2021年广东省广州市中考 三轮冲刺复习:全等三角形(含答案)

2021广州中考 三轮冲刺复习：全等三角形

一、选择题

1.

如图1所示的图形中与图2中图形全等的是 ()

图1 图2

2.

如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等，所需的条件是( )

A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′

C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′

3.

如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一

个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )

A．AB＝DE B．AC＝DF

C．∠A＝∠D D．BF＝EC

4.

已知△ABC的六个元素，下列甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则

与△ABC全等的三角形是( )

A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙

Rt△ABC如图所示，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，要利用“HL”判定

5.

≌Rt△ABD成立，还需要添加的条件是 ()

A.∠BAC=∠BAD B.BC=BD或AC=AD C.∠ABC=∠ABD

D.AC=BD

6.

如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是

( )

A．∠A＝∠D

B．∠ACB＝∠DBC

C．AC＝DB

D．AB＝DC

7.

(2019)

•临沂如图，是上一点，交于点，，，

DABDFEDEFE

ACFC∥AB

若，，则的长是

AB4BD

CF3

A0.5 B1

．．

D2 C1.5

8.

如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB

．．

上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上

二、填空题

9.

如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝42°，∠C＝90°，∠EAB＝40°，则∠BAD

＝________°.

10.

如图，AB＝DE，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则

需添加的条件是__________(不添加任何辅助线，填一个即可)．

11.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以点A为圆心，小于AC的长为

半径画弧与AB，AC分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的

长为半径画弧，两弧相交于点P，连接AP并延长交BC

于点D，则∠ADB=°.

12.

如图，AB∥CD，点P到AB，BD，CD的距离相等，则∠BPD的度数为________．

13.

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，

垂足为E.若△DBE的周长为20，则AB＝________．

14.

如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC

的面积是.

15.

如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长

线于点E.若△ABC的周长为11，PE=2，S=2，则S=.

△△

BPCABC

16.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，D为AC上一点，BF∥

AC，交DE的延长线于点F，AC=6，BC=5，则四边形FBCD周长的最小值

是.

三、解答题

17.

已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC.求证:

∠E=∠C.

18.

如图所示，在△ABC中，D为BC边上一点，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°.

(1)求∠B的度数;

(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由.

19.

如图，E为线段AB上一点，AC⊥AB，DB⊥AB，△ACE≌△BED.

(1)试猜想线段CE与DE的位置关系，并证明你的结论;

(2)求证:AB=AC+BD.

20.

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是射线BC上一动点，连接

AD，以AD为直角边，在AD的上方作等腰直角三角形ADF.

(1)如图①，当点D在线段BC上时(不与点B重合)，求证:△ACF≌△ABD;

(2)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，猜想CF与BD的数量关系和位置

关系，并说明理由.

21.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD

与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.

求证：FE＝FD.

22.

在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D为射线AB上一点，连接CD，过

点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等

的线段CE和CF，连接AE，BF.

(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A，B重合)，如图 (a).

①请你将图形补充完整;

②线段BF，AD所在直线的位置关系为，线段BF，AD的数量关系

为.

(2)当点D在线段AB的延长线上时，如图(b)，在(1)中问的结论是否仍然成立?

②

如果成立，请进行证明;如果不成立，请说明理由.

23.

在矩形ABCD中，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB 上一点，连接

EM并延长交线段CD的延长线于点F.

(1)如图①，求证：△AEM ≌△DFM；

(2)如图②，若AB＝2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，求证：△GEF是

等腰直角三角形；

(3)如图③，若AB＝23，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G，若

MG=nME，求n的值.

24.

如图，已知AD是△ABC的中线，AM⊥AB，AM＝AB，AN⊥AC，AN＝

AC.

求证：MN＝2AD.

2021广州中考 三轮冲刺复习：全等三角形-答案

一、选择题

1. 【答案】

B

2. 【答案】

C

[解析] 选项A中添加AB＝DE可用“AAS”进行判定，故本选项不C

3. 【答案】

符合题意；

选项B中添加AC＝DF可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；

选项C中添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；

选项D中添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用“ASA”进行判定，故本选项不

符合题意．

故选C.

4. 【答案】

D

5. 【答案】

B[解析] 要添加的条件为BC=BD或AC=AD.理由:若添加的条件为

BC=BD，

在Rt△ABC和Rt△ABD中，

∴

Rt△ABC≌Rt△ABD(HL);

若添加的条件为AC=AD，

在Rt△ABC和Rt△ABD中，

∴

Rt△ABC≌Rt△ABD(HL).

6. 【答案】

C [解析] A．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合“AAS”，

即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；

B．∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合“ASA”，即能推出△ABC

≌△DCB，故本选项不符合题意；

C．∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，BC＝BC，不符合全等三角形的判定条件，即

不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；

D．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合“SAS”，即能推出△ABC≌△

DCB，故本选项不符合题意．

故选C.

7.

【答案】

B

【解析】∵，∴，，

CF∥ABAFCE

ADEF



AFCE



在和中，，∴，∴，

△ADE

△FCE△ADE≌△CFE



ADEF

ADCF3



DEFE



∵，∴．故选．

AB4

DBABAD431

B

8. 【答案】

D 【解析】如解图，①当OM＝2时，点N与点O重合，△PMN是

11

等边三角形；②当ON＝2时，点M与点O重合，△PMN是等边三角形；③当

22

点M，N分别是OM，ON的中点时，△PMN是等边三角形；④当取∠MPM

331214

＝∠OPN时，易证△MPM≌△OPN(SAS)，∴PM＝PN，又∵∠MPN＝60°，

41444444

∴△PMN是等边三角形，此时点M，N有无数个，综上所述，故选D.

二、填空题

9. 【答案】

88 [解析] 因为△ABC≌△ADE，所以∠D＝∠B＝42°.又∠C＝90°，

所以∠E＝90°，所以∠EAD＝180°－42°－90°＝48°.这时∠BAD＝∠EAB＋∠

EAD＝40°＋48°＝88°.

10. 【答案】

答案不唯一，如∠B＝∠E

11. 【答案】

125[解析] 由题意可得AD平分∠CAB.∠C=90°，∠B=20°，∠

∵∴

CAB=70°.

∴∴

∠CAD=∠BAD=35°.∠ADB=180°-20°-35°=125°.

12. 【答案】

90° [解析] ∵点P到AB，BD，CD的距离相等，∴BP，DP分别平

分∠ABD，∠BDC.

∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.

∴∠PBD＋∠PDB＝90°.故∠BPD＝90°.

13. 【答案】

20 [解析] 由角平分线的性质可得CD＝DE.易证Rt△ACD≌

Rt△AED，则AC＝AE，DE＋DB＝CD＋DB＝BC＝AC＝AE，故DE＋DB＋EB

＝AE＋EB＝AB.

14. 【答案】

8[解析]∵DC⊥BC，

∴∠BCD=90°.

∵∠ACB=120°，

∴∠ACD=30°.

延长CD到H使DH=CD，

∵D为AB的中点，

∴AD=BD.

在△ADH与△BDC中，

∴△ADH≌△BDC(SAS)，

∴AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°.

∵∠ACH=30°，

∴CH=AH=4，∴CD=2，

=8. =2××4×2

∴△ABC的面积=2S

△BCD

15. 【答案】

7[解析] 过点P作PF⊥BC于点F，PG⊥AB于点G，连接AP.△

∵

ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PF=PG=PE=2.S=2，

∴∵∴

△

BPC

BC·2=2，解得BC=2.△ABC的周长为11，

∵

∴

AC+AB=11-2=9.

∴

S=S+S-S=AC·PE+AB·PG-S=×9×2-2=7.

△△△△△

ABCACPABPBPCBPC

16. 【答案】

16[解析] BF∥AC，

∵

∴

∠EBF=∠EAD.

在△BFE和△ADE中，

∴∴

△BFE≌△ADE(ASA).BF=AD.

∴

BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD.

∵

当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，

∴

四边形FBCD周长的最小值为5+11=16.

三、解答题

17. 【答案】

证明:∵∠BAE=∠DAC，

∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，

∴∠BAC=∠DAE.

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠E=∠C.

18. 【答案】

解:(1)△ABD≌△ACD，∠B=∠C.

∵∴

又∠BAC=90°，∠B=45°.

∵∴

(2)AD⊥BC.理由:△ABD≌△ACD，

∵

∴

∠BDA=∠CDA.

∵

∠BDA+∠CDA=180°，

∴

∠BDA=∠CDA=90°，即AD⊥BC.

19. 【答案】

解:(1)CE⊥DE.

证明:AC⊥AB，DB⊥AB，∠A=∠B=90°.

∵∴

∴

∠C+∠CEA=90°.

∵

△ACE≌△BED，

∴

∠C=∠DEB.

∴

∠CEA+∠DEB=90°.

∴

∠CED=180°-90°=90°.

∴

CE⊥DE.

(2)证明:△ACE≌△BED，

∵

∴

AC=BE，AE=BD.

∴

AB=BE+AE=AC+BD.

20. 【答案】

解:(1)证明:∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠BAD+∠CAD=90°，

∠CAF+∠CAD=90°，

∴∠CAF=∠BAD.

在△ACF和△ABD中，

∴△ACF≌△ABD(SAS).

(2)CF=BD且CF⊥BD，理由如下:

∵∠CAB=∠DAF=90°，

∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，

即∠CAF=∠BAD.

在△ACF和△ABD中，

∴△ACF≌△ABD(SAS)，

∴CF=BD，∠ACF=∠ABD.

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABD=∠ACB=45°，

∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=∠ABD+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD.

21. 【答案】

证明：如图，连接BF.

∵F是△ABC的角平分线AD，CE的交点，

∴BF平分∠ABC.

∵FM⊥AB，FN⊥BC，

∴FM＝FN，∠DNF＝∠EMF＝90°.

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，

∴∠BAC＝30°.

1

∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝15°.

2

∴∠CDA＝75°.

∵CE平分∠ACB，∠ACB＝90°，

∴∠ACE＝45°.

∴∠MEF＝75°＝∠NDF.

在△DNF和△EMF中，



∠DNF＝∠EMF，



∠NDF＝∠MEF，



FN＝FM，

∴△DNF≌△EMF(AAS)．∴FE＝FD.

22. 【答案】

解:(1)①如图所示.

②CD⊥EF，∠DCF=90°.

∵∴

∵

∠ACB=90°，

∴

∠ACB=∠DCF.

∴

∠ACD=∠BCF.

又AC=BC，CD=CF，△ACD≌△BCF，

∵∴

∴

AD=BF，∠BAC=∠FBC，

∴

∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD.

故答案为:互相垂直，相等.

(2)成立.

证明:CD⊥EF，∠DCF=90°.

∵∴

∵∴

∠ACB=90°，∠DCF=∠ACB.

∴

∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD，

即∠BCF=∠ACD.

又AC=BC，CD=CF，△ACD≌△BCF.

∵∴

∴

AD=BF，∠BAC=∠FBC.

∴

∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD.

23. 【答案】

(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠EAM＝∠FDM＝90°，

∵M是AD的中点，

∴AM＝DM，

在△AME和△DMF中，



∠A＝∠FDB

，



AM＝DM



∠AME＝∠DMF

∴△AEM≌△DFM(ASA)；

(2)证明：如解图①，过点G作GH⊥AD于H，

解图①

∵∠A＝∠B＝∠AHG＝90°，

∴四边形ABGH是矩形，

∴GH＝AB＝2，

∵M是AD的中点，

1

∴AM＝AD＝2，∴AM＝GH，

2

∵MG⊥EF，∴∠GME＝90°

∴∠AME＋∠GMH＝90°.

∵∠AME＋∠AEM＝90°，

∴∠AEM＝∠GMH，

在△AEM和△HMG中，



AM＝GH



∠AEM＝∠GMH

，



∠A＝∠AHG

∴△AEM ≌△HMG，

∴ME＝MG，

∴∠EGM＝45°，

由(1)得△AEM≌△DFM，

∴ME＝MF，

∵MG⊥EF，

△EMG≌△FMG

，

∴GE＝GF，

∴∠EGF＝2∠EGM＝90°，

∴△GEF是等腰直角三角形．

(3)解：如解图②，过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，

解图②

∵∠A＝∠B＝∠AHG＝90°，

∴四边形ABGH是矩形，

∴GH＝AB＝23，

∵MG⊥EF，

∴∠GME＝90°，

∴∠AME＋∠GMH＝90°，

∵∠AME＋∠AEM＝90°，

∴∠AEM＝∠GMH，

又∵∠A＝∠GHM＝90°，

∴△AEM ∽△HMG，

EMAM

∴＝，

MGGH

在Rt△GME中，tan∠MEG＝＝3.

∴n=

3

24. 【答案】

MG

EM

证明：如图，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE.

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD.

在△BDE和△CDA中，



BD＝CD，



∠BDE＝∠CDA，



DE＝DA，

∴△BDE≌△CDA(SAS)．

∴BE＝AC＝AN，∠DBE＝∠DCA.

∴AC∥BE.∴∠ABE＋∠BAC＝180°.

∵∠BAM＝∠CAN＝90°，

∴∠MAN＋∠BAC＝180°.

∴∠ABE＝∠MAN.



AB＝MA，

在△ABE和△MAN中，



∠ABE＝∠MAN，



BE＝AN，

∴△ABE≌△MAN(SAS)．

∴AE＝MN.

∵AE＝2AD，∴MN＝2AD.