2023年中考数学冲刺复习知识点高频考点

初中数学21个高频考点

1.数轴

(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上

的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实

数，包括无理数．）

(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比

左边的数大。

2.相反数

(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数

轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距

离相等。

(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，

有偶数个“﹣”号，结果为正。

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添

加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是

一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有

绝对值等于负数的数．

③有理数的绝对值都是非负数．

2.如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来

确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；

③当a是零时，a的绝对值是零．

即，a，={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）

4.有理数大小比较

1.有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小

的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可

以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大

小。

2.有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小。

规律方法·有理数大小比较的三种方法：

(1)法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两

个负数比较大小，绝对值大的反而小．

(2)数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．

(3)作差比较：

若a﹣b＞0，则a＞b；

若a﹣b＜0，则a＜b；

若a﹣b=0，则a=b．

5.有理数的减法

有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a﹣b=a+（﹣b）

方法指引：

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；

②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减

号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；

注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因

为减法没有交换律。

减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依

法则进行计算。

6.有理数的乘法

(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值

相乘。

(2)任何数同零相乘，都得0。

(3)多个有理数相乘的法则：

①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数

有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．

②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

(4)方法指引

①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．

②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又

简单．

7.有理数的混合运算

1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运

算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。

(2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同

的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．

(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，

然后进行计算．

(4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使

计算更简便．

8.科学记数法—表示较大的数

1.科学记数法：把一个大于10的数记成a某10n的形式，其中a是

整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。(科

学记数法形式：a某10n，其中1≤a＜10，n为正整数)

2.规律方法总结

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10

的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即

可求出10的指数n。

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大

于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．

9.代数式求值

(1)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫

做代数式的值。

(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的

代数式可以化简，要先化简再求值。

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简．

10.规律型：图形的变化类

首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过

分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。探寻规律要认真观察、

仔细思考，善用联想来解决这类问题。

11.等式的性质

1.等式的性质

性质1等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；

性质2等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式。

把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。

13.解一元一次方程

1.解一元一次方程的一般步骤

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一

次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程

逐渐向某=a形式转化。

2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分

母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，

就先去括号。

3.在解类似于“a某+b某=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项

的方法并为一项即（a+b）某=c。

使方程逐渐转化为a某=b的最简形式体现化归思想。

将a某=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求某时，方程两边除

以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号某为正，

a、b异号某为负。

14.一元一次方程的应用

1.一元一次方程解应用题的类型

(1)探索规律型问题；

(2)数字问题；

(3)销售问题（利润=售价﹣进价，利润率=利润进价某100%）；

(4)工程问题（①工作量=人均效率某人数某时间；②如果一件工作分

几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；

(5)行程问题（路程=速度某时间）；

(6)等值变换问题；

(7)和，差，倍，分问题；

(8)分配问题；

(9)比赛积分问题；

(10)水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水

速度﹣水流速度）．

2.利用方程解决实际问题的基本思路

首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或

间接设一关键的未知量为某，然后用含某的式子表示相关的量，找出之间

的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。

列一元一次方程解应用题的五个步骤

(1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．

(2)设：设未知数（某），根据实际情况，可设直接未知数（问什么

设什么），也可设间接未知数．

15.正方体相对两个面上的文字

(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是

在对展开图理解的基础上直接想象．

(2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合

立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

(3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认

真确定哪两个面的对面．

16.直线、射线、线段

(1)直线、射线、线段的表示方法

①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直

线上的）表示，如直线AB．

②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两

个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，

端点的字母放在前边．

③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用

两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）。

(2)点与直线的位置关系：

①点经过直线，说明点在直线上；

②点不经过直线，说明点在直线外。

17.两点间的距离

(2)平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的

长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是

一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距

离．可以说画线段，但不能说画距离。

18.角的概念

(1)角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个

公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

(2)角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写

字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，

才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个

角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿

拉伯数字（∠1，∠2…）表示。

(3)平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成

的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，

形成周角。

(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即

1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。

19.角平分线的定义

②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。

20.度分秒的运算

(1)度、分、秒的加减运算。

在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒

相加，逢60要进位，相减时，要借1化60。

(2)度、分、秒的乘除运算

①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位。

②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一

步去除。

21.由三视图判断几何体

(1)由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图

和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整

体形状。

(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下

途径进行分析：

①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的

形状，以及几何体的长、宽、高；