材料现代分析方法第一章习题答案

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第一章

1. X射线学有几个分支？每个分支的研究对象是什么？

答：X射线学分为三大分支：X射线透射学、X射线衍射学、X射线光谱学。

X射线透射学的研究对象有人体，工件等，用它的强透射性为人体诊断伤病、用于探测

工件内部的缺陷等。

X射线衍射学是根据衍射花样，在波长已知的情况下测定晶体结构，研究与结构和结构

变化的相关的各种问题。

X射线光谱学是根据衍射花样，在分光晶体结构已知的情况下，测定各种物质发出的X

射线的波长和强度，从而研究物质的原子结构和成分。

2. 试计算当管电压为50 kV时，X射线管中电子击靶时的速度与动能，以及所发射的连续

谱的短波限和光子的最大能量是多少？

解：已知条件：U=50kV

电子静止质量：m=9.1×10kg

0

-31

光速：c=2.998×10m/s

8

电子电量：e=1.602×10C

-19

普朗克常数：h=6.626×10J.s

-34

电子从阴极飞出到达靶的过程中所获得的总动能为：

E=eU=1.602×10C×50kV=8.01×10kJ

-19-18

由于E=1/2mv

00

2

所以电子击靶时的速度为：

v=(2E/m)=4.2×10m/s

00

1/26

所发射连续谱的短波限λ的大小仅取决于加速电压：

0

λ（Å）＝12400/U(伏) ＝0.248Å

0

辐射出来的光子的最大动能为：

E＝hv＝hc/λ＝1.99×10J

00

-15

3. 说明为什么对于同一材料其λK<λKβ<λKα?

答:导致光电效应的X光子能量＝将物质 K电子移到原子引力范围以外所需作的功

hV = W

kk

以kα 为例:

hV = E – E

kLk

α

参考.资料

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= W – W

kL

= hV – hV

k L

∴h V > h V

k k

α

∴λk<λkα

以kβ 为例:

h V = E – E

k Mk

β

= W – W

kM

=h V – h V

kM

∴ h V > h V

kk

β

∴ λk<λkβ

E– E < E– E

LkMk

∴hV < h V

k k

αβ

∴λkβ < λkα

4. 如果用Cu靶X光管照相，错用了Fe滤片，会产生什么现象？

答：Cu的K,K, K线都穿过来了，没有起到过滤的作用。

ααβ

12

5. 特征X射线与荧光X射线的产生机理有何不同？某物质的K系荧光X射线波长是否等

于它的K系特征X射线波长？

答：特征X射线与荧光X射线都是由激发态原子中的高能级电子向低能级跃迁时，多余能

量以X射线的形式放出而形成的。不同的是：高能电子轰击使原子处于激发态，高能级电

子回迁释放的是特征X射线；以 X射线轰击，使原子处于激发态，高能级电子回迁释放的

是荧光X射线。某物质的K系特征X射线与其K系荧光X射线具有相同波长。

6. 连续谱是怎样产生的？其短波限 与某物质的吸收限 有何不同（V和

V以kv为单位）？

K

答：当X射线管两极间加高压时，大量电子在高压电场的作用下，以极高的速度向阳极轰

击，由于阳极的阻碍作用，电子将产生极大的负加速度。根据经典物理学的理论，一个带负

电荷的电子作加速运动时，电子周围的电磁场将发生急剧变化，此时必然要产生一个电磁波，

或至少一个电磁脉冲。由于极大数量的电子射到阳极上的时间和条件不可能相同，因而得到

的电磁波将具有连续的各种波长，形成连续X射线谱。

在极限情况下，极少数的电子在一次碰撞中将全部能量一次性转化为一个光量子，这个

光量子便具有最高能量和最短的波长，即短波限。连续谱短波限只与管压有关，当固定管

参考.资料

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压，增加管电流或改变靶时短波限不变。

原子系统中的电子遵从泡利不相容原理不连续地分布在K,L,M,N等不同能级的壳层上，

当外来的高速粒子（电子或光子）的动能足够大时，可以将壳层中某个电子击出原子系统之

外，从而使原子处于激发态。这时所需的能量即为吸收限，它只与壳层能量有关。即吸收

限只与靶的原子序数有关，与管电压无关。

7. 试计算钼的K激发电压，已知钼的λ＝0.0619nm。欲用Mo靶X光管激发Cu的荧光

K

X射线辐射，所需施加的最低管电压是多少？激发出的荧光辐射波长是多少？

解：(1) 由公式λ＝1.24/U，

KK

对钼U＝1.24/λ＝1.24/0.0619=20(kV)

KK

λU=6.626×10×2.998×10/(1.602×10×0.71×10)=17.46(kV)

k

-348-19-10

λ

0k

=1.24/U(nm)=1.24/17.46(nm)=0.071(nm)

其中 h为普郎克常数，其值等于6.626×10；c为光速，等于2.998×10m/s；e为电子电

-34 8

荷，等于1.602×10c;Mo的λα=0.71×10

-19-10

故需加的最低管电压应≥17.46(kV)，所发射的荧光辐射波长是0.071nm。

8.X射线与物质相互作用有哪些现象和规律？利用这些现象和规律可以进行哪些科学研

究工作,有哪些实际应用？

X射线照射固体物质，可产生散射X射线、光电效应、俄歇效应等①光电效应：当入射X

射线光子能量大于等于某一阈值时，可击出原子内层电子，产生光电效应。

应用：光电效应产生光电子，是X射线光电子能谱分析的技术基础。光电效应使原子产生

空位后的退激发过程产生俄歇电子或X射线荧光辐射是X射线激发俄歇能谱分和X射线荧

光分析方法的技术基础。

②二次特征辐射（X射线荧光辐射）：当高能X射线光子击出被照射物质原子的内层电子

后，较外层电子填其空位而产生了次生特征

X射线（称二次特征辐射）。

应用：X射线散射时，产生两种现象：相干散射和非相干散射。相干散射是X射线衍射分

析方法的基础。

9. 计算lmm厚的Pb对Mo—K的透射因数。

α

解：透射因数I/I=e

0

-

μmρx

其中μm：质量吸收系数/cm2g-1，ρ：密度/gcm-3

x：厚度/cm，本题ρ=11.34gcm，x=0.1cm

Pb

-3

对Mo—K，查表得=141cmg，

α

μ

m

2-1

其透射因数：I/I= e =e=3.62×e=

0

--14111.340.1-70

μmρx

××

1.35210

12

10. 试计算含W＝0.8％，W＝4％，W＝18％的高速钢对MoK辐射的质量吸收系数。

Ccrw

α

解：=ω+ω+…ω

μμμμ

m1m12m2imi

参考.资料

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ω, ω……ω为各元素的质量百分数，而，……为各元素的质量吸收系数，i

12im1m2mi

μμμ

为组分元素数目。

查表得=0.7cmg，=30.4cmg，=105.4cmg，=38.3cmg。

μμμμ

CCrWFe

2-12-12-12-1

μ

m

=0.8％×0.70＋4％×30.4＋18％×105.4＋（1－0.8％－4％－18％）×38.3=49.7612（cm

2

／g）

-1

11. 画出Fe2B在平行于（010）上的部分倒易点。Fe2B属正方晶系，点阵参数

a=b=0.510nm,c=0.424nm。

12. 为什么衍射线束的方向与晶胞的形状和大小有关？

答： 由干涉指数表达的布拉格方程2dhkl sin = n可知，它反映了衍射线束的方向θ、波长

λ与晶面间距d之间的关系，而晶胞参数决定着晶面间距，所以衍射线束的方向与晶胞的形

状和大小有关。

α辐射（λ=0.154 nm）照射Ag（属于面心立方点阵）样品，测得第一衍射峰的位

置2θ=38°，试求Ag样品第一衍射峰的d值和Ag的点阵常数。

解： 根据布拉格方程：2dsinθ=λ。 由于Ag属于面心立方点阵，根据面心立方点阵的消

光规律：HKL同奇同偶不消光，可知：其第

一衍射峰为（111）衍射。

由面心立方晶格的晶面间距公式1/d2HKL=(H2+K2+L2)/a2；

所以Ag的点阵常数a=1.732*0.154/2*sin19°

14.试用厄瓦尔德图解来说明德拜衍射花样的形成。

答： 样品中各晶粒的同名（HKL）面倒易点集合成倒易球面，倒易球与反射球相交为一

圆环。晶粒各同名（HKL）面的衍射线以入射线为轴、2θ为半锥角构成衍射圆锥。不同（HKL）

面的衍射角2θ不

同，构成不同的衍射圆锥，但各衍射圆锥共顶。用卷成圆柱状并与样品同轴的底片记录衍射

信息，获得的衍射花样是衍射弧。

15. 试述原子散射因数f和结构因数的物理意义。结构因数与哪些因素有关系?

F

HKL

答：式中结构振幅F=A/A=一个晶胞的相干散射振幅/一个电 子的相干散射振幅

HKLbe

结构因数表征了单胞中原子种类，原子数目，位置对（HKL）晶面方向上衍射强度的影响。

结构因数只与原子的种类以及在单胞中的位置有关，而不受单胞的形状和大小的影响。

16.当体心立方点阵的体心和顶点原子种类不同时，关于H+K+L=偶数时，衍射存在，奇数

时，衍射相消的结论是否仍成立？

答：所谓体心立方，是点阵型式的一种。每个由晶体结构抽出的点阵点,一是要满足点阵

的定义，二是要求在晶体结构中（点阵结构）所处的环境一致。

参考.资料

2

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氯化铯晶胞中，顶点(氯离子)和体心（铯离子）本身和环境均不相同，所以二者不能同

时作为点阵点，因此当然不能是体心立方点阵。只能将其中同一类的离子（或氯离子，或铯

离子）位置看成点阵点，这样每个点阵点是完全一样的，才符合点阵定义。这时的点阵型式

是简单立方。每个点阵点所代表的内容均是一个氯离子和一个铯离子。

17.在试用简单立方（a=0.300nm）结构的物质所摄得的粉末图样上，确定其最初三根线条

（即最低的2θ值）的2θ与晶面指数（HKL）。入射用Cu-Kα（λKα=0.154 nm）。

解： 由于简单立方的消光规律是：HKL为任意整数时都能产生衍射，所以其最初三根线

条的晶面指数

为（100）、（110）和（111）；

根据晶面间距公式d=a/(H2+K2+L2)1/2；

d(100)=0.300nm；d(110)=0.212nm；d(111)=0.173nm； 又根据布拉格方程：2dsinθ=λ，得

到：sinθ=λ/2d； 所以θ(100)=14.87°，2θ(100)=29.75°； θ(110)=21.28°，2θ

(110)=42.57°； θ(111)=26.40°，2θ(111)=52.80°。

18.写出简单P点阵，体心I点阵，面心F点阵的系统消光规律以及他们第一条衍射线的干

涉指数。

答： 点阵类型 产生系统消光 第一条衍射线的干涉指数

简单P点阵 无 （100）

体心I点阵 H+K+L为奇数 （110）

面心F点阵 HKL奇偶混杂 （111）

底心点阵 HK奇偶混杂 （001）

参考.资料

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19. 物相定性分析的原理是什么？对食盐进行化学分析和物相定性，所得的信息有何不

同？

答（1）物相定性分析的原理：①每一种物相都产生自己特有的衍射花样，两种物相不会给

出完全相同的衍射花样。②多相试样的衍射花样是各自相衍射花样的机械叠加，互不干扰。

③若以面间距(d)和衍射强度（I）表征衍射花样，d-I数据组就是鉴别物相的基本依据。

（2）对食盐进行化学分析所得到的信息是组成物质的元素种类，如Na、Cl等及其含量，

却不能说明其存在状态，也不能说明其是何种晶体结构，因为同种元素虽然成分不发生变化，

但可以不同晶体状态存在，对化合物更是如此。对食盐进行物相定性所得到的信息不是试样

的化学成分，而是由各种元素组成的具有固定结构的物相，比如NaCl物相。

20.计算结构因数时，基点的选择原则是什么？如计算体心立方点阵，选择（0,0,0）、（1,1,0）、

（0,1,0）与（1,0,0）四个原子是否可以？如计算面心立方点阵，选择（0,0,0）、（1,1,0）、

（0,1,0）与（1,0,0）四个原子是否可以?

答（1）计算结构因数时，基点的选择原则是： ①个数一致：晶胞中选取基点的个数必须与

晶胞中含有的原子个数相一致。 ②位置各异：在基点的选择时应选择不同位置上的特征点，

相交于一点的面属于相异点，平行面属于同位置点，故面心点一般取3个，顶点取1个，体

心点取1个。

（2）所以在计算体心立方点阵时，由于体心晶胞含有两个原子，所以基点个数为两个，根

据位置各异原则，原子坐标为（0,0,0）与（1/2,1/2,1/2），而选择（0,0,0）、（1,1,0）、（0,1,0）

与（1,0,0）四个原子是不可以的，它们是一个简单立方点阵，且基点位置不是各异的。

（3）计算面心立方点阵时，由于面心晶胞含有四个原子，所以基点个数为四个，根据位置

各异原则，原子坐标为（0,0,0）、（1/2,1/2,0）、（1/2,0,1/2）与（0,1/2,1/2），而选择（0,0,0）、

（1,1,0）、（0,1,0）与（1,0,0）四个原子是不可以的，它们是一个简单立方点阵，且基点位

置不是各异的。

参考.资料

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