第一节 资金的时间价值及其计算
【知识点一】现金流量和资金时间价值
一、现金流量
现金流量图可以反映现金流量的三要素：大小（资金数额）、方向（资金流入或流出）和作用点（资金流入或流出的时间点）。
PF
现金流量图的绘制规则：
1.横轴表示时间轴，0表示时间序列的起点；n表示时间序列的终点（期末惯例）。轴上每一间隔表示一个时间单位（计息周期）。整个横轴表示系统的寿命周期。
2.与横轴相连的垂直箭线表示不同时点的现金流入或流出；
3.垂直箭线的长度要能适当体现各时点现金流量的大小，并在各箭线上（或下）注明其现金
流量数值；
4.垂直箭线与时间轴的交点为现金流量发生的时点（作用点）。
二、资金时间价值
（一）含义
资金的价值会随着时间的推移而变动，增值的这部分资金就是原有资金的时间价值，资金的价值是时间的函数。
（二）利率与利息
1.用利息作为衡量资金时间价值的绝对尺度。
利息被看作是资金的一种机会成本。是指占用资金所付出的代价或者是放弃现期消费所得到的补偿。
利息：占用资金所付出的代价；放弃使用资金所得到的补偿；资金的一种机会成本；投资者一种收益。
2.用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。
3.影响利率的主要因素
社会平均利润率 | 正向变动，在通常情况下，是利率的最高界限 |
资本供求情况 | 供不应求，利率升高；供大于求，利率降低 |
借贷风险 | 风险越大，利率也就越高；反之亦然 |
通货膨胀 | 通货膨胀率越高，利率越高；反之亦然 |
期限长短 | 期限越长，利率越高；反之亦然 |
| |
【知识点二】利息计算方法
一、单利计算（利不生利）
单利方式第1年借入1000万元，年利率8%，第4年（末）偿还，试计算各年利息与年末本利和。
F＝P＋In＝P（1＋n×id）：1000×（1+4×8%）=1320万元
【提示】在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周期数成正比。
二、复利计算（利生利、利滚利）
复利方式借入1000万元，年利率8%，4年（末）偿还，试计算各年利息与年末本利和。
Fi＝P（1＋i）n：1000×（1+8%）4=1360万元
【提示】复利计算分间断复利和连续复利两种。前者为按期计算，后者为按瞬时计算。在实际应用中，一般采用间断复利。
【知识点三】等值的换算
一、影响资金等值的因素
2016不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，也称为等效值。
影响资金等值的因素有三个：资金的多少、资金发生的时间及利率（或折现率）的大小。其中，利率是一个关键因素，在等值计算中，一般以同一利率为依据。
二、等值计算方法
一次支付终值PF vs 一次支付现值FP
等额支付终值AF vs 等额支付现值AP
资金回收计算PA vs 偿债基金FA
（一）一次支付终值
某公司从银行借款1000万元，年复利率i＝10%，试问5年后一次需支付本利和多少？
（二）一次支付现值
某公司希望5年后收回2000万元资金，年复利率i＝10%，试问现在需一次投入多少？
（三）等额支付终值
若在10年内，每年末存入银行2000万元，年利率8%，按复利计算，则第10年末本利和为多少？
（四）等额支付现值
若想在5年内每年末收回1000万元，当年复利率为10%时，试问开始需一次投资多少？
（五）等额资本回收额
若投资2000万元，年复利率为8%，在10年内收回全部本利，则每年应收回多少？
投资支出的时间越晚、数额越小，其现值越小。
（六）偿债基金
若想在第5年末获得2000万元，每年投入金额相等，年复利率为10%，则每年末需投入多少？
Eg：某企业第一至五年每年初等额投资，年收益率为10%，按复利计息，该企业若想在第5年末一次性回收投资本息1000万元，应在每年初投资（ ）万元。【等值=年初→年末】
1.i＝10%，求出第五年年初回收本息值P＝1000×（P/F，10%，1）＝1000/（1＋10%）＝909.1万元；
2.已知终值求年金A＝F×（A/F，10%，5）＝909.1×10%/[（1＋10%）5－1]＝148.91（万元）。
【一次支付】
终值系数：（1＋i）n ； 现值系数：（1＋i）－n
【年金支付】
F终值系数：； P-A现值系数：
Eg：项目建设期为2年，建设期内第1年初和第2年初分别贷款600万元和400万元，年利率为8%。若运营期前3年每年末等额偿还贷款本息，到第3年末全部还清。则每年末应偿还贷款本息（ ）万元。
P=600×（1＋8%）2＋400×（1＋8%）]÷（P/A，8%，3）＝439.19。
【知识点四】名义利率与有效利率(3+2+6)
三个值：P现价；F终值；A年值。两个因素：i利率，计息期n。
在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当利率周期与计息周期不一致时，就出现了名义利率和有效利率的概念。
（一）名义利率
名义利率r是指计息周期利率i乘以一个利率周期内的计息周期数m所得的利率周期利率。
即：r＝i×m
2019采用资金回收系数直接计算每月还款额；等额本息还款的利息大于月等额本金的利息。
（二）有效利率
有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和利率周期有效利率两种情况。
1.计息周期有效利率。
即计息周期利率i，有：i＝r/m
2.利率周期有效利率。
利率周期的有效利率ieff为：
2016年名义利率10%，按季复利计息，则季有效利率为10%/4＝2.5%。
从银行借入一笔1年期的短期借款，年利率为12%，按月复利计算。月有效利率为1%；月名义利率为1%；季度有效利率大于3%。年有效利率（1＋1%）12－1＝12.68%。
年名义利率r | 计息期 | 年计息次数m | 计息周期利率i＝r/m | 年有效利率ieff |
10% | 年 | 1 | 10% | 10% |
半年 | 2 | 5% | 10.25% |
季 | 4 | 2.5% | 10.38% |
月 | 12 | 0.833% | 10.46% |
日 | 365 | 0.0274% | 10.51% |
| | | | |
【提示】在名义利率一定时，每年计息期数m越多，年有效利率ieff与年名义利率r相差越大。
2019某笔借款年利率6%，每季度复利计息一次，该笔借款的年实际利率为（1＋6%/4）4－1＝6.14%。
Eg：向银行借款1500万元，其年有效利率为10%，若按月复利计息，则该年第3季度末借
款本利和。年有效利率＝（1＋月利率）12－1；月利率＝0.7974%；本利和＝1500×（1＋0.7974%）9＝1611.1万元。
表达方式：（要求取值/已知值，利率，计息期数）
1.0为第一期期初，其它均为各期期末，本期的期初是上一期的期末；
2.P与A换算时，P位于第一个A的前一期；
3.A与F换算时，F与最后一个A是同时发生。
4.不在同一时点上的资金不能直接比较大小，也不能直接加减必须将资金换算到同一时点才能比较大小，才能进行加减运算。
说明 | 项目 | 已知 | 求取 | 形象理解 | 公式 |
一次 | 终值系数 | P | F | 一次存钱，到期本利合计 | |
支付 | 现值系数 | F | P | 已知到期本利合计， 求最初本人金 | |
等额序列支付 | 终值系数 | A | F | 等额零存整取 | |
偿债基金系数 | F | A | 等额零存整取 | |
现值系数 | A | P | 已知月供能力 求按揭贷款额度 | |
资金回收系数 | P | A | 已知贷款总额求月供 | |
| | | | | |
P=A/i（1-1/（1+i）n），当n→∞，P=A/i。
只需记忆：F=P（1+i）n,F=A[(1+i）n-1]/i，都可以推导之间的关系！
