数学历史小故事1
彼得堡科学院院士哥德巴赫正在研究把任何数表示成几个质数的和的问题。哥德巴赫发现，总可以把任何一个数分解成不超过三个质数和。但他不能证明这个命题，甚至找不到证明它的方法，于是，他写信全告诉欧拉这件事。在1742年6月7日的信中，哥德巴赫告诉欧拉，他想冒险发表下面的假定;“大于5的任何数(正整数)，是三个质数的和”。欧拉回信说：他认为“每一个偶数都是两个质数的和”这论断是一个完全正确的定理。显然，哥德巴赫的断语就是欧拉这论断的简单推论(因为：奇数=3+偶数) 。然而，欧拉也不能证明它。这就是著名的哥德巴赫猜想。关于哥德巴赫问题，不论是提出问题的哥德巴赫本人还是大数学家欧位都不能做出什么结果。上世纪一个超群数学家康托耐心地试验了从2到1000的所有偶数，说明在这范围内，哥德巴赫断言是成立的，但这能说明什么呢?此后，多少著名的学者都为哥德巴赫问题花费了无数的精力，力图开辟解决这一问题的道路，或者将它与数学的其他问题联系起来。但要严格证明它，却毫无结果，1912年，数论大师兰道在国际数学家会议上说：这个问题要用近代数学工具来解决是绝对不可能的。
到二十年代初期，问题才有了一点进展，挪威数学家布朗用古老的筛法证明了：每一个偶
数是九个互数因子之和加九个素数因子之积，简记为(9+9)，延自这一派的方法，1924年拉德马哈尔证明了(7+7)，1932年爱斯斯尔曼证明了(6+6);1938年，布赫斯塔勃先后证明了(5+5)和(4+4);1956年维诺格拉多夫证明的(3+3);1958年我国数学家王元证明了(2+3)。
另一证明方法是1948年由匈牙利数学家兰恩易开辟的，他证明了每一个大偶数都是一个素数和一个“素因子示超过六个的”数之和，简记为(1+6)，1962年，山东大学教授潘承洞证明了(1+5)，同年，他又和王元证明了(1+4);三年后1965年，布赫斯塔勃、维诺格拉多夫和庞皮艾黎都证明了(1+3)。
陈景润继承了前人的结果，吸取了前人的智慧，施展了他坚韧不拔的毅力，顽强地向哥德巴赫问题挺进。为了能最快阅读最新的国久的有关资料，了解外国的新结果，他在掌握英、俄两门外语基础上，又自学了德、法、日、意和西班牙语。同时在数论方面接连攻下了三十多道难题中的六、七题，为解决哥德巴赫问题做出了必不可少的锻炼和准备。
例如他在圆内整点问题，球内整点问题，华林问题，三维除数问题上，都改进了中外数学家的结果。经过这一艰苦的历程，1966年，陈景润在《科学通报》第一十七期上发表了他已经证明(1+2)的成果。已故的著名数学家闵嗣鹤教授审核了二百多页论文手稿，确认其证
明无误，但建议他加以简化，此后陈景泣不分白天黑夜，一笔又一笔推演了六麻袋稿子，经过七易寒暑，终于写出了著名的论文：“大偶数表为一个素数及一个不超过一个素数的乘积之和”，精心论证了(1+2)，其中定理数学史故事 - 家庭教师 - 阳光浴场 ，被英国数学家哈勃斯丹和西德数学家李希特誉为“陈氏定理”，是“筛法”的“光辉的顶点”，并立即补入即将刊印出版的他们合著的《筛法》一书中，英国数学家赞扬陈景润说“你移动了群山”。
陈景润为祖国增添了荣誉，他的突破为推动学林繁荣做出了极大的贡献。1978年他出席了第一届全国科学大会。先后当选为第四届、第五届人大代表为会议主席团成员。
1979年初，他和著名的拓扑学家吴文俊夫妇应美国普林斯顿高级研究所所长伍尔夫教授的邀请，前往讲学和作短期的研究工作。在那里，陈景润又利用有利条件，完成子论文《算术级数中的最小素数》，把最小素数从原来的80推进到16，这是当前世界上最新的成果，受到了国际数学界的好评。
数学历史小故事2
祖冲之(公元429-500)，字文远，是我国古代南北朝时代南朝杰出的科学家，原籍是范阳
郡遒县(今河北莱源县)，因战乱，他的祖先迁居江南。公元429年，祖冲之诞生在南方宋朝一个士大夫的家庭。这家有几代研究历法，祖父掌管土木建筑，也懂得一些科学技术，所以祖冲之从小就有机会接触家传的科学知识，他少年时代就开始钻研古代的经典。思想机敏。勇于创新，勤奋地学习，对各种事物敢于大胆设想，勇于创新，并且勤于实践。他搜集和阅读了大量有关天文、数学等方面的书籍与文献资料，并经常进行精密的测量和仔细的推算。就象自己说的那样;“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心军筹策”。由于他既崇尚抽象的理论，又注重理论的应用，突破了天命论、神秘主义的桎梏，敢于实践，勇于改革，因此在当时劳动人民创造的高度发达的物质财富的基础上，取得了不少有价值的科学成果，特别是天文历法和数学方面的成就更为突出。
我国古代曾经长期采用“十九年七闰月”的方法作为历法来计算阴历。祖冲之经过仔细推算和研究，发现这种历法虽然可以使两种(阴历和阳历)天数大致相符，但还不够精确，过了二百年就会相差一天。因此，他决心打破传统观念改革闰法。总结了前人经验，经反复实验，科学计算，改为第三百九十一年中有一百四十四个闰年。这样就相当精确了。他在一文历法中的另一重大成就是在历法计算中第一次应用了岁差，即指地球围绕太阳运行五周，不可能完全回到上一年的冬至点的现象。他算出了岁差为四十五年十一个月后退一度(
一度等于60分)，并在他的《大明历》中加以应用。虽然尚不够准确，但这在天文学史上却是一个空前的创举。为了使历法更精确，他还算出交点月，即月亮连续两次经过黄白交点所需的时间是27。21223日，这与现代测得的21。21222日极相近似。这为准确地算日食月食妇生的时间创造了条件。
在上述基础上，他制成了当时最科学的历法——《大明历》。那时他才三十三岁，公元462年，他把《大明历》交给朝廷，请求予以颁行。但遭到以贵族官僚戴法兴为首的坚决反对。戴法兴是一个很有权势的人物，又稍稍懂一点历史，但思想非常保守，戴硬说太阳转动一周(实际上是地球绕太阳一周)的时间有快有慢，没有规律。祖冲之反驳说：“太阳的转动是有一眯规律的，这是有事实根据的”。戴又说：“日月星辰的快慢变化，凡人是测算不出的”。祖冲之说“这些变化并不神秘，只要人们进行精密的观测和细致的推算，是完全可以算出来的。事实上人们已掌握了一定的规律”。把戴批驳得哑口无言，祖冲之终于击败了保守势力，取取得最后胜利，然而直到他死后十年在他儿子祖恒再三推荐下，新历法才在公元510年被正式采用。
祖冲之在数学研究方面，特别是在圆周率的研究上，做出了在数学史具有深远影响的巨磊
贡献。古代最早求得的圆周率是“3”，西汉末年刘 又得到3.1547的圆周率值。东汉的张衡算出3.1622的值，到了三国末年，数学家刘徽创造了用割圆术求得圆周率方法，得出3.141024的值。祖冲之地吸收了其中一些 有的东西，又不为前人结论束缚，经过自己的精密测算，算出圆周率值在3.1415926和3.1415927之间，并以22/7和355/113作为用分数表示圆周率的疏率和密率。这是世界上第一个最精确的圆周率，欧洲人奥托和安托尼兹直到公元1573年，才先后求出这个数值。实际上早在他们一千一百多年前，祖冲之就得到这个数值了，因而，日本数学家三上义夫主张称名为“祖率”。
祖冲之在推算圆周率时，对九位数的大数目，需要反复进行包括加减乘除与开方等方法的运算五百三十次以上。而且当时他还是用筹码(小竹棍)来计算的。从这里可以看出他严谨的治学态度和坚韧不拔的毅力。
后来，祖冲之把数学上的研究成果写成一本书，叫做“缀术”，内容很丰富，可惜早已失传了。
除了在天文、历法和数学方面做出重大贡献外，在他五十岁那年，曾经仿制成功一辆指南车，这车子不管怎么转动，车上木人的手总是指着南方。他又看到群众用人力磨数值非常
吃力，于是开动脑筋，反复实验，制成了水碓磨。同时还制造成功一种“千里船”，经过试验，日行百余里。此外，他还懂得音乐，注过多种经典。因而祖冲之可以说是我国古代杰出而又博学多才的一位科学家。
祖恒是祖冲之的儿子，字景烁，生卒年月已无可考。他也是一个博学多才的数学家，曾在公元504年、509年和510年三次上书建议采用祖冲之的《大明历》，终于实现了父亲的遗愿。
祖恒的主要工作是修补编辑祖冲之的《缀术》。
祖恒推导球体积公式的方法非常巧妙，其理论依据是这样一条被他当作“公理”使用的命题：“幂势既同，则积不容异”，其中“幂”是截面积，“势”是立体的高。把这命题翻译成现代汉文并写得详细一点就是：“界于二平行平面之间的确良两个立体，被任一平行这二平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等”。这命题在国外通常称为“卡瓦列利原理”或“卡瓦列利定理”。卡瓦列利(1598-1647)是意大利米兰人，伽利略的学生，波伦拿大学教授，为十七世纪意大利数学家中影响最大的一个。这定理是他于1635年在波伦拿出版的名著《连续不可分几何》一书中提出的，但却比祖恒迟了1100多年。
数学历史小故事3
公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟-子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与 其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发 现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。
不可通约的本质是什么?长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。
然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来.
同时它导致了第一次数学危机。
