix

st = zeros(1600,3200);

st(1,:) = mean(h)*(1&[1:1:3200]);

vector(1,:) = [0:3200-1];

vector(2,:) = [-3200:-1];

vector = vector.^2;

vector = vector*(-factor*2*pi^2/i^2);

gauss_window = sum(exp(vector));

%end gauss_window

st(i,:) = ifft(vector_fft(i+1:i+3200).*gauss_window);

end

STR = abs(st);

fn = max(STR(t(1:1600),:)')

max1 = 0.1

for c = 102:1:1600

if fn(c) > max1

max1 = fn(c)

end

end

f2 = 1

if max1 > 0.1

f2 = 2

end

f3 = mean(STR(50,:))

q = std(STR(t(1:1600),:)')

max = 0;

for j = 1:1:1600

if q(j) > max

f1 = 0

end

if (102

f5 = 1

el

f5 = 0

end

M0 = 1/sqrt(2)

M1 = STR(50,:)

min = 0.5

for k = 1:1:3200

if M1(k) < min

min = M1(k);

d = k;

end

end

Mp = sqrt(1/32*(sum(h((d-16):(d+15)))).^2)

f4 = Mp/M0

subplot(4,1,1)

plot(t,h)

xlabel('采样点/个')

ylabel('幅值/pu')

subplot(4,1,2)

plot(t(1:1600),std(STR'))

xlabel('f/Hz')

ylabel('幅值/pu')

plot(t,STR(50,:))

xlabel('采样点/个')

ylabel('幅值/pu')

附录二：Matlab的simulink仿真模型和波形图(以电压暂降为例)

该波形图是示波器2画出来的，在0.1-0.2s区间内，A相和B相发生接地故障，故电

压为零，C相发生电压暂降。

23