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资金的时间价值

更新时间:2023-06-09 17:29:35 阅读：评论：0

lZl0l000 工程经济

12101010 资金的时间价值

重点资金时间价值的计算

1掌握资金时间价值的概念

2掌握现金流量的概念与现金流量图的绘制

3重点掌握等值的计算

4熟悉名义利率和有效利率的计算。

lZlOlOIl 掌握利息的计算

一、资金时间价值的概念

资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。

其实质是资金作为生产要素，在扩大再生产及其资金流通过程中，资金随时间的变化而产生增值。

影响资金时间价值的因素主要有：

1. 资金的使用时间。

2. 资金数量的大小

3. 资金投入和回收的特点

4. 资金周转的速度

二、利息与利率的概念

利息就是资金时间价值的一种重要表现形式。通常用利息额的多少作为衡量资金时间价值的绝对尺度 , 用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。

( 一 ) 利息

在借贷过程中 , 债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。

从本质上看利息是由贷款发生利润的一种再分配。

在工程经济研究中，利息常常被看成是资金的一种机会成本。

( 二 ) 利率

利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比 , 通常用百分数表示。

用于表示计算利息的时间单位称为计息周期

利率的高低由以下因素决定。

1.首先取决于社会平均利润率。在通常情况下 ,平均利润率是利率的最高界限。

2.取决于借贷资本的供求情况。

3. 借出资本的风险。

4. 通货膨胀。

5. 借出资本的期限长短。

( 三 ) 利息的计算

1. 单利

所谓单利是指在计算利息时 , 仅用最初本金来计算 , 而不计人先前计息周期中所累积增加的利息 , 即通常所说的 " 利不生利 " 的计息方法。其计算式如下 :

It ＝P×i单

式中: It—代表第 t 计息周期的利息额

P—代表本金

i单—计息周期单利利率

而n期末单利本利和F等于本金加上总利息,即 :

F=P＋In＝P(1＋n×i单 )

式中In代表 n 个计息周期所付或所收的单利总利息 , 即 :

In＝P×i单 ×n

在以单利计息的情况下,总利息与本金、利率以及计息周期数成正比的关系.

例：假如以单利方式借入 1000 元，年利率 8%，四年末偿还，则各年利息和本利和如下表所示。

单利计算分析表单位 :元

使用期	年初款额	年末利息	年末本利和	年末偿还
l	1000	1000×8%=80	1080	0
2	1080	80	1160	0
3	1160	80	1240	0
4	1240	80	1320	1320

2. 复利

所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利 ”、“利滚利”的计息方式。

例：数据同上例，按复利计算，则各年利息和本利和如下表所示。

复利计算分析表单位 : 元

使用期	年初款额	年末利息	年末本利和	年末偿还
1	1000	1000×8%＝80	1080	0
2	1080	1080×8%＝86.4	1166.4	0
3	1166.4	1166.4×8%＝93.312	1259.712	0
4	1259.712	1259.712×8%＝100.777	1360.489	1360.489

从两个例子可以看出，同一笔借款，在利率和计息周期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额多。且本金越大、利率越高、计息周期越多时，两者

差距就越大。

复利计算有间断复利和连续复利之分。

按期 (年、半年、季、月、周、日) 计算复利的方法称为间断复利( 即普通复利 )

按瞬时计算复利的方法称为连续复利。在实际使用中都采用间断复利。

（四) 利息和利率在工程经济活动中的作用

1. 利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力

2. 利息促进投资者加强经济核算 , 节约使用资金

3. 利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆

4. 利息与利率是金融企业经营发展的重要条件

lZlOl012 掌握现金流量图的绘制

一、现金流量的概念

在考察对象整个期间各时点t上实际发生的资金流出或资金流人称为现金流量

其中:流出系统的资金称为现金流出,用符号(CO)t表示

流人系统的资金称为现金流入,用符号(CI)t表示

现金流入与现金流出之差称为净现金流量,用符号(CI－CO)t表示。

二、现金流量图的绘制

现金流量的三要素： ①现金流量的大小(现金流量数额)

②方向(现金流入或现金流出)

③作用点(现金流量发生的时间点)

lZl01013 掌握等值的计算

不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又叫等效值。

一、一次支付的终值和现值计算

一次支付又称整存整付，是指所分析系统的现金流量，论是流人或是流出，分别在各时点上只发生一次，如图所示。

n 计息的期数

P 现值 ( 即现在的资金价值或本金)，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列起点时的价值

F 终值 (即n 期末的资金值或本利和)，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列终点的价值

( 一 ) 终值计算 ( 已知 P 求 F)

一次支付n年末终值 ( 即本利和 )F 的计算公式为：

F＝P（1＋i)n

式中（1＋i)n 称之为一次支付终值系数 , 用（F/P, i, n）表示，又可写成 : F＝P（F/P, i, n）。

例：某人借款 10000 元 , 年复利率 i=10% , 试问 5 年末连本带利一次需偿还若干 ?

解 : 按上式计算得 :

F＝P（1＋i)n =10000×（1＋10%)5=16105.1 元

( 二 ) 现值计算 ( 已知 F 求 P)

P＝F（1＋i)-n

式中（1＋i)-n 称为一次支付现值系数 , 用符号(P/F, i, n)表示。式又可写成: F＝P（F/P, i, n）。

也可叫折现系数或贴现系数。

例某人希望5年末有 10000 元资金，年复利率 i=10%，试问现在需一次存款多少 ?

解 : 由上式得 :

P＝F（1＋i)-n = 10000×（1＋10%)-5=6209 元

从上可以看出：现值系数与终值系数是互为倒数

二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算

等额支付系列现金流量如图

A 年金,发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。

1. 终值计算 ( 已知 A, 求 F)

等额支付系列现金流量的终值为 :

[（1＋i）n－1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号(F/A，i，n)表示。

公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。

例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问 10 年末本利和为多少 ?

解 : 由公式得：

＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%

＝14487

2. 偿债基金计算 ( 已知 F, 求 A)

偿债基金计算式为：

i/ [（1＋i）n－1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i，n)表示。

则公式又可写成：A=F(A /F，i，n)

例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少 ?

解 : 由公式 (1Z101013-16) 得：

＝10000×10%/ [（1＋10%）5－1]

＝1638 元

3. 现值计算 ( 已知 A, 求 P)

[（1＋i）n－1]/i（1＋i）n 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(P/A，i，n)表示。

公式又可写成： P＝A(P/A，i，n)

例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ?

解 : 由公式得 :

＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）5

＝3790. 8 元

4. 资金回收计算 ( 已知 P, 求 A)

资金回收计算式为 :

i（1＋i）n / [（1＋i）n－1]称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i，n)表示。

则公式又可写成：A=P(A/P，i，n)

例：若投资10000元，每年收回率为 8%, 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少 ?

解 : 由公式得 :

＝10000×8%×（1＋8%）10/ [（1＋8%）10－1]

＝1490. 3 元

三、等额还本利息照付系列现金流量的计算

每年的还款额 At按下式计算：

At＝PI/n＋PI×i×[1－(t－1)/n]

式中： At 第 t 年的还本付息额；

PI — 还款起始年年初的借款金额

例：某借款人向银行借款 500000 元借款,期限 10 年,年利率为 6%.采用等额还本利息照付方式，问第 5年应还本付息金额是多少 ?

解 : 由公式得 :

At＝PI/n＋PI×i×[1－(t－1)/n]

＝500000/10＋500000×6%×[1－(5－1)/10]

＝68000 元

总结：

计算公式	公式名称	已知项	欲求项	系数符号	公式
	一次支付终值	P	F	（F/P，i，n）	F=P（1+i ）n
	一次支付现值	F	P	(P/F，i，n)	P=F(1+i)－n
	等额支付终值	A	F	(F/A，i，n)
	偿债基金	F	A	(A /F，i，n)
	年金现值	P	A	(P/A，i，n)
	资金回收	A	P	(A/P，i，n)