二、资金等值计算
（一）资金等值含义
资金的时间价值表明，在不同的时间点上付出或者得到同样数额的资金，其经济价值是不等的。反之，在不同时间点上绝对数额不同的资金在时间价值的作用下却可能产生相等的经济价值，这种现象称为资金等值。给资金等值下一个定义即为：不同时间点上绝对数额不等的资金具有相同的价值，或相同数额的资金在不同的时间点上具有不同的价值。如现在的10万元与一年后的10.3万元，其绝对数额并不相等，但如果年利率为3%，在不考虑通货膨胀、所得税等情况下，则两者具有相同的经济价值。
（二）现金流量
1.现金流量的含义
在建设工程经济分析中，通常将所考察的对象看作一个独立的经济系统，来考察建设项目的经济效益，而这个独立的经济系统可以是一个工程项目、一个企业，甚至是一个地区或国家。对一个经济系统而言，在某一个时间点上流入系统的资金称为现金流人（记作CI），包括销售收入、回收固定
资产余值、回收流动资金等；流出系统的资金称为现金流出（记作CO），包括建设投资、流动资金、经营成本、销售税金等；同一时间点现金流入和现金流出的差额称为净现金流量（记作NCF）。现金流入
、现金流出和净现金流量统称为现金流量。
2.现金流量的表现形式
（1）现金流量表
一个项目的实施，需要持续一定的时间。在项目的寿命期内，各年现金流量的数额和发生的时间不尽相同。为了便于分析不同时间点上的现金流入和现金流出，计算其净现金流量，通常采用现金流量表的形式来表示特定项目在一定时间内发生的现金流量，见表3-2。
表3-2 建设项目现金流量单位：万元
（2）现金流量图
现金流量图是一种反映经济系统资金运行状态的图，它能够将现金流入、现金流出、现金流量的大小、发生的时间描绘在一个时间坐标图中，以表示各现金流入、现金流出与相应时间的对应关系，如图3-1所示。运用现金流量图，就可以全面、形象、直观地表达经济系统的资金运动状态。
一个完整的现金流量图包含三个要素：现金流量的大小（现金数额）、方向（现金流入或现金流出）和发生时点（现金流量发生的时间点）。
（三）资金等值计算方法
利用资金等值的概念，把不在同一时点上的现金流量换算成同一时点上的等值金额，这一过程叫作资金等值计算。
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1.资金等值计算中涉及概念：
折现：把未来某一时点上的现金流量换算成现在时点上的等值金额的过程称为 “折现”或“贴现”。
现值：指未来某一时点上的现金流量等值成现在时点上的金额。需要注意的是，“现在”并不是专指当前，而是一个相对概念，如，将t+k 个时点上发生的现金流量折现到第t 个时点，所得到的等值金额就是第t+k 个时点上现金流量的现值。
终值：又称将来值，是“现在”一定量的现金流量在未来某一时点上的等值金额。例如，将t 时点上发生的现金流量折算到第t+k 个时点，所得到的等值金额就是第t 个时点上现金流量的终值。
年金：指一定时期内每期有大小相等、方向相同的现金流量发生。
2.常见的资金等值计算公式有两大类：一是一次支付类型公式，包括一次支付终值公式和一次支付现值公式；二是等额支付类型公式，包括等额支付终值公式、等额支付偿债基金公式、等额资金回收公式和等额支付现值公式。
（1）一次支付类型公式 ①一次支付终值公式
一次支付又称整付，是指分析系统的现金流量，无论是现金流入还是现金流出，分别在时点上只发生一次。一次支付是最基本的现金流量情形。
一次支付终值公式可以解决已知现值求终值的问题。例如，有一项资金P 按年利率i 进行投资，按复利计算，可得出n 年以后本利和。一次支付终值现金流量如图3-2所示。
根据复利计息公式（3-7 ），一次支付n 年末的终值F 与现值P 之间的计算公式为：
（
）
（3-12）
学员专用请勿外泄
为了方便计算，我们可以按照不同的利率i和计息期数n计算出（）值，列成一个系数表，这个系数（）就叫作一次支付终值系数。通常用（F/P，，i，，n）表示。因此，公式（3-12）又
可以写成：
F=P（F/P，i，n）（3-13）
【例3-4】某工程项目需要投资，向银行借款3000万元，按年复利率8%计算，期限5年，到期一次性还清，则该项目第5年年末需要偿还本利和多少？
【解】F P（1i）n
=3000×（1+8%）5=4407.98（万元）
或者可以用复利系数表查表计算：
F=P（F/P，i，n）=3000×（F/P，8%，5）=3000×1.4693=4407.90（万元）
②—次支付现值公式
一次支付现值公式可以解决已知终值求现值的问题。例如，想在n年后得到一笔资金F，在利率为i时，可计算出现在应存入银行多少钱。其现金流量如图3-3所示。
由公式（3-12）的逆运算即可以得出现值P的计算公式为：
F
(1+i)n
（）− （3-14）
公式（3-14）中系数（）称为一次支付现值系数，记为（P/F，i，n）。所以公式（3-14）又可写成：
P=F（P/F，i，n）（3-15）
【例3-5】一位母亲计划给刚出生的孩子存一份教育基金，计划在孩子满6周岁的时候可以一次性得到30000元，如果银行利率为6%，则现在应存入银行多少钱？
解：P=F（1+i）-n=30000×（1+6%）-6=21148.82
如果利用复利系数表查表计算：
P=F（P/F，i，n）=30000×（P/F，6%，6）=30000×0.7050=21150（元）
（2）等额支付类型公式
①等额支付终值公式
一个经济系统计算期内的现金流量，有的是集中发生在一个时点上的，此时可以用整付类型的计算公式；而大多数现金流量是分布在整个计算期内的，即多次支付。现金流入和现金流出发生在多个时点的现金流量，其数额可以是不等的，也可以是相等的。当各期现金流量是连续的且数额相等时，则可以称之为等额序列的现金流量，使用等额支付类型的计算公式。等额支付类型计算公式中现金流量的特点有三个：①每个时点上的现金流量大小相等、方向相同，用年金A表示；②现金流量的支付间隔相同，通常为1个计息周期（如1年、1个月）；③现金流量发生在每个计息期的
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期末，终值F 与最后一期的现金流量同时发生。
等额支付终值公式可以解决已知年金求终值的问题。例如，某人每年年末存入资金A 元，在年利率为i 的情况下，可计算出到n 年后资金的本利和F 为多少。等额支付终值现金流量如图3-4所示。
从图3-4中可以看出，连续支付的现金流量A 相当于n 个大小为A 的一次支付。因此可以根据公式（3-12）推导出等额支付资金系列的现金流量到n 年末累计的终值F 。
F ∑A t （1 i ）
n −1
A （1 i ）
n −2
A (1 i ) A n
t 1 （3-16）
等式两边分别乘以（1+i ）得：
F (1 i ) A (1 i ) A (1 i )2
A (1 i )
n −1
A (1 i )n
（3-17）
两式相减得到：F i A (1 i )n
A （3-18） 整理可得：F A
（1+i ）n
−1
i
（3-19）
公式（3-19）中的
（1+i ）n −1
i
称为等额支付终值系数，可以用（F/A ，i ，n ）表示，其值可由附表查
出。
因此，公式（3-19）又可写成：F=A （F/A ， i ， n ） （3-20）
【例3-6】某人从孩子出生那年开始，每年年末向银行存入8000元，连续存了 10年，若银行年利率为8%，则10年后可以取出本利和多少？
【解】F A
（1+i ）n
−1
i
8000
（1+8%）10
−1
8%
115892 0（万元）
如果利用复利系数表查表来表示，则：
F=A （F/A ，i ，n ）=8000×（F/A 8%，10）=8000x14.4866=115892.8（元） ②等额支付偿债基金公式
等额支付偿债基金公式可以解决已知终值求年金的问题。例如，为了能在
n 年末筹集到一笔资金来偿还到期债务F ，按年利率i 计算，拟从现在起至第n 年的每年年末等额存入一笔资金A ，以便到n
年末清偿。偿债基金现金流量如图3-5所示。
由公式（3-19）的逆运算即可以得出偿债基金的计算公式为：
A F
i
（1+i ）n
−1
（3-21）
公式（3-21）中的
i
（1+i ）n
−1
称为等额支付偿债基金系数，可以用（A/F ，i ，n ）表示，
则公式（3-21）又可以写成：
A=F （A/F ，i ，n ） （3-22）
【例3-7】某厂想积累一笔设备更新资金，用于4年后更新设备，此投资总额为500万元，银行利率为12%，问每年年末至少要存款多少？
如果利用复利系数表查表来表示，则：
A=F （A/F ，i ，n ）=500×（A/F ，12%，4）=500×0.2092=104.6（万元） ③等额资金回收公式
等额资金回收公式可以解决已知现值求年金的问题。例如，银行现提供贷款P 元，年利率为i 要求在n 年内等额分期回收全部贷款，可计算出每年年末应回收的资金A ，资金回收公式现金流量如图3-6所示。
由公式（3-12）和公式（3-21）可推导出等额资金回收公式为：
A P
i （1+i ）
n
（1+i ）n
−1
（3-23）
公式（3—23）中的i （1+i ）
n
（1+i ）n −1
，称为资金回收系数，可用（A/P ，i ，n ）来表示，因此，公式（3-23）
又可写成：
A=P （A/P ，i ，n ） （3-24）
【例3-8】某投资项目贷款500万元，银行约定5年内等额偿还贷款，贷款利率为10%，试计算该项目每年需要偿还多少钱？
【解】A P
i （1+i ）
n
（1+i ）n −1
500
10% （1+10%）5
（1+10）5
−1
131 9万元
如果利用复利系数表查表来表示，则：
A=P （A/P ，i ，n ）=500×（A/P ，10%，5）=500×0.2638=131.90（万元） ④等额支付现值公式
等额支付现值公式可以用来解决已知年金求现值的问题。例如，为了能在今后n 年内每年年末提取相等金额的资金A ，按利率i 计算，可计算出现在需投资p 的值。等额支付现值公式现金流量如图3-7。
