黑龙江省哈尔滨市呼兰区2023年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析_百度文

2023年中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

2

1．﹣的绝对值是（ ）

3

22

3232

A．﹣ B．﹣ C． D．

22

33

2．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图

和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．﹣23的相反数是（ ）

A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6

4．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（ ）

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1

5．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE

等于（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

6．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）

A．60° B．65° C．70° D．75°

7．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点

B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，

得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（ ）

A．（4030，1） B．（4029，﹣1）

C．（4033，1） D．（4035，﹣1）

8．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，

本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（ ）

A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，50

9．不论x、y为何值，用配方法可说明代数式x2+4y2+6x﹣4y+11的值（ ）

A．总不小于1 B．总不小于11

C．可为任何实数 D．可能为负数

10．某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口

进入公园的概率是（ ）

111

1

A． B． C． D．

2

468

11． “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段

表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ）

A．赛跑中，兔子共休息了50分钟

B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟

C．兔子比乌龟早到达终点10分钟

D．乌龟追上兔子用了20分钟

12．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若

BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）

A．1 B． C． D．

2

2

5

3

2

2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个

120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为______分．

14．在2018年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为_____．

15．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋

转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总

长为_____．

k

16．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，

x

点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为_____．

17．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：

A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人

数为_____人．

32

18．分解因式：__________.

a8a16a

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1

11

2

19．（6分）先化简，再求值：﹣÷，其中a＝1．

a3

a92a6

12



x1mxmm

23

AB

20．（6分）已知C为线段上一点，关于x的两个方程与的解分别为线段的

AC，BC

长，当时，求线段的长；若C为线段的三等分点，求m的值.

m2

ABAB

21．（6分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．

已知：如图，线段a，h．

求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．

22．（8分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G，求证：点

G在BD上．

23．（8分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°

的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即

BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．

24．（10分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，

某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解．根

据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．

对冬奥会了解程度的统计表

对冬奥会的了解程度 百分比

A非常了解 10%

B比较了解 15%

C基本了解 35%

D不了解 n%

（1）n= ；

（2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是 ；

（3）请补全条形统计图；

（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计

了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，

一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小

明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．

25．（10分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；

（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 ；

（2） 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、

三象限的概率.

26．（12分）如图，已知△ABC，分别以AB,AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，

∠EAB=∠DAC=90°，连结BD,CE交于点F，设AB=m，BC=n.

（1）求证：∠BDA=∠ECA．

（2）若m=，n=3，∠ABC=75°，求BD的长.

2

（3）当∠ABC=____时，BD最大，最大值为____（用含m，n的代数式表示）

（4）试探究线段BF,AE,EF三者之间的数量关系。

27．（12分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客

一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.

求该店有客房多少间？房客多少人？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．

【详解】

3232

│-│=

22

，A错误；

22

3232

│-│=│=

33

，B错误；│，D错误；

22

22

││=

33

，故选C.

【点睛】

本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题.

2、C

【解析】

若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正

方体上再添加1个，

即一共添加4个小正方体，

故选C．

3、B

【解析】

∵=﹣8，﹣8的相反数是8，∴的相反数是8，

22

故选B．

4、A

【解析】

因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即

可选出答案．

【详解】

因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,

所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,

故选A．

【点睛】

本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.

5、C

【解析】

试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.

∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.

∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．

故选C．

考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．

33

6、C

【解析】

由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．

【详解】

∵AD＝CD，∠1＝40°，

∴∠ACD＝70°，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠ACD＝70°，

故选：C．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．

7、D

【解析】

根据题意可以求得P1，点P2，点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P2018的坐标，本题得

以解决．

【详解】

解：由题意可得，

点P1（1，1），点P2（3，-1），点P3（5，1），

∴P2018的横坐标为：2×2018-1=4035，纵坐标为：-1，

即P2018的坐标为（4035，-1），

故选：D．

【点睛】

本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．

8、A

【解析】

分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的

定义即可求解．

详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：

20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4

（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，

50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，

中位数为（50+50）÷2=50（元）．

故选A．

点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同

总数之间的关系．

9、A

【解析】

利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题；

【详解】

解：∵x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，

又∵（x+3）2≥0，（2y-1）2≥0，

∴x2+4y2+6x-4y+11≥1，

故选：A．

【点睛】

本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法.

10、B

【解析】

画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计

算可得．

【详解】

画树状图如下：

由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，

41

所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为=，

164

故选B．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果

数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．

11、D

【解析】

分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可.

详解：由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分钟），故A选项错误；

500

10

乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：（米/分钟），故B选项错误；

50

兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C选项错误；

在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D选项正确.

故选D.

点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.

12、C

【解析】

1

分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从

2

2

而得出答案．

详解：如图，延长GH交AD于点P，

∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，

∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，

∴AD∥GF，

∴∠GFH=∠PAH，

又∵H是AF的中点，

∴AH=FH，

在△APH和△FGH中，

∵，



PAHGFH





AHFH



AHPFHG



∴△APH≌△FGH（ASA），

1

∴AP=GF=1，GH=PH=PG，

2

∴PD=AD﹣AP=1，

∵CG=2、CD=1，

∴DG=1，

2

11

22

则GH=PG=×=，

22

PDDG

2

故选：C．

点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、1

【解析】

∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个1分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，

∴第7个数是1分，

∴中位数为1分，

故答案为1．

14、3.05×105

【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

故答案为：.

【点睛】

本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，解题关键是熟记科学计数法的表示方法.

15、

3026π.

【解析】

分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．

详解：∵AB=4，BC=3，

∴AC=BD=5，

90π4

2π，

转动一次A的路线长是：

180

90π55

，

π

1802

转动第二次的路线长是：

90π33

，

π

2180

转动第三次的路线长是：

转动第四次的路线长是：0，

以此类推，每四次循环，

53

ππ2π6π

，

22

故顶点A转动四次经过的路线长为：

∵2017÷4=504…1，

∴顶点A转动四次经过的路线长为：

6π5042π3026π.

故答案为

3026π.

点睛：考查旋转的性质和弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.

16

16、.

3

【解析】

由AE＝3EC，△ADE的面积为3，可知△ADC的面积为4，再根据点D为OB的中点，得到△ADC的面积为梯形BOCA

k

面积的一半，即梯形BOCA的面积为8，设A (x,)，从而

x

表示出梯形BOCA的面积关于k的等式，求解即可.

【详解】

如图，连接DC，

∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1.

∴△ADC的面积为4.

k

∵点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，

x

k

∴设A点坐标为 (x,).

x

∵OC＝2AB，∴OC=2x.

∵点D为OB的中点，∴△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，∴梯形BOCA的面积为8.

1k1k16

(x2x)3x8k

x2x32

. ∴梯形BOCA的面积=，解得

【点睛】

反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线

的性质.

17、1

【解析】

试题解析：∵总人数为14÷28%=50（人），

70056

∴该年级足球测试成绩为D等的人数为（人）．

4

50

故答案为：1．

18、a(a －4)2

【解析】

首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．

【详解】

22

a8a16a

32

a(a8a16)a(a4).

2

a(a4).

故答案为：

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、-1

【解析】

原式第二项利用除法法则变形，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入

计算即可求出值．

【详解】

1

1

解：原式＝﹣

a3

(a3)(a3)

•2（a﹣3）

1

a32a69a

2

22

a9a9

＝﹣＝＝，

a3

a3

91

当a＝1时，原式＝＝﹣1．

19

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20、（1）；（2）或1.

AB4

【解析】

m

4

7

（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC、BC的长，由C为线段上一点即可得AB的长；（2）分别解两

AB

BC

个方程可得，，根据为线段的三等分点分别讨论为线段靠近点的三等分点和

m

2

AC2m1CCC

ABAB

A

为线段靠近点的三等分点两种情况，列关于m的方程即可求出m的值.

AB

B

【详解】

12



x12x22

23

m2

（1）当时，有，，

1



x12

由方程，解得，即.

2

x3AC3

2



x22

3

由方程，解得，即.

x1

BC1

因为为线段上一点，

C

AB

所以.

ABACBC4

1



x1m

2

（2）解方程，得，

x2m1

即.

AC2m1

2m

xxmm



23

， 解方程，得

BC

即.

m

2

①当为线段靠近点的三等分点时，

C

AB

A

m4

22m1m



72

. 则，即，解得

BC2AC

②当为线段靠近点的三等分点时，

C

AB

B

则，即，解得.

AC2BC

2m12?

m

2

m1

m

综上可得，或1.

4

7

【点睛】

本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C点的位置，避免漏解是解题关键.

21、见解析

【解析】

作∠CAB=∠α，再作∠CAB的平分线，在角平分线上截取AD=h，可得点D，过点D作AD的垂线，从而得出△ABC．

【详解】

解：如图所示，△ABC即为所求．

【点睛】

考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角

形的性质是解题的关键．

22、见解析

【解析】

先连接AC，根据菱形性质证明△EAC≌△FCA,然后结合中垂线的性质即可证明点G在BD上.

【详解】

证明：如图，连接AC.

∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC,BD与AC互相垂直平分，

∴∠EAC=∠FCA.

∵AE=CF,AC=CA, ∴△EAC≌△FCA,

∴∠ECA=∠FAC, ∴GA=GC,

∴点G在AC的中垂线上，

∴点G在BD上.

【点睛】

此题重点考察学生对菱形性质的理解，掌握菱形性质和三角形全等证明方法是解题的关键.

23、小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里

2

3

【解析】

试题分析：过P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、AM、BP．

试题解析：如图：过P作PM⊥AB于M，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，

1

AP=20，∴PM=AP=10，AM=PM=，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=，

2

310103

103

PM

∴BP==，即小船到B码头的距离是海里，A、B两个码头间的距离是（）海里．

sin45

102102

10103

考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

24、 (1)40;（2）144°；（3）作图见解析；（4）游戏规则不公平．

【解析】

（1）根据统计图可以求出这次调查的n的值；

（2）根据统计图可以求得扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角的度数；

（3）根据题意可以求得调查为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（4）根据题意可以写出树状图，从而可以解答本题．

【详解】

解：（1）n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，

故答案为40；

（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×40%=144°，

故答案为144°；

（3）调查的结果为D等级的人数为：400×40%=160，

故补全的条形统计图如右图所示，

（4）由题意可得，树状图如右图所示，

82

,

123

P（奇数）

41

,

P（偶数）

123

故游戏规则不公平．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

.

24

25、（1）；（2）

39

【解析】

【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率.

【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，

2

所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是.

3

(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，

所以k>0,b>0，

又因为取情况：

k b 1 -1 2

1 1,1 1,-1 1,2

-1 -1,1 -1,-1 -1.2

2 2,1 2,-1 2,2

共9种情况，符合条件的有4种，

4

所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是.

9

【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出 .

26、135° m+n

2

【解析】

试题分析：

（1）由已知条件证△ABD≌△AEC，即可得到∠BDA=∠CEA；

（2）过点E作EG⊥CB交CB的延长线于点G，由已知条件易得∠EBG=60°，BE=2，这样在Rt△BEG中可得EG=，

3

BG=1，结合BC=n=3，可得GC=4，由长可得EC=，结合△ABD≌△AEC可得BD=EC=；

1919

（3）由（2）可知，BE=，BC=n，因此当E、B、C三点共线时，EC最大=BE+BC=，此时BD最大=EC

2m

2mn

最大=；

2mn

（4）由△ABD≌△AEC可得∠AEC=∠ABD，结合△ABE是等腰直角三角形可得△EFB是直角三角形及BE2=2AE2，

从而可得EF2=BE2-BF2=2AE2-BF2.

试题解析：

（1）∵△ABE和△ACD都是等腰直角三角形，且∠EAB=∠DAC=90°，

∴AE=AB，AC=AD，∠EAB+∠BAC=∠BAC+∠DAC，即∠EAC=∠BAD，

∴△EAC≌△BAD，

∴∠BDA=∠ECA；

（2）如下图，过点E作EG⊥CB交CB的延长线于点G，

∴∠EGB=90°，

∵在等腰直角△ABE，∠BAE=90°，AB=m= ，

2

∴∠ABE=45°，BE=2，

∵∠ABC=75°，

∴∠EBG=180°-75°-45°=60°，

∴BG=1，EG=，

3

∴GC=BG+BC=4，

22

4(3)19

， ∴CE=

∵△EAC≌△BAD，

∴BD=EC=；

19

（3）由（2）可知，BE=，BC=n，因此当E、B、C三点共线时，EC最大=BE+BC=，

2m

2mn

∵BD=EC，

∴BD最大=EC最大=，此时∠ABC=180°-∠ABE=180°-45°=135°，

2mn

即当∠ABC=135°时，BD最大=；

2mn

（4）∵△ABD≌△AEC，

∴∠AEC=∠ABD，

∵在等腰直角△ABE中，∠AEC+∠CEB+∠ABE=90°，

∴∠ABD+∠ABE+∠CEB=90°，

∴∠BFE=180°-90°=90°，

∴EF2+BF2=BE2，

又∵在等腰Rt△ABE中，BE2=2AE2，

∴2AE2=EF2+BF2.

点睛：(1)解本题第2小题的关键是过点E作EG⊥CB的延长线于点G，即可由已知条件求得BE的长，进一步求得BG

和EG的长就可在Rt△EGC中求得EC的长了，结合（1）中所证的全等三角形即可得到BD的长了；（2）解第3小题

时，由题意易知，当AB和BC的值确定后，BE的值就确定了，则由题意易得当E、B、C三点共线时，EC=EB+BC=

2mn

是EC的最大值了.

27、客房8间,房客63人

【解析】

设该店有间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.

x

【详解】

设该店有间客房,则

x

7x79x9

解得

x8

7x778763

答:该店有客房8间,房客63人.

【点睛】

本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．