费米系统与玻色系统的统计特性

第２６卷第６期

凯里学院学报

Ｖｏ１．２６ Ｎｏ．６

２００８年１２月

Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｋａｉｌｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ

Ｄｅｃ．２００８

费米系统与玻色系统的统计特性

杨通铭

（凯里学院理学院，贵州凯里５５６０００）

摘 要：由于费米子受泡利不相容原理的限制，而玻色子则不受此限制，使费米系统与玻色系统

遵循不同的统计规律，导致它们在高密度及低温度时的统计特性具有很大差异；但是，在满足经

典极限条件时，两种系统都将遵从玻尔兹曼统计规律．

关键词：玻色系统；费米系统；泡利不相容原理

中图分类号：０４１４．２ 文献标识码：Ａ文章编号：１６７３—９３２９（２００８）０６—００２０—０２

０玻色子与费米子概述

想费米系统，其分布函数为：

自然界中存在各种不同类型的微观粒子，同一

１

一

类微观粒子具有完全相同的静质量、电荷、自旋、磁

（１）

矩、寿命等内禀属性，称为全同粒子．这些全同粒子

意义为平衡态时处于能量为ｅ 的一个个体量子态

按其自旋量子数的不同取法可以分成两大类：费米

ｓ上的平均粒子数．式中 为化学势，“＋”号对应

子与玻色子．

费米系统，“一”号对应玻色系统．

费米子（ｆｅｒｍｉｏｎ）得名于意大利物理学家费

米．费米子的自旋量子数为半整数的奇数倍（如

１．２熵

１／２，３／２，５／２等），服从泡利不相容原理：在每一个

理想费米气体系统与玻色气体系统的熵可分

个体量子态上至多只能填布１个粒子，即只有两种

别表示为

可能，这个量子态要么空着，要么被１个粒子填布，

ｓＦ

，

Ｄ一一ｋ ［ Ｉｎ ｎ ＋（１一ｎ ）Ｉｎ（１一ｎ ）

在量子力学中其波函数具有交换反对称性．例如，

．

（２）

夸克、轻子（包括电子、 子、ｒ子及对应的反粒子、３

ｓ ，Ｅ一～是 ［ Ｉｎ 一（１＋ ）ｌｎ（１＋ｎ ）

种中微子及对应的３种反中微子）、中子、质子及奇

２ 弱减并理想玻色气体与费米气体的差异

数个核子组成的原子核等均为费米子．由费米子构

成的系统，在统计物理中遵从费米一狄拉克统计．

２．１ 内能

玻色子（ｂｏｓｏｎ）得名于印度物理学家玻色．自

在弱减并（ｅ 或 。虽小但不可忽略）条件

旋量子数为整数（如０，ｌ，…），不遵从泡利不相容

下，总粒子数为Ｎ的理想玻色气体与费米气体的

原理，在每一个个体量子态中能填布的粒子数不受

内能为

限制，容许两个或两个以上的粒子具有相同的单粒

子态，在量子力学中其波函数具有交换对称性．由

ｕ一号ＭＴ（ －４－ 。）． ㈦

玻色子构成的系统，在统计物理中遵从玻色一爱因

“＋”号对应费米气体，“一”号对应玻色气体，

斯坦统计．

ｇ为由于粒子可能具有自旋而引入的简并度， 为

由于自旋差异这一原则差别，使这两种不同粒

粒子数密度， 为德布洛依波的平均热波长．式中

子构成的系统对微观态的表述不一样，一个宏观态

对应的微观态的数目或热力学几率也不一样，导致

第一项是根据玻耳兹曼分布得到的内能，第二项是

它们在高密度或低温度时的统计特性具有很大差

由微观粒子全同性原理引起的量子统计关联所导

异；但在满足经典极限条件（低密度、高温度）时，两

致的附加内能．

类系统都遵从麦克斯韦一玻尔兹曼统计规律．下面

２．２ 物态方程

以单原子理想气体为例加以讨论．

利用理想气体压强与内能的关系

１ 费米统计与玻色统计

１．１统计分布函数

Ｐ 专 ， （４）