2022年【提前招生】湖北省黄冈中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析_百

2022年【提前招生】湖北省黄冈中学中考数学最后冲刺模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列运算中，正确的是（）

Ax+5x=6x Bx C D

．．．．

2243

·xx

26

(x)x(xy)xy

236

33

2．如图，是⊙的一条弦，点是⊙上一动点，且∠，点，分别是，的中点，直线与

ABOCOACB=30°EFACBCEF

⊙OGHO6GE+FH

交于，两点，若⊙的半径为，则的最大值为（ ）

A6 B9 C10 D12

．．．．

3．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴上，若以，，为顶点的三角形是等腰三角形，则

APxPOA

满足条件的点共有（）

P

A2 B3 C4 D5

．个．个．个．个

4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面

0.72.4

米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，那么小巷的宽度为

2( )

A0.7 B1.5 C2.2 D2.4

．米．米．米．米

5．的绝对值是（）

-2

A2 B-2 C±2 D

．．．．

1

2

6．（贵州安顺，，分）我市某一周的最高气温统计如下表：

201143

最高气温（℃）

25 26 27 28

天数

1 1 2 3

则这组数据的中位数与众数分别是（）

A2728 B27.528 C2827 D26.527

．，．，．，．，

7．在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为（，），顶点的坐

xOyCA

45°10

标为（，），顶点恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲

02

BxA

线上时停止运动，则此时点的对应点的坐标为（ ）

CC

′

A0 B20 C0 D30

．（，）．（，）．（，）．（，）

3

2

5

2

8．凤鸣文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共

“”

互赠了本图书，如果设该组共有名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）

210x

Axx+1210 Bxx1210

．（）＝．（﹣）＝

C2xx1210 Dxx1210

．（﹣）＝．（﹣）＝

1

2

9．下列数字图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）

“”

A1 B2 C3 D4

．个．个．个．个

10．如图所示的几何体的俯视图是（）

A B C D

．．．．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，

如下表：

其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是，平均数是，那么这组数据的方差是

1312

_____

．

12．点是三角形的重心，，，那么．

GABC =_____

ABaACbBG

13．如图，直线＝（）与抛物线＝（）分别交于（﹣，），（，﹣）两点，那么当

ykxnkyaxbxcaABy

121

+≠0++≠01023

2

＞时，的取值范围是．

yx

2

_____

14．在平面直角坐标系中，点、为反比例函数＞的图象上两点，点的横坐标与点的纵坐标均

xOyAB (x0)AB

y

为，将＞的图象绕原点顺时针旋转，点的对应点为，点的对应点为．此时点的坐标是

1 (x0)O90°AA′BB′B′

y

_____

．

15．对角线互相平分且相等的四边形是（ ）

A B C D

．菱形．矩形．正方形．等腰梯形

4

x

4

x

16．已知一元二次方程﹣的两根为，，则．

2x5x+1=0mnm+n=_____

222

17．如图，在中，＝，∠＝，∠＝，点、、分别在、、上，且四边形

△3+45°105°

ABCABBCDEFACBCABADEF

3

为菱形，若点是上一个动点，则的最小值为．

PAEPFPB

+_____

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，分别延长的边到，使，连接，分别交于，

▱ABCDEF

CD，ABE，FAD，BCG，H

DEBF

连结求证：．

CG，AH.CG//AH

19．（5分）阅读我们定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为中边三角形，

[]“”

把这条边和其边上的中线称为对应边．

“”

[]1Rt△ABC“”C=90°ACBD“”tanA

理解如图，是中边三角形，∠，和是对应边，求的值；

[]2ABCDaABC=2βPQAABBC

探究如图，已知菱形的边长为，∠，点，从点同时出发，以相同速度分别沿折线﹣

和﹣向终点运动，记点经过的路程为．当时，若是中边三角形，试求的值．

ADDCCPsβ=45°△APQ“”

a

s

20．（8分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对

其有

“”“”“”

好评、中评、差评三种评价，假设这三种评价是等可能的．

（）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．

1

利用图中所提供的信息解决以下问题：

①小明一共统计了

个评价；

②请将图1

补充完整；

③图2“”

中差评所占的百分比是；

（）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一

2

个给好评的概率．

“”

﹣

21．（10分）计算：（﹣）﹣﹣（﹣）．

π1+|1|÷+1

01

24

6

22．（10分）先化简，再求值：（﹣）（﹣），其中﹣．

x3÷1x=1

2

x1

23．（12分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价元，售价元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买

122010

只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价元，例如：某人买只计算器，于是每只降价（﹣

0.1180.1×18

10=0.81819.216

）（元），因此所买的只计算器都按每只元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为元．

（）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？

1

（）求写出该文具店一次销售（＞）只时，所获利润（元）与（只）之间的函数关系式，并写出自变量的

2xx10yxx

取值范围；

（）一天，甲顾客购买了只，乙顾客购买了只，店主发现卖只赚的钱反而比卖只赚的钱多，请你说明发

346504650

生这一现象的原因；当＜时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？

10x≤50

24．（14分）年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了、、、

2018

ABCD

四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；，是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四

ab

份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 ．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选

一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、

C

【解析】

分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果

.

236

详解：，本项错误本项错误正确；

A. x+5x= ;B. ,;C. ,

22

6x6xxxxx

243256

(x)x

D.,.C.

(xy)xyxy

3333

本项错误故选

点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则

.

2、

B

【解析】

首先连接、，根据圆周角定理，求出∠，进而判断出为等边三角形；然后根据⊙

OAOBAOB=2∠ACB=60°△AOBO

的半径为，可得，再根据三角形的中位线定理，求出的长度；最后判断出当弦是圆的直径时，

6AB=OA=OB=6EFGH

它的值最大，进而求出的最大值是多少即可．

GE+FH

【详解】

解：如图，连接、，

OAOB

，

∵∠ACB=30°

，

∴∠AOB=2∠ACB=60°

，

∵OA=OB

，

∴△AOB

为等边三角形，

∵⊙O6

的半径为，

∴AB=OA=OB=6

，

∵点EFACBC

，分别是、的中点，

∴EF=AB=3

1

，

2

要求的最大值，即求（弦）的最大值，

GE+FHGE+FH+EFGH

∵当弦GH6×2=12

是圆的直径时，它的最大值为：，

∴GE+FH123=1

的最大值为：﹣．

故选：．

B

【点睛】

本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键.

3、

C

【解析】

分为三种情况：①，②，③，分别画出即可．

AP=OPAP=OAOA=OP

【详解】

如图，

分（点），（点），（点）三种情况讨论

OP=AP1OA=AP1OA=OP2.

∴以POAP4.

，，为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点共有个

故选

C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．

4、

C

【解析】

在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度

.

【详解】

在中，∵∠，米，，∴，∴，∵＞，∴

Rt△A′BDA′DB=90°A′D=2BDBD+2=6.25BD=2.25BD0BD=1.5

222222

+A′D=A′B′

米，∴米．故选．

CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2C

【点睛】

本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键

.

5、

A

【解析】

根据绝对值的性质进行解答即可

【详解】

解：﹣的绝对值是：．

11

故选：．

A

【点睛】

此题考查绝对值，难度不大

6、

A

【解析】

根据表格可知：数据出现次，出现次，出现次，出现次，

251261272283

∴众数是28

，

这组数据从小到大排列为：，，，，，，

25262727282828

∴中位数是27

∴这周最高气温的中位数与众数分别是2728

，

故选

A.

7、

C

【解析】

过点作轴于点，易证（），从而可求出的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，

BBDxDACOBCDAASB

⊥△≌△

根据解析式与的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出的对应点．

AC

【详解】

解：过点作轴于点，

BBDxD

⊥

∵∠+∠90°

ACOBCD

＝，

∠+∠90°

OACACO

＝，

∴∠

OACBCD

＝∠，



OACBCD



在与中，

△△

ACOBCD



AOCBDC



ACBC



∴△≌△

ACOBCDAAS

（）

∴

OCBDOACD

＝，＝，

∵0210

AC

（，），（，）

∴31

ODBD

＝，＝，

∴31

B

（，），

∴设反比例函数的解析式为

y

＝，

将（，）代入＝，

By

31

∴3

k

＝，

∴

y

＝，

k

x

k

x

3

x

3

，＝代入＝

∴把2

x

yy

∴

x

＝，

3

2

3

个单位长度，此时点移动了

2

当顶点恰好落在该双曲线上时，

A

A

∴

C

也移动了个单位长度，

3

2

此时点的对应点的坐标为（，）

CC

′0

故选：．

C

5

2

【点睛】

本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程

度较高，属于中等题型．

8、

B

【解析】

设全组共有名同学，那么每名同学送出的图书是本；

x(x−1)

则总共送出的图书为；

x(x−1)

又知实际互赠了本图书，

210

则

x(x−1)=210.

故选：

B.

9、

C

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．

【详解】

第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；

第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；

故选：．

C

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．

180

10、

B

【解析】

根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可

.

【详解】

从上往下看得到的图形是：

11、

8

7

【解析】

分析：根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：，，，根据方差公式即可得到结论．

101313

详解：∵平均数是，

12

∴这组数据的和=12×7=84

，

∴被墨汁覆盖三天的数的和=84−4×12=36

，

∵这组数据唯一众数是13

，

∴被墨汁覆盖的三个数为：101313

，，，

1

2222222

S[1112121210121312131213121212],

2



7

8

.

7

8

故答案为

.

7

点睛：考查方差，算术平均数，众数，根据这组数据唯一众数是，得到被墨汁覆盖的三个数为：，，是解题

13101313

的关键

.

12、．

ba

【解析】

根据题意画出图形，由，，根据三角形法则，即可求得的长，又由点是的重心，根据

ABaACb

BD

GABC

△

重心的性质，即可求得．

【详解】

如图：是的中线，

BDABC

△

∵

ACb

，

∴=

AD

12

33

1

b

，

2

∵

ABa

，

∴=

BD

1

b

﹣，

a

2

∵点G△ABC

是的重心，

212

BDba

= ∴=

﹣，

333

12

故答案为：﹣．

b

a

33

BG

【点睛】

本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的倍，本题也考查了向

2

量的加法及其几何意义，是基础题目．

13、﹣＜＜

12

x

【解析】

根据图象得出取值范围即可．

【详解】

解：因为直线＝（）与抛物线＝（）分别交于（﹣，），（，﹣）两点，

ykxnkyaxbxcaAB

12

+≠0++≠01023

2

所以当＞时，﹣＜＜，

yyx

12

12

故答案为﹣＜＜

12

x

【点睛】

此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．

14、（，）

1-4

【解析】

利用旋转的性质即可解决问题

.

【详解】

如图，

由题意（，），（，），根据旋转的性质可知（，），（，）；

A14B41A′4-1B′1-4

所以，（，）；

B′1-4

故答案为（，）

1-4.

【点睛】

本题考查反比例函数的旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

15、

B

【解析】

根据平行四边形的判定与矩形的判定定理，即可求得答案．

【详解】

∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，

∴对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形．

故选．

B

【点睛】

此题考查了平行四边形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理．此题比较简单，解题的关键是熟记定理．

16、

21

4

【解析】

先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将进行变形，化成和或积的形式，代入即可．

m+n

22

【详解】

由根与系数的关系得：，，

m+n=mn=

5

1

2

2

∴m+n=m+n-2mn=()-2×=

2222

（），

21

．故答案为：

4

5

1

21

2

4

2

【点睛】

本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求

11

式子进行变形；如、等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．



x+x

12

22

xx

12

17、

10

【解析】

如图，连接，，作于，于．由四边形是菱形，推出，关于直线对称，推

ODBDDH⊥ABHEG⊥ABGADEFFDAE

出，推出，由，推出的最小值是线段的长．

PF=PDPF+PB=PA+PBPD+PB≥BDPF+PBBD

【详解】

如图，连接，，作于，于．

ODBDDH⊥ABHEG⊥ABG

∵四边形ADEF

是菱形，

∴FDAE

，关于直线对称，

∴PF=PD

，

∴PF+PB=PA+PB

，

∵PD+PB≥BD

，

∴PF+PBBD

的最小值是线段的长，

∵∠CAB=180°-105°-45°=30°AF=EF=AD=xDH=EG=xFG=x

，设，则，，

∵∠EGB=45°EG⊥BG

，，

∴EG=BG=x

1

3

2

2

1

，

2

∴x+x+x=3+

3

1

3

，

2

2

∴x=2

，

∴DH=1BH=3

，，

∴BD==

13

22

10

，

∴PF+PB

的最小值为，

10

故答案为．

10

【点睛】

本题考查轴对称最短问题，菱形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用轴对称解决最短

-

问题．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、证明见解析

【解析】

分析：根据平行四边形的性质以及已知的条件得出和全等，从而得出，从而说明和平

△EGD△FHBDG=BHAGCH

行且相等，得出四边形为平行四边形，从而得出答案．

AHCG

详解：证明：在中，，

▱ABCD

AB//CD，AD//CB，ADCB

EF，EDGDCHFBHEGD



，又，，

≌

DEBF

FHBAAS



DGBHAGHCAD//CB

，，又，



四边形为平行四边形，．

AGCH

AH//CG

点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及判定定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据平行四边形

的性质得出四边形为平行四边形．

AHCG

19、；综上所述，当时，若是中边三角形，的值为或．

tanA=β=45°△APQ“”

【解析】

(1)ACBD“”AC=BDAC=2xCD=xBD=2xBC=xtanA===

由和是对应边，可得，设，则，，可得∴，可得

3

a

3

151



s

4

102

2

(2) PBCACPQEABQPFACQP.

当点在上时，连接，交于点，延长交的延长线于点，可得是的垂直平分线

可求得，，分两种情况：

△AEF∽△CEP=

当底边与它的中线相等，即时，

PQAEAE=PQ

==

，

∴=

；

当腰与它的中线相等时，即时，，

APQMAP=QMQM=AQ

（）作于，可得，

3QN⊥APNtan∠APQ===

tan∠APE===

∴=

【详解】

解：理解和是对应边，

[]∵ACBD“”

∴AC=BD

，

设，则，，

AC=2xCD=xBD=2x

∵∠C=90°

，

∴BC===x

∴tanA===

；

，

，

，

[]β=45°PAB△APQ“”

探究若，当点在上时，是等腰直角三角形，不可能是中边三角形，

如图，当点在上时，连接，交于点，延长交的延长线于点，

2PBCACPQEABQPF

∵PC=QCACB=∠ACD

，∠，

∴ACQP

是的垂直平分线，

∴AP=AQ

，

∵∠CAB=∠ACPAEF=∠CEP

，∠，

∴△AEF∽△CEP

，

∴===

，

∵PE=CE

，

∴=

，

分两种情况：

当底边与它的中线相等，即时，

PQAEAE=PQ

==

，

∴=

；

当腰与它的中线相等时，即时，，

APQMAP=QMQM=AQ

如图，作于，

3QN⊥APN

∴MN=AN=PM=QM

，

∴QN=MN

，

== ∴ntan∠APQ=

= ∴ta∠APE==

，

，

∴=

，

综上所述，当时，若是中边三角形，的值为或．

β=45°△APQ“”

【点睛】本题是一道相似形综合运用的试题考查了相似三角形的判定及性质的运用勾股定理

, ,

的运用等腰直角三角形的性质的运用等腰三角形的性质的运用锐角三角形函数值的运用解答时灵活运用三角函

, , , ,

数值建立方程求解是解答的关键

.

20、（）①；②作图见解析；③；（）．

115013.3%2

【解析】

①用“”“”②用总人数减去“”“”“1

中评、差评的人数除以二者的百分比之和即可得总人数；中评、差评的人数可得好（）

100%“” ”“”÷×

即可得差评所占的百分比；评的人数，补全条形图即可；③根据差评的人数总人数

（）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，根据概率公式即可计算出两人中至少有一个给好评

2“”

的概率．

【详解】

①小明统计的评价一共有：40+20÷1-60%=150

（）（（个）；

②“”150×60%=901

好评一共有（个），补全条形图如图：

5

9

③图2“”×100%=13.3%

中差评所占的百分比是：；

（）列表如下：

2

好好，好好，中好，差

中中，好中，中中，差

差差，好差，中差，差

好中差

20

150

由表可知，一共有种等可能结果，其中至少有一个给好评的有种，

9“”5

∴两人中至少有一个给“”

好评的概率是．

5

9

考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．

21、

2

【解析】

先根据次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义化简，然后进一步计算即可

0.

【详解】

解：原式﹣

=2+2+2

=22+2

﹣

=2

．

【点睛】

本题考查了次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的

0

关键

.

22、﹣，．

x+12

【解析】

先将括号内的分式通分，再将乘方转化为乘法，约分，最后代入数值求解即可

.

【详解】

原式（﹣）（﹣）

=x2÷

=x2÷

（﹣）

=x2•

（﹣）

=x+1

﹣，

当﹣时，原式．

x=1=1+1=2

【点睛】

本题考查了整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则

-.

23、（）；（）；（）理由见解析，店家一次应卖只，最低售价为元，此时

11334516.5

利润最大．

【解析】

试题分析：（）设一次购买只，由于凡是一次买只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低元，

1x100.10

而最低价为每只元，因此得到﹣（﹣），解方程即可求解；

16300.1x10=16

（）由于根据（）得到，又一次销售（＞）只，因此得到自变量的取值范围，然后根据已知条件可以得

31x≤1xx10x

到与的函数关系式；

yx

（3）首先把函数变为y==，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决

问题．

试题解析：（）设一次购买只，则﹣（﹣），解得：．

1x300.1x10=16x=1

答：一次至少买只，才能以最低价购买；

1

（3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=，当x＞1时，y=（16﹣13）x=4x；

综上所述：；

（3）y==，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更

大．

②当45x≤1yx

＜时，随的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．

且当时，，当时，．∴＞．

x=46y=303.4x=1y=3yy

1313

即出现了卖只赚的钱比卖只赚的钱多的现象．

461

当时，最低售价为﹣（﹣）（元），此时利润最大．故店家一次应卖只，最低售价为元，

x=45300.14510=16.54516.5

此时利润最大．

考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论．

24、（）；（）

12.

【解析】

【分析】（）依据、、、四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选

1ABCD

一份是难的听力材料的概率是；

1

1

4

2

1

2

（）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两

2

份材料都是难的一套模拟试卷的概率．

【详解】（）∵、、、四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，

1ABCD

∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是=

2

1

，

4

2

故答案为；

1

2

（）树状图如下：

2

∴P=

（两份材料都是难）．

21



84

【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随

机事件的概率（）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

APA=A