原子物理学期末试题

原子物理学期末温习

§原子结构

1、 原子模型

（1）汤姆孙模型：实验：射线 西瓜模型



（2）卢瑟福模型：实验：粒子散射



a



ZZe

12

2

库仑散射公式：，

b=cot

ar

m

22

4E



0

r

m

是入射粒子可接近原子核的最小距离

理论：核式模型：意义：刻画了原子内部结构

困难：无法说明原子的稳固性，同一性和再生性

2、 波尔理论：实验：光电效应：量子说明

氢光谱：波数：



=R(-）

111



n

22

nn

12

巴尔末系=1,2… ,=+1… 莱曼系：=1, =2,3…

nnn

111

nn

22

弗兰克-赫兹实验：证明原子内部能量是量子化的

碱金属原子光谱：轨道在原子实中贯穿和原子实的极化

理论：定态假设



EhvE

nn

频率条件(跃迁假设)：

E

n

Rch

2

n

氢基态：

E13.6eV

0

角动量量子化：

Lnmvr

§电子-轨道自旋

1、 电子自旋

（1） 实验验证：施恩-盖拉赫实验

证明了：空间量子化的事实；电子自旋假设的正确，s=1/2;

电子自旋磁矩数值的正确



s,zB



，

g2

s

碱金属双线 碱金属能级割裂的缘故是：自旋-轨道彼此作用

反常塞曼效应证明了：电子不是点电荷，它除轨道角动量外，还有自旋运动。

正常塞曼效应和反常塞曼效应产生不同的缘故是：电子自旋。

（2） 理论：角动量磁矩关系：



L

e

2m

量子表达式：，，



jjB

j(j1)g



j,zjjB

mg



B



角动量量子化：

Ll(l1)

Lmm0,1l

zzl

P155图轨道角动量矢量模型

11

自旋假设： s=

Ss(s1)

s

z

22

e

2m

e

ˆ

22

ls

ˆ

31

ˆ

2

s(s1)s

朗德g因子:

g()

j

2

ˆ

22

j

2、 泡利原理

（1） 实验：氦光谱有两套光谱：单一态和三重态（早先以为氦有正氦和仲氦）

（2） 理论：泡利不相容原理：在一个原子中不可能有两个或两个以上的电

子具有完全相同的（,

n,l

m

ls

,）即原子中的每一个状态只能容纳一个电子。

m

（3） 自旋-轨道耦合——描述费米子自旋不带电(质子，中子，电子)

2

光子是玻色子自旋为不遵循泡利不相容原理

多电子耦合：电子组态（）判定原子态的跃迁定那么：

nlnl



L-S偶合：

s0;l0,1;j0,1(j0j0除外)



J-J耦合：

l0,1;j0,1(j0j0除外)



（4） 泡利不相容原理

①电子组态：电子的填充顺序原那么：n+l相同，先填l小的

n+l不同，n相同先填l小的；n不同先填n大的

②基态的判定：

洪特定那么:同一电子组态不同原子态中，当S大的能级低，S相同L大的能级低

附加定那么:关于同科电子：l相同j不同,当电子数小于半满时能级低

JLS

当电子数大于半满时能级低

JLS

朗德距离定那么:三重态中相邻能级间的距离与两个J值中较大的那个值成正比

基态的判定：a)电子满壳层或满支壳层是s=l=j=0因此基态为

1

S

0

b)最外壳层或支壳层未满时

m

1

小于半满J小的能级低：

Lmm(2l1m)



li

； J=L-S

S

2

2

i

Nn

N

1

大于半满J大的能级低：

Lm(Nn)(n)



lil

l

， J=L+S

S

l

2

22

i

c)最外层有两个支层未满时别离求两个支壳层的L和S最后相加。

③能级跃迁图：（）

j0j0除外



3、 X射线：（1）实验：康普顿散射实验：

波长增加是因为自由电子与光子（短波X射线）弹性碰撞

（2）理论：①谱线：持续谱：电子能量加速持续

标识谱：阳极材料的电子内壳层跃迁

②布拉格公式：

2dsinn



§原子核

1、 核质量：结合能：核子结合成某种核时释放的能量。

原子能：原子核结合能发生转变时释放的能量

取得核能的两个途径：重核裂变（原子弹）轻核聚变（氢弹）

2、 核力：性质：①短程力②饱和性③强彼此作用④合力与电荷无关

⑤核力在极短程内存在斥心力 ⑥核力与自旋有关

介子理论：P314费曼图介子



3、 核转变

衰变：

衰变率：

NNeAAe

00

tt



放射性活度：



半衰期： 平均寿命：

T1.44T

1/21/2

ln20.6931







A

)EE(

释放 衰变能：

A4

AA4

三种衰变：衰变：



ZZ2

XY



He

d

AA



衰变： 持续谱

ZZ1

XYe



AA

释放电子e和中微子p

ZZ1

XYe



衰变：不带电—释放光子



核反映公式:

8

10k

聚变条件：轻核聚变温度约为

实现聚变反映的三个条件：等离子体的温度足够高;

等离子体的密度足够大;

所需的高温和密度须维持足够长的时刻

1、 试计算原子处于的可能值

2

D

3/2

状态的磁矩μ及投影μ

z

2s+1=2——>s=1/2 ; l=2 ; j=3/2



13

-23

22

ˆ



431

ˆ

ls

22

31

=

+

g()

j

2



35

ˆ

225



22

j



22

gj(j1)g

jjjB



25

15

2626

5555



zjjB

mg

——>

mg,,

jjzBB



2、 铍原子基态的电子组态是2s2s，假设其中有一个电子被激发到3p态，按L—S

耦合可形成哪些原子态?写出有关的原子态的符号．从这些原子态向低能态跃迁时，能够产生

几条光谱线?

1

31

l0,l1,ssL1；S0，1；J=2,1,0

1212

原子态：

P;P

12,1,0

2

这些原子态向下退激时，除向2s2s退激外还向2s2p,2s3s退激，因此需写出所有能级低于

2s3p的能级原子态。

1

2s2s: 基态为：

ll0,ssL0,S0，J=0

1212

1

S

0

2

1

31

2s2p：原子态：

l0,l1,ssL1；S0，1；J=2,1,0

1212

P;P

12,1,0

2

1

2s3s：原子态：，

ll0,ssL0；S0，1；J=1,0

1212

13

SS

01

2

解：2s3p:

说明：三重态和单一态之间不知足因此无彼此跃迁。

S=0

3、 画出l=2角动量矢量模型示用意并说明d轨道轨道角动量及其分量的量子化数值。l=2时

角动量矢量在空间有5个取向，

；；

L6

m0,1,2L0,,2

lz

4、 写出22号元素钛基态的电子组态和原子态并给出其基态原子态。（要求画出填充顺序图和

说明判定基态的原那么）

电子组态：

1s2s2p3s3p4s3d

2262622

3d

2

：小于半满J小的能级低：

Lmm(2l1m)



li

i

m

1

S

2

2

S1,L2(2212)3,J4,3,2

21

因此基态：

3

F

2

22

5、 活着的有机体中，C对C的比与大气中是相同的，约为．有机

1412

体死亡后，由于

1414

C的放射性衰变，C的含量就不断减少，因此，测量每克碳的衰变率就可

计算有机体的死亡时刻．现测得：取之于某一骸骨的100g碳的β衰变率为300次衰变／min，

试问该骸骨已有多久历史?

解：100g

1414

C的放射性活度A=300次/min=次/a,又C的半衰期 =5730a则

1.576810

8

T

1/2



C



14

0.6930.693

依A=λN活着的生物体中的个数为

14

C

T5730

1/2

A57301.576810

8

1.310N

12

个



0.693

23

0

N

14

C

100N

A

12

10098.896.02210

0

=个

6.4310

12

N1.310

0

N1212

12

C

依公式 年

NNe

0

t



N

0



0.6936.4310

12

得=

t=ln

13218ln



12



N

1.3105730



1

1

6、锌原子基态的电子组态是4s4s，假设其中一个电子被激发到 (1) 5s， (2) 4p态时，求耦

LS

合下它们所形成的原子态，画出相应的能级图（三重态为正常顺序）及可能的光谱跃迁。处于

基态4

2

S的钾原子在弱磁场中，可割裂为___个能级。

1/2

1

ll0,ssL0,S0，J=0

1212

基态： （1）解：4s4s:

1

S

0

2

1

4s5s：原子态：

ll0,ssL0;S0，1;J=1,0

1212

13

S,S

01

2

1

4s4p: 原子态：

l0,l1,ssL1;S0，1;J=2,1,0

1212

13

P,P

12,1,0

2

(1)有5种跃迁（2）只有一种

11

PS

10

（2）

2

Ss1/2,l0,j1/2

1/2

：因此；即

g2m1/2gm1

jjjj

即处于基态4

2

S钾原子在弱磁场中可分为2个能级。

1/2

7、从谱的形状来看，原子核α衰变和衰变的异同在于： ( B )



A α衰变成持续谱，衰变是持续谱；B α衰变成非持续谱，衰变是持续谱；



C α衰变成持续谱，衰变是非持续谱D α衰变成非持续谱，衰变是非持续谱



八、碱金属原子形成精细结构光谱的选择定那么为 ; , 关于氢原子形成精细

l

1

j0,1

结构光谱的选择定那么与上述选择定那么 (B)

A. 不同; B. 相同;

C. 相同, 不同; D. 不同, 相同。

ll

jj

33

九、核和核的结合能别离为

12

HHe

EE

12

和，那么二者的关系如何？( B )

A. B.

EEEE

1212

C. D.无法确信

EE

12

10、处于L=3, S=2原子态的原子,其总角动量量子数J的可能取值为( B )

A. 3, 2,1; B. 5, 4, 3, 2, 1;

C. 6, 5, 4, 3; D. 5/2, 4/2, 3/2, 2/2, 1/2。

AA44

XYHe

1一、在

ZZ22

衰变进程中，衰变能E与α粒子动能的关系是：（ A ）

d

E



A. B. C. D.

EE()EE()EE()EE()

dddd

Z2

AA4A

A

A4AZ2

1二、迄今为止，自然界大体作使劲不包括下面哪一项？( D )

A. 强彼此作使劲（核力） B. 弱彼此作使劲（核衰变作用）

C. 电磁力 D 夸克作使劲 E. 万有引力

13、依L-S耦合法那么，以下电子组态可形成哪些原子态?其中哪个态的能量最低?

(1) ；(2) ；(3)nd(n′d)．

npnp

45

第一依照LS耦合法那么确信电子组态下能够存在的所有原子态，第二，再依照两个同科电子

组成的原子态的偶数定那么：按非同科电子情形处置取得的原子态中，当L+S=0或偶数时的

态才是相应同科电子组成的原子态。

解：(1)关于

npnp

42

的原子态同的原子态完全一样。

依L-S耦合原那么：

l=l=1, s=s=1/2

1212

L=2,1,0 S=1,0

关于

np

2

来讲，n,l已经相同，考虑泡利不相容原理，只有不能同时相同的原子态才存在；

m,m

sl

L=2，S=0原子态：；L=1，S=1原子态；L=0，S=0原子态；L=2，S=1 n,l,

3

P

2,1,0

11

DS

20

m,m

sl

都相同

3

D

2,1,0

不存在；L=1，S=0 n,l, 有几个相同态都知足,不符合泡利原理；L=0，

m,m

sl

S=1 n,l, 都相同 同科不存在；后面几个态不符合泡利原理,即不存在.

m,m

sl

3

S

1

(2)同理：关于的原子态同的原子态完全一样。

npnp

51

有L=1,S=1/2原子态

2

P

3/2,1/2

(3)关于nd(n′d)，由于电子为非同科电子，其原子态能够全数计算。

依L-S耦合原那么，L=4,3,2,1,0；S= 1,0

3333

111311

其组合的原子态有：

SPDFGS

012341

，，，，，，，，，.

PDFG

2,1,02,1,04,3,25,4,3

5-5在氢氦锂铍钠镁钾钙中，那些原子会显现正常塞曼效应？什么缘故？

答：正常塞曼效应的条件是s=0即2s+1=1是独态即电子为偶数并形成独态原子因此氦铍

镁钙会显现正常塞曼效应。

5-12写出的基态的电子组态，并确信基态。

15161718

P、S、Cl、Ar

解：各元素基态电子组态如下

15

P

： 基态为 ： 基态为

1s2s2p3s3p1s2s2p3s3p

226234226243

SP

02

16

S

17

Cl

： 基态为 ： 基态为

1s2s2p3s3p1s2s2p3s3p

2262522626

21

PS

3/20

1

18

Ar

4-10 锌原子光谱中的一条谱线(→)在B为的磁场中发生塞曼割裂，试问：从垂直于磁场

S

0

3

P

0

方向观看，原谱线割裂为几条?相邻两谱线的波数差等于多少?是不是属于正常塞曼效应?并请

画出相应的能级跃迁图．

ˆ

22

ls

ˆ

31

关于激发态L=0，J=1,S=1.

m

1

=0,±1,在外磁场作用下，可分为三条：=2

g()

1

2

ˆ

22

j

ˆ

22

ls

ˆ

31

关于基态 L=1，J=0, S=1

m

2

=0在外磁场作用下，并非割裂: =3/2

g()

2

2

ˆ

22

j



2

e





E-E=(E-E)+(mg-mg)B=E-E0B

21212211B21B







B



2m

e



2





22



eB





0014B(T)GHz



4m



e



22





22





eB





000.467B(T)cm



-1

=,0,

cm

-1

c4mc



22



e



因此原谱线在外加磁场中割裂为三条，垂直磁场能够看到三条谱线。

Δm=0,+1,-1,别离对应于π，σ+，σ-三条谱线。尽管谱线一分为三，但彼其间距离值为2



B

B

，

并非是



B

B

，并非激发态和基态的S=0，因S≠0因此它不是正常的塞曼效应。

4-12钾原子的价电子从第一激发态向基态跃迁时，产生两条精细结构谱线，其波长别离为和，

现将该原子置于磁场B中(设为弱场)，使与此两精细结构谱线有关的能级进一步割裂。试计算

能级割裂大小，并绘出割裂后的能级图．

ˆ

22

ls

ˆ

1

31

解：关于

S

1/2

态，s=1/2,l=0;j=1/2用=2；即 =±1。

g()

j

2

m

j

mg

jj

ˆ

2

22

j

2

关于P态，相应的l=1，因此j=l±s, s=1/2,j=1/2，3/2，有两个原子态

22

P,P

1/23/2

2

P

1/2

对应有 m1=±1/2, g1/2=2/3, m1g1=±1/3

P

3/2

对应有

m=1/2,g=4/3, mg=2/3 , 6/3

23/222

2

能级割裂大小:

PmgB

3/222B

能级割裂大小: 从+6/3→+2/3为4/3



PmgB

1/222B

能级割裂大小: 从+1/3→-1/3为2/3



PB

1/2B

能级割裂大小: 从+1→-1为2。

mg

11

