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第10讲 填空小压轴—翻折冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略(解析版

更新时间:2023-10-28 02:52:48 阅读: 评论:0

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第10讲 填空小压轴—翻折冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略(解析版
2023年10月28日发(作者:治安传唤)

10 填空小压轴—翻折

【考点梳理】

图形翻折的性质和特征:

图形翻折的常见题型:

【典型例题】

一.填空题(共20小题)

12019•上海)如图,在正方形ABCD中,E是边AD的中点.将△ABE沿直线BE

折,点A落在点F处,联结DF,那么∠EDF的正切值是 2

【分析】由折叠可得AEFE,∠AEB=∠FEB,由折叠的性质以及三角形外角性质,即可

得到∠AEB=∠EDF,进而得到tanEDFtanAEB2

【解答】解:如图所示,由折叠可得AEFE,∠AEB=∠FEBAEF

∵正方形ABCD中,EAD的中点,

AEDEADAB

DEFE

∴∠EDF=∠EFD

又∵∠AEF是△DEF的外角,

∴∠AEF=∠EDF+EFD

∴∠EDFAEF

∴∠AEB=∠EDF

tanEDFtanAEB2

故答案为:2

【点评】本题主要考查了折叠问题,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形

的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.

22022•松江区校级模拟)如图,已知RtABC中,∠B90°,∠A60°,AC10

MN分别在线段ACAB上,将△ANM沿直线MN折叠,使点A的对应点D恰好落在

线段BC上,当△DCM为直角三角形时,折痕MN的长为 1015

【分析】由△DCM为直角三角形,分两种情况进行讨论:CDM90°;CMD

90°.分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质,即可得到折痕

MN的长.

【解答】解:分两种情况:

如图,当∠CDM90°时,△CDM是直角三角形,

∵在RtABC中,∠B90°,∠A60°,AC10

∴∠C30°,ABAC5

由折叠可得,∠MDN=∠A60°,

∴∠BDN30°,

BNDNAN

BNAB

AN2BN

∵∠DNB60°,

∴∠ANM=∠DNM60°,

∴∠AMN60°,

MNAN

如图,当∠CMD90°时,△CDM是直角三角形,

由题可得,∠CDM60°,∠A=∠MDN60°,

∴∠BDN60°,∠BND30°,

BDDNANBNBD

又∵AB5

AN2010BN1510

NNHAMH,则∠ANH30°,

AHAN105HN1015

由折叠可得,∠AMN=∠DMN45°,

∴△MNH是等腰直角三角形,

HMHN1015

MN1015

故答案为:1015

【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题,勾股定理,含30°角的直角三角形的性质,等

腰直角三角形的性质,正确的作出图形是解题的关键.折叠是一种对称变换,它属于轴对

称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.

32022•虹口区二模)如图,已知正方形ABCD的边长为1,点M是边CD的中点,将△

BCM沿直线BM翻折,使得点C落在同一平面内的点E处,联结AE并延长交射线BM

F,那么EF的长为

【分析】连接CE,交BF于点H,过点BBNAF于点N,由翻折和等腰三角形三线合

一可得△BNF是等腰直角三角形,∠F45°,△EHF是等腰直角三角形,在RtBEM

中,根据勾股定理得BM的长,再根据面积即可求出EH的长,从而求解.

【解答】解:连接CE,交BF于点H,过点BBNAF于点N

由翻折得,BM垂直平分EC,△BEH≌△BCH,∠1=∠2

ABBCBE1BNAF

∴∠ABN=∠NBE

∴∠NBE+1ABC×90°=45°,

∴△BNF是等腰直角三角形,∠F45°,

∴△EHF是等腰直角三角形,

RtBEM中,BM

SBEEMBMEH

BEM

×1××EH

EH

EFEH

故答案为:

【点评】本题考查翻折变换,正方形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的三

线合一,勾股定理等知识,解题的关键是恰当作出辅助线,属于中考填空题中的压轴题.

42022•徐汇区二模)如图,在RtABC中,∠C90°,BC8AC6,点DBC

的中点,点E是边

AB上一动点,沿DE所在直线把△BDE翻折到△B'DE的位置,BDAB于点F,如果

ABF为直角三角形,那么BE的长为 2

【分析】分两种情况画出图形,方法一:如图1,当∠AFB′=90°时,由相似三角形

的性质及直角三角形的性质可求出答案;

方法二:过点EEHBC于点H,设EH3aBE5a,则BH4a,由BF的长列出方

程,解方程求出a即可;

方法一如图2,当∠ABF90°时,由相似三角形的性质及直角三角形的性质可求出

答案.

方法二:过点EEGBD于点G,设EG3aBG4aBE5a,得出4,求

a的值则可得出答案.

【解答】解:方法一:如图1,当∠AFB′=90°时.

RtABC中,∵AC6BC8

AB10

DBC的中点,

BDCDBC4

∵∠AFB'=∠BFD90°,∠ACB90°,

∴∠DFB=∠ACB

又∵∠DBF=∠ABC

∴△BDF∽△BAC

,即

解得:BF

x BEB'Ex,则EF

∵∠B=∠FB'E

sinBsinFB'E

解得x2

BE2

方法二:

过点EEHBC于点H,设EH3aBE5a,则BH4a

∵将△BDE沿直线DE翻折,

EF3a

BF8aBDcosB4×

a

BE5a2

如图2中,当∠ABF90°时,连接AD,作EHAB′交AB′的延长线于H

ADADCDDB′,

RtADCRtADB′(HL

ACAB′=6

∵将△BDE沿直线DE翻折,

∴∠B=∠DB'E

AB'DB'EHAH

DB'EH

∴∠DB'E=∠B'EH

∴∠B=∠B'EH

sinBsinB'EH

BEx,则B'HxEHx

RtAEH中,AH+EHAE

222

解得x

BE

BE的长为

方法二:

过点EEGBD于点G

EG3aBG4aBE5a

DGEG×a

DG+GBDB

a

BE

故答案为:2

【点评】本题考查了翻折变换、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、全

等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题.

52022•嘉定区二模)在正方形ABCD中,AB5,点E在边BC上,△ABE沿直线AE

翻折后点B落到正方形ABCD的内部点F,联结BFCFDF,如图,如果∠BFC

90°,那么DF

【分析】连接EF,过点FFHBC于点H,延长HFAD于点G,先证明四边形

GHCD是矩形,可得GDCHGHCD,根据翻折可得∠AFE=∠ABEBEFE,再根

据∠BFC90°,可得EBC的中点,根据正方形的性质,易证△AGF∽△FHE,可得

,设EHmFHn,列二元一次方程组,求出mn的值,再根据勾股

定理可得DF的长.

【解答】解:连接EF,过点FFHBC于点H,延长HFAD于点G,如图所示:

∴∠GHC90°,

在正方形ABCD中,∠BCD=∠CDA90°,

∴四边形GHCD是矩形,

GHCDGDHC

根据翻折,可得△ABE≌△AFE

∴∠AFE=∠ABEBEFE

∴∠EBF=∠EFB

∵∠BFC90°,

∴∠FBC+FCB90°,

∴∠EFC=∠ECF

FECE

BECE

在正方形ABCD中,∠ABE90°,ABBCCDAD5ADBC

∴∠AFE90°,

∴∠AFG+EFH90°,

∵∠EFH+FEH90°,

∴∠AFG=∠FEH

FHBC,且ADBC

∴∠AGF=∠FHE90°,

∴△AGF∽△FHE

EHmFHn,则GF2mAG2n

EC

CH

GDCHGHCD

解得

GF2m3GD1

根据勾股定理,得DF

故答案为:

【点评】本题考查了正方形的性质,矩形的判定和性质,折叠的性质,直角三角形的性

质,相似三角形的判定和性质,勾股定理等,本题综合性较强,属于中考常考题型.

62022•闵行区二模)如图,已知RtABC中,∠ACB90°,点MAB的中点,将

AM沿CM所在的直线翻折,点A落在点A'处,A'MAB,且交BC于点DA'DDM的值

【分析】连接AA',交CM于点P,可设DMaa0AMbb0,由直角三角形

斜边上的中线的定义可得CMRtABC有斜边上的中线,可得BMCMbAB

AM+BM2b,再由折叠的性质可得A'MAM,∠AMC=∠A'MCAA'CM,从而可求得

AMC45°,则可证得△APM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形,故有CPCM

MPbbb,从而可求得ACb,再由sinBsinB,得

,可求得,即可求解.

【解答】解:连接AA',交CM于点P,如图,

DMaa0AMbb0

MAB的中点,∠ACB90°,

CMRtABC有斜边上的中线,

CMAB

AMBMCM

BMCMbABAM+BM2b

A'MAB

∴∠A'MB=∠A'MA90°,

即∠DMA=∠DMB90°,

DB

AMA'M关于CM对称,

A'MAM,∠AMC=∠A'MCAA'CM

A'Mb

A'DA'MDMba

∵∠A'MA90°,

∴∠AMC+A'MC90°,

2AMC90°,

∴∠AMC45°,

AA'CM

∴△APM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形,

APMPAMb

bb CPCMMPb

AA'CM

∴∠APC90°,

AC

b0

ACb

∵在RtABC中,sinB

RtDMB中,sinB

1+4+2

a0b0

A'DDM的值为

解法二:如图,

A'MAB

∴∠AMA'=∠390°,

由翻折得:∠1=∠2AMA'45°,AMA'M

RtABC中,∠ACB90°,MAB的中点,

AMBMCM

A'MBM

∴∠A'=∠A'BM45°,

∴∠A'BM=∠1

A'BCM

故答案为:

【点评】本题主要考查翻折变换(折叠问题),解答的关键是明确折叠的过程中相应的边或

角之间的关系.

72022•宝山区二模)如图,矩形ABCD中,AB3BC5F为边CD上一点,沿AF

折叠,点D恰好落在BC边上的点E处,那么线段DFFC的值为

【分析】由矩形的性质可得ABCD3ADBC5,∠B=∠C90°,由翻折可得AE

AD5DFEF,则BE4EC541,设CFx,则DFEF3

x,由勾股定理可得(3xx+1,解得x,则CFDF,进而可得出答

222

案.

【解答】解:∵四边形ABCD为矩形,

ABCD3ADBC5,∠B=∠C90°,

由翻折可得AEAD5DFEF

BE4

EC541

CFx,则DFEF3x

由勾股定理可得(3xx+1

222

解得x

CFDF3

DFFC

故答案为:

【点评】本题考查翻折变换(折叠问题)、矩形的性质、勾股定理,熟练掌握翻折的性质是

解答本题的关键.

82022•静安区二模)如图,∠MON30°,点AOM上,OA1,点PON上,将

MON沿AP翻折,设点O落在点O′处,如果AO′⊥AO,那么OP的长为 +1

1

【分析】连接OO′交直线AP于点B,过点PPCOM于点C,则∠OCP=∠ACP

90°,设OPx,根据折叠的性质可得OABOAO′=45°,OBOAsinOAB1

×,然后分两种情况:若点O′在OM上方,若O′在OM下方,分别根据解直

角三角形与勾股定理即可解答.

【解答】解:连接OO′交直线AP于点B,过点PPCOM于点C,则∠OCP=∠ACP

90°,

OPx

∵∠MON30°,OA1

PCOPx

∵点AOM上,点PON上,将∠MON沿AP翻折,点O落在O′处,

O′与O关于直线AP对称,OAOA1

AP垂直平分OO′,

OBOBOO′,∠OBP90°,

∴∠OAB=∠OABOAO′,

AO′⊥AO

∴∠OAO′=90°,

∴∠OABOAO′=45°,

OBOAsinOAB1×

若点O′在OM上方,如图:

RtACP中,

APx

BPABAP

RtOBP中,

BP+OBOP

222

∴(x

2

整理得:x+2x20

2

x=﹣1±

x0

x1

O′在OM下方,如图:

∴∠CAP=∠OAB45°,

RtACP中,

APx

BPAB+APx

RtOBP中,

BP+OBOP

222

∴(x

整理得:x1±

2

x1

x+1

+11 综上所述,OP的长为

1 故答案为:+1

【点评】此题考查的是翻折变换、解直角三角形、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知

识,正确作出辅助线分情况进行讨论是解决此题的关键.

92022•松江区校级模拟)如图,已知在△ABC中,ABAC,将△ABC

的值为 折,使点C与点A重合,折痕DE交边BC于点D,交边AC于点E,那么

【分析】过点AAFBC于点F,连接AD.由翻折可知,AECEDEAC,设AF

x,在RtABF中,tanB,可求得BFCF2x,再利用勾股定理求出ABAC

,即可求得DEx,在RtCDE中,tanCtanB

,结合勾股定理可得CD,则BDBCCD2BFCD

,进而可得出答案.

【解答】解:过点AAFBC于点F,连接AD

由翻折可知,AECEDEAC

ABAC

∴∠B=∠CBFCF

AFx

RtABF中,tanB

BFCF2x

ABACx

RtCDE中,tanCtanB

CE

DE

BDBCCD2BFCD

故答案为:

【点评】本题考查翻折变换(折叠问题)、解直角三角形、勾股定理,熟练掌握翻折的性质

是解答本题的关键.

102022•金山区校级模拟)如图,已知RtABC中,∠ACB90°,AC6BC

8.将△ABC翻折,使点C落在AB边上的点D处,折痕EF交边AC于点E,交边BC于点

F,如果DEBC,则线段EF的长为

【分析】根据折叠的性质可得ECEDFCFD,∠CEF=∠DEFEFCD的垂直平

分线,进而得出四边形CEDF是正方形,设未知数,利用相似三角形、直角三角形的边角

关系求解即可.

【解答】解:如图,由折叠可知,ECEDFCFD,∠CEF=∠DEFEFCD的垂直

平分线,

DEBC,∠ACB90°,

∴∠AED=∠ACB90°,

∴∠CEF=∠DEF45°,

∴∠CED=∠ECF=∠EDF90°

∴四边形CEDF是正方形,

CFx,则AE6xBF8x

由△AED∽△DFB得,

即,

解得,x

RtCEF中,

EFCF

故答案为:

【点评】本题考查折叠轴对称,正方形的判定和性质,相似三角形以及直角三角形的边角

关系,理解折叠轴对称的性质和直角三角形的边角关系是解决问题的关键.

112021•浦东新区模拟)如图,已知在△ABC中,ABACBM是腰AC上的中线,且

BMBC,将△BCM沿直线BM翻折,点C落在△ABC所在平面内的点D处,如果BC

7,那么AD

【分析】由翻折的性质可得BMBCBD,根据等腰三角形的性质,可以得出两个底角相

等由三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和∠DMC2ADM,根据相似三角形判

定,两角对应相等可得△MAD∽△ABC,由相似三角形的性质即可示AD

值.

【解答】解:∵△BCM沿直线BM翻折得到△BMD

∴∠BCM=∠BMC=∠BMD=∠BDM

BDBMBC7

又∵ABAC

∴∠BCM=∠ABC=∠BMC=∠BMD=∠BDM

BM是腰AC上的中线,

CMAM

又∵DMCM

AMDM

∴∠ADM=∠DAM

又∵三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和,

∴∠DMC=∠ADM+DAM2ADM

∵∠ADMDMC=∠DMB=∠BCA

ADM=∠BCA,∠DAM=∠ABC

∴△MAD∽△ABC

又∵MAAC

ADBC

故答案为

【点评】本题考查等腰三角形的性质以及折叠的性质.解本题的关键要熟练掌握相似三角

形的判定与性质、等腰三角形的性质和折叠的性质等.

122021•浦东新区模拟)如图,点MN分别在∠AOB的边OAOB上,将∠AOB沿直

线MN翻折,设点O落在点P处,如果当OM4ON3时,点OP的距离为4,那么

折痕MN的长为 2

【分析】由折叠的性质可得MNOPEOEP2,由勾股定理可求MENE的长,即可

MN的长.

【解答】解:设MNOP交于点E

∵点OP的距离为4

OP4

∵将∠AOB沿直线MN翻折,

MNOPEOEP2

RtOME中,ME2

RtONE中,NE

MNMENE2

故答案为:2

【点评】本题考查了翻折变换,勾股定理,利用勾股定理求线段的长度是本题的关键.

132021•虹口区二模)如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,将△BCM沿

直线BM翻折,使得点C落在同一平面内的点C′处,联结DC′并延长交正方形ABCD

一边于点N.当BNDM时,CM的长为 284

【分析】分两种情形:如图1中,当BNDM时,连接CC′交BMJ.如图2中,当

BNDM时,过点C′作CTCDT.分别求解即可.

【解答】解:如图1中,当BNDM时,连接CC′交BMJ

BNDMBNDM

∴四边形BNDM是平行四边形,

BMDN

BMCNDMBMCDCM由折MCMC,∠BMC=∠

BMC′,

∴∠NDM=∠DCM

MC′=MD

CMDMCD2

如图2中,当BNDM时,过点C′作CTCDT

CBCDBNDM

CNCMMC′,

在△BCM和△DCN中,

∴△BCM≌△DCNSAS

∴∠CDN=∠CBM

∵∠CBM+BCC′=90°,∠BCC+CCD90°,

∴∠CBM=∠CCD

∴∠CCD=∠DCC′,

CDCC

CTCD

DTTC2

CTCN

DC′=CN

CTCN

CTx,则CNCMMC′=2xTMx

2x+x2

x42

CM84

综上所述,CM的值为284

【点评】本题考查翻折变换,正方形的性质,平行四边形的判定和性质,全等三角形的判

定和性质,三角形中位线定理等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属

于中考填空题中的压轴题.

142021•嘉定区二模)在矩形ABCD中,AB6BC4(如图),点E是边AB的中

点,联结DE.将△DAE沿直线DE翻折,点A的对应点为A',那么点A'到直线BC的距离

【分析】A′作FGBCABF,交CDG,过A′作AHBCH,先证明△

EFA′∽△AGD得它们对应边的比为,再设EF3mFA′=3n,则AG4mDG

4n,根据FA+AGBC4AE+EFDG,列方程即可得到答案.

【解答】解:过A′作FGBCABF,交CDG,过A′作AHBCH,如

图:

∵矩形ABCD中,AB6BC4E是边AB的中点

∴∠A90°,ADBC4CDAB6AE3

∵△DAE沿直线DE翻折,点A的对应点为A'

∴∠DAE=∠A90°,ADAD4AEAE3

FGBC

∴∠ADG90°﹣∠DAG=∠EAF

而∠EFA′=∠AGD90°,

∴△EFA′∽△AGD

EF3mFA′=3n,则AG4mDG4n

FA+AGBC4AE+EFDG

,解得n

DG4n

CGCDDG

AH

故答案为:

【点评】本题考查矩形中的翻折问题,构造相似三角形列方程是解题的关键.

152021•闵行区二模)如图,在RtABC中,∠ACB90°,∠A60°,点DAB

中点,将△ACD沿直线CD翻折后,点A落在点E处,设,那么向量

向量表示为 2+

【分析】证明DEACDEAC,求出,可得结论.

【解答】解:如图,

∵∠ACB90°,ADBD

CDDBDA

∵∠A60°,

∴△ADC是等边三角形,

由翻折的性质可知,EDECADAC

∴四边形ACED是菱形,

ACDEACDE

+

2+

2+

故答案为:2+

【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质,菱形的判定和性质,三角形法则等知识,

解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.

162021•静安区二模)已知矩形纸片ABCD的边AB10BC12(如图),将它折叠

后,点D落在边AB的中点处,那么折痕的长为

【分析】方法一:先画出图形,构造相似三角形求出MF,再利用勾股定理求解.

方法二:先根据勾股定理求出PD长,再证明△ADP∽△FEM,根据相似三角形的性质即

可求出EF

【解答】解:方法一:如图,设折痕为EF,过点EEMBC于点M

∵把矩形ABCD折叠,点DAB中点P重合,点C落在G处,

EF垂直平分PD

∴∠EDP+DEF90°,

∵∠DEF+MEF90°,

∴∠EDP=∠MEF

∵∠EMF90°,∠A90°,

∴△ADP∽△FEM

在矩形ABCD中,AB10BC12PAB中点,

AD12AP5EM10

RtEMF中,

方法二:如图,设折痕为EF,过点EEMBC于点M,则EM10

在矩形ABCD中,AB10PAB中点,

AP5

又∵∠A90°,AD12

PD13(勾股定理)

由方法一得△ADP∽△FEM

EF

故答案为:

【点评】本题考查折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的性质与判定等知

识,熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解题的关键.

172021•杨浦区二模)如图,已知在△ABC中,∠C90°,∠B30°,AC2,点D

是边BC的中点,点E是边AB上一点,将△BDE沿直线DE翻折,点B落在B'处,联结

AB',如果∠AB'D90°,那么线段AE的长为 2

【分析】分两种情况讨论,由折叠的性质和锐角三角函数可求解.

【解答】解:在△ABC中,∠C90°,∠B30°,AC2

AB4BCAC2

∵点D是边BC的中点,

BDCD

∵将△BDE沿直线DE翻折,

B'DBD

∴点B'在以点D为圆心,BD为半径的圆上,如图,当点B'与点C不重合时,过点EEH

BCH,连接AD

RtACDRtAB'D中,

RtACDRtAB'DHL

∴∠DAC=∠DAB'

∵∠BDB'+B'DC180°=∠B'AC+B'DC

∴∠B'AC=∠BDB'

∵折叠,

∴∠BDE=∠EDB'

∴∠BDE=∠DAC

tanDACtanBDE

∴设EHxDH2x

∵∠B30°,

BHEH3xBE2x

BH+DHBD

x

EHBE

AE

当点B'与点C重合时,∠AB'D90°,

DEBC的垂直平分线,

DEAC

AEBEAB2

综上所述:AE2

故答案为:2

【点评】本题考查了翻折变换,锐角三角函数,全等三角形的判定和性质等知识,灵活运

用这些性质解决问题是本题的关键.

182021•奉贤区二模)如图,在△ABC中,ADBC边上的中线,∠ADC60°,BC

3AD.将△ABD沿直线AD翻折,点B落在平面上的B′处,联结AB′交BC于点E

那么的值为

【分析】AAFBCF,过B'B'GBCG,设ADm,根据翻折及∠ADC

60°,用m的代数式表示CEBE即可得出答案.

【解答】解:过AAFBCF,过B′作BGBCG,如图:

∵∠ADC60°,

∴∠ADB120°,

∵△ABD沿直线AD翻折,点B落在平面上的B′处,

∴∠ADB′=120°,∠CDB′=60°,BDBD

BC3ADADBC边上的中线,

∴设ADm,则BC3mBDBDm

RtADF中,DFADcos60°=mAFADsin60°=m

BFBD+DF2mCFBCBFm

RtBDG中,DGBDcos60°=mBGBDsin60°=m

FGDGDFm

AFBCBGBC

AFBG

FE+GEFGm

FEm

mCECFEFm BEBF+EF

故答案为:

方法二:如图:

ADBC边上的中线,

CDBD

∵将△ABD沿直线AD翻折,点B落在平面上的B′处,

B'DBDCD

∵∠ADC60°,

∴∠ADB=∠ADB'120°,

∴∠CDB'60°,

∴△CDB'是等边三角形,

B'CCDBD,∠B'CD60°,

∴∠B'CD=∠ADC60°,ADB'C

BC3AD,设AD2m,则BC6mB'CCDBD3m

CECDmDECDm

BEBD+DEm

故答案为:

【点评】本题考查翻折、特殊角的三角函数及相似三角形性质等综合知识,解题的关键是

作垂线把60°角放入直角三角形.

192021•黄浦区二模)如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC.将△ABD沿对角线BD

翻折,点A的对应点E恰好位于边BC上,且BEEC32,则∠C的余切值是

【分析】过点AAFBCFDHBCH,设BE3xEC2x,分别求出CH

DH的长,即可求解.

【解答】解:如图,过点AAFBCFDHBCH

AFDH

又∵ADBC

∴四边形ADHF是平行四边形,

又∵AFBC

∴四边形ADHF是矩形,

AFDHADFH

RtABFRtDCH中,

RtABFRtDCHHL

BFCH

∵将△ABD沿对角线BD翻折,

ABBE,∠ABD=∠DBC

ADBC

∴∠ADB=∠DBC=∠ABD

ABAD

BEEC32

∴设BE3xEC2x

ABCD3xADFH

BFCHx

DH2x

∴∠C的余切值=

故答案为:

【点评】本题考查了翻折变换,全等三角形的判定和性质,矩形的判定和性质,锐角三角

函数等知识,灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.

202021•上海模拟)如图,在矩形ABCD中,点EF分别在BCCD上,将△ABE沿

AE折叠,使点B落在AC上的点B′处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB′与AD

的交点C′处.则BCAB的值为

【分析】首先连接CC′,可以得到CC′是∠ECD的平分线,所以CB′=CD,又

AB′=AB,所以B′是对角线中点,AC2AB,所以∠ACB30°,即可得出答案.

【解答】解:连接CC′,

∵将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B′处,

又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB′与AD的交点C′处.

ECEC′,

∴∠1=∠2

∵∠3=∠2

∴∠1=∠3

∵∠CBC′=∠D90°,

∴△CCB′≌△CCD

CB′=CD

又∵AB′=AB

AB′=CB′,

所以B′是对角线AC中点,

AC2AB

所以∠ACB30°,

∴∠BAC60°,

tanBACtan60°=

BCAB的值为:

故答案为:

【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质,解答此题要抓住折叠

前后的图形全等的性质,得出CC′是∠ECD的平分线是解题关键.

坚持近义词-音乐教学反思

第10讲 填空小压轴—翻折冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略(解析版

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