结构化学期中考试2012(附答案)

结构化学基础期中考试

班级： 学号： 姓名： 分数：

一、判断正误（20分）

1。 （ √ ）所谓定态是指电子的几率密度分布不随时间改变的状态.

2。 ( × )类氢离子体系中, n不同l相同的所有轨道的角度分布函数都是相同的。

3. （ × )电子云图中黑点越密之处表示那里的电子越多

4。 (√ ) 氢原子中原子轨道的能量由主量子数n 来决定

5。 (× ） d区元素外层电子构型是ns

12

～

6. ( × ）类氢离子体系的实波函数与复波函数有一一对应的关系.

7。 (√ ）氢原子基态在r=a的单位厚度的球壳内电子出现的几率最大。

0

8. （× ）处理多电子原子时， 中心力场模型完全忽略了电子间的相互作用。

9。 (√ )可以用洪特规则确定谱项的能量顺序。

10. （× ）波函数是几率密度.



11. (√ )当原子中电子从高能级跃迁到低能级时，两能级间的能量相差越大，则辐

射出的电磁波的波长越短。

12。 （√ )波函数ψ是描述微观粒子运动的数学函数式

13。 （√ ） 微观粒子的特性主要是波、粒二象性

14. (√ ） 2p 有三个轨道,最多可以容纳6 个电子

15. (× ) n =1 时,l 可取0 和1

16. （ × )主量子数n=3 时，有3s，3p，3d，3f 等四种原子轨道

17。 （√ ) 一组n，l,m 组合确定一个波函数

18. ( √ ） 一组n,l,m，ms组合可表述核外电子一种运动状态

20。 (√ ） 电负性越大的元素的原子越容易获得电子

二、选择正确答案(15分)

3h

2

1。 ［ C ］ 立方势箱的能量,粒子的状态数是

E

2

4ml

（D) 6 （A) 1 （B） 2 (C） 3

h

2

2。 ［ C ］ 立方箱中E15的能量范围内有多少个能级

8

ma

2

（A） 3 (B） 5 （C) 6 （D) 8

3. ［ D ] 若考虑电子的自旋， 类氢离子n=3的简并度为

（A) 3 （B) 6 (C) 9 (D) 18

4。 [ D ］ 某原子的电子组态为1s2s2p3s4d， 则其基态谱项为

22615

(A) S (B) S （C) D (D） D

5757

5。 [ C ] 下面那种分子电子离域能最大

（A） 已三烯 (B) 正已烷 （C） 苯 （D） 环戊烯负离子

6. ［ D ] He原子的基态波函数是哪一个

（A） （B)



1s1s

(1)(2)(1)(2)



1s1s

(1)(2)(1)(2)

（D) (C)



1s1s

(1)(2)[(1)(2)(1)(2)]



1s1s

(1)(2)[(1)(2)(1)(2)]

7。 ［ D ] 量子力学的一个轨道

(A) 与玻尔理论中的原子轨道等同

(B) 指n 具有一定数值时的一个波函数

（C) 指n、l 具有一定数值时的一个波函数

（D) 指n、l、m 三个量子数具有一定数值时的一个波函数。

8. [ D ］ 在多电子原子中，各电子具有下列量子数，其中能量最高的电子是

(A） 2，1，－1，1/2。 （B） 2，0，0，－1/2

(C) 3，1，1，－1/2 （D） 3，2，－1，1/2

9. [ D ］首先提出能量量子化假定的科学家是

（A) Einstein （B） Bohr （C) Schrodinger （D） Planck

10. ［ B ］微粒在间隔为1eV的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数应为

(A） 4032cm (B） 8066cm(C) 16130cm (D） 2016cm

———

111-1

（1eV=1。602×10J）

—

19

11。 ［ C ] 下列条件不是合格波函数的必备条件是

（A） 连续 (B) 单值 (C)归一 （D） 有限



12. ［ D ］若,则ψ的归一化系数是

（A) 5 （B） 1/5 (C） （D）

13。 ［ C ] 下列函数中哪些是d/dx的本征函数





2

d5

51/5

(A) coskx （B) sinkx （C) e （D) x

ikx

2

14. ［ A ] ,R,,皆已归一化，则下列式中哪些成立



（A） (B)



π

||sind1



2

0

（C) （D）



2ππ

||dd1



2

00



|R|dr1

2

0







||dr1



2

0

15. [ C ］ 双原子分子AB，如果分子轨道中的一个电子有90％的时间在A原子轨道

上，10％的时间在B的原子轨道上，描述该分子轨道的表达式为：

（A） （B)



0.90.1

ab

(C） (D)



0.90.1

ab



0.10.9

ab



0.90.1

22

ab

16. ［ C ]两个原子轨道形成分子轨道时,下列哪一个条件是必须的

（A) 两个原子轨道能量相同 （B） 两个原子轨道的主量子数相同

(C） 两个原子轨道对称性相同 (D) 两个原子轨道相互重叠程度最大

17. ［ B ]当代表某原子的第 i 个原子轨道时，的意义是



i

ψcφ (k1,2,,n)

kki i





i1

n

(A） 第k个原子轨道 （B） 第k个杂化轨道

（C) 第k个分子轨道 （D） 第k个休克尔分子轨道

18. ［ C ］ 用紫外光照射某双原子分子，使该分子电离出一个电子并发现该分子

的核间距变短了,该电子是

（A) 从成键MO上电离出的 (B) 从非键MO上电离出的

（C) 从反键MO上电离出的 （D) 不能断定从哪个轨道上电离出的

19. ［ B ] 在s轨道上运动的一个电子的总角动量为

（A） 0 (B) (C) （D）

3

1

3

h

h

h

2

2

2

20。 ［ D ］ 对于氢原子的ns态，下列哪个是正确的：

22

(A) （B)



ψψψR

dτ4rdτdτ4rdτ

2222

2222

（C) （D)



ψR

dτrdrsinθdθdφ

22

Rψ

rr

4

ns

2

21。 [ B ］ 就氢原子波函数和两状态的图像，下列说法错误的是

ψψ

2p4p

xx

（A）原子轨道的角度分布图相同 (B)电子云图相同

（C)径向分布图不同 (D)界面图不同

ˆ

H

1111

2

， 此种形式已采用了下列哪几种方法 22。 [ A,C ] H的

2

+

2rrR

ab

（A） 波恩—奥本海默近似 (B) 单电子近似

(C) 原子单位制 （D） 中心力场近似

23。 ［ D ] 物质颜色的产生是由于吸收了

（A) 红外光 （B） 微波 (C) 紫外光 （D) 可见光

24。 ［ D ］ Pauli原理的正确叙述是

（A) 电子的空间波函数是对称的 (B） 电子的空间波函数是反对称的

(C） 电子的完全波函数是对称的 (D） 电子的完全波函数是反对称的

25.[ B ]在H＋H→H的反应中，下列的哪一种说法是正确的？

2

（A） 吸收能量； （B）释放能量;

(C) 无能量变化； （D） 吸收的能量超过释放的能量

26.［ D ］组成有效分子轨道需要满足下列哪三条原则？

(A） 对称性匹配，能级相近，电子配对;（B） 能级相近,电子配对,最大重

叠；

(C） 对称性匹配，电子配对，最大重叠；（D） 对称性匹配,能级相近,最大重

叠；

27.[ B ］下列分子的基态中哪个是三重态?

(A) F(B） O(C） N (D） H

2 2 2 2

+

28。[ A ]下列哪种分子或离子键能最大？

(A） O (B） O（C） O(D) O

2 222

—

+ 2—

29。[ C ］HO分子的简正振动方式有几种?

2

(A) 一种 （B) 两种 （C） 三种 (D） 四种

30。[ C ］近红外光谱产生的原因在于分子的哪一种跃迁？

(A） 电子跃迁 (B） 核跃迁 （C) 振动—转动能级跃迁 （C） 振动能级

跃迁

三. 填空题（10分）

1。 由于微观粒子具有___波动_____ 性和___粒子______ 性，所以对微观粒子的_

运动_____ 状态，只能用统计的规律来说明。

波函数是描述__微观粒子运动的数学函数式___________

2. 若一电子（质量m=9。1*10 kg)以 106 m/s的速度运动, 则其对应的德布罗意波

-31

长为___h/mv= 6。87*10_m___（h=6。626*10 J S)

—

6-34

—1

3。 中的m称为__磁量子数_____,由于在___磁场____中m不同的状态能级发生

nlm

分裂

4。 P与D谱项间的越迁是__禁止_____的

33

13

5. Na原子基态的光谱支项___S_____ F原子基态的光谱支项____P____

22

1/23/2

ˆ

＝ ，（以原子单位表示）其6. H分子的能量算符

2

H

Schrodinger方程为

。

7 。具有100eV能量的电子，其德布罗意波长是______0。1225nm____________。

8。 一维势箱中粒子在基态时，在___l/2_______区间出现的几率最大，加大势箱的

长度,会引起系统的能量____降低__________。

9 .位能的一维谐振子，其薛定谔方程是_________________________.

Vkx

1

2

2

10 。原子轨道的定义是：__原子中单电子波函数_______，每个原子轨道中最多可

容纳_2__ 个 __自旋相反______的电子。决定一个原子轨道的量子数是__n，l，

m_____，决定一个电子状态的量子数是_ n，l，m,m ____。

s

11 .氢原子波函数,分别由量子



(r,,)R(r)()()(r,,),R(r),(),()



数__ n，l，m ______、__ n,l_____、_l，m ____、___ m ___决定.

12. 在多电子原子中电子排布遵守三原则 即：___Pauli________________，

_______Hund____________，_____能量最低_______________。

13。 处于2p轨道上的电子，不考虑自旋时,有__3__种状态，无外磁场存在时,电子

的能量相同。当有外磁场时，分裂为_____3____ 个能级。在光谱支项 P中有

3

1

______3_____个微观状态,在外磁场存在时，分裂为____3__个能级，这两种分

裂称做____Zeeman_________现象。

14 .已知C原子的光谱项D、P、S ，它的光谱基项是__P_______.

1313

0

15。 粒子处于= 0。379+ 0.925时，表示粒子处于、状态的几率分别是





_____0。144_________和______0.856___________。

16 .分子轨道理论中键级的定义是___净成键电子数/2____________，一般情况下,

键级越大，键能_越强_________，键长__越短________。O的键级是

2

____2______，O的键级是____2.5______。

2

+

17 。σ型分子轨道的特点是：关于键轴__圆柱形对称_____、成键σ轨道节面数为

_0___个、反键σ轨道节面数为__1__个、π型分子轨道的特点是：关于通过键轴

的平面__反对称______， 成键π轨道节面数为 __1__个，反键π轨道节面数为

_2___个.

18 在两个原子间，最多能形成___1___个σ键，__2____个π键。在形成分子轨道

时，氧分子的σ（2p）轨道的能量比π（2p）轨道的能量__低__，氮分子的σ(2p)

轨道的能量比(2p)轨道的能量__高____.在硼分子中只有___两个单电子

pi__________键，键级是____1____。

19 用分子轨道理论处理H分子时,得到基态能量为：，式中α近似等于

2

E



___氢原子基态__________的能量。用分子轨道理论处理丁二烯分子时,得到基

态能量为 ，式中α近似等于____碳原子2p电子_______________

E1.618



的能量.上二式中的β是____不同_____(相同或不同中选一）。

20 在求解原子的薛定谔方程时,假定原子核不动，这称为_Born—

Oppenheimer_________近似。

四、简要回答（15分)

1. Plank能量量子化假设

Plank假设:黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动，它只能发射或吸收频率

为ν，数值为ε=hν整数倍的电磁波,及频率为ν的振子发射的能量可以等于:0h

ν，1 hν，2 hν,3 hν,…..,n hν。

由此可见，黑体辐射的频率为ν的能量，其数值是不连续的，只能为hν的倍

数，称为能量量子化。

2. Pauli不相容原理

泡利不相容原理(Pauli’s exclusion principle）指在原子中不能容纳运动状态完全相同的电子

3。 简单说明处理多电子原子时自洽场模型的基本思想

自洽场法假定电子处在原子核及其他（n—1)个电子的平均势场中运动，先采用只

i

和有关的近似波函数代替和有关的波函数进行计算、求解，逐渐逼近，直至

i



i

r

ij

自洽.

4. 简述变分原理

给定一个描述所研究的体系的哈密顿算符H和任意可归一化的并带有适当体系未知

波函数参数的函数Ψ,我们定义泛函：

那么变分原理说明:

•

•

，式中是该哈密顿算符的具有最低能量的本征态（基态）。

当且仅当确切地等同于研究体系的基态。

上述变分原理是变分法的基本原理，用于量子力学和量子化学来近似求解体系基

态。

5。 简述分子轨道理论

（1）分子中单电子的波函数称为分子轨道。

（2)分子轨道由原子轨道线性组合而成

（3)原子轨道要有效构成分子轨道应满足:对称性匹配，能量相近和最大重叠三原则。

（4）电子在分子轨道中分布满足：能量最低原理，泡里原理和洪特规则。

五、计算(40分）

（m=9.11×10kg h=6。626×10J.s C=2.998×10m。s）

e

-313481

——

1. 一质量为0。05 kg的子弹， 运动速度为300 m s， 如果速度的不确定量为其速

-1

度的0.01％， 计算其位置的不确定量。

hh6.62610Js

34

x4.41710m

31

1

pm



0.05Kg300ms0.01%

2. 写出玻恩——奥本海默近似下Li的哈密顿算符及定态Schrodinger方程(原子单

+

位)。



1331

22

E





12

rrr2

1212





3. 求氢原子状态的能量、角动量大小及其在Z轴的分量

321

1

eVE13.6

n

2

1

13.61.51eV

2

3

1

2.1810J2.4210J

1819

2

3

Ml(l1)6

Mm

z

4。 写出Be原子基态1S2S电子组态的斯莱特（Slater)行列式波函数。

22



1111

(1)(2)(3)(4)

11



2222

(1)(2)(3)(4)



(1,2,3,4)

4!4!



3333

(1)(2)(3)(4)



4444

(1)(2)(3)(4)



1s1s1s1s

(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)



1s1s1s1s

(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)



2s2s2s2s

(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)



2s2s2s2s

(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)

5．已知一维势箱的长度为0。1 nm, 求：（1） n=1时箱中电子的de Broglie波长;(2)

电子从n=2向n=1跃迁时辐射电磁波的波长;(3） n=3时箱中电子的动能.

1

nh

22

2

(1） ，，

Emv

E



2l0.2nm

2

8ml

2

8mlC

2

3hhC

2

1.110mE

8

(2），



2

8ml3h



nh

22

5.4310J338.6eVE

17

（3）

2

8ml

6．证明sp杂化的各个杂化轨道是正交归一的，且满足单位轨道贡献规则。

2

（ ）



1spx



111

12

111



2spxpy





3spxpy



362

33

362

7。 写出C原子激发态（1s2s2p3p）在下列情况下的光谱

2211

(a) 考虑电子相互作用

（b） 考虑自旋—轨道相互作用

*（c） 在外加磁场存在的情况下

(a) and （b)

(c) 在外加磁场存在的情况下有2J+1个m

J

。

如：D有（2S+1）*（2L+1）=15个微观状态数。

3

总共36个微观状态数

D （mj=0， ±1， ±2, ±3); D (mj=0， ±1, ±2); D (mj=0, ±1）

333

321

D(mj=0， ±1， ±2）

1

2

P(mj=0， ±1, ±2)；P(mj=0， ±1)；P(mj=0)

333

2 1 0

1

P （mj=0， ±1）

1

S（mj=0， ±1)

3

1

S （mj=0)

1

0

8。一个100W的钠蒸汽灯，发射波长为590nm的黄光,计算每秒发射的光子数。

普朗克常量h=6.63×10^—34J·s

光的波长为v=c/λ=3x10^8/（5。9x10^-7)=5.08x10^14Hz

每个光子的能量为e=hν=6.63×10^-34x5.08x10^14=3。37x10^-19J

光子数为100/(3.37x10^-19)=2.96x10^20个