1-1设两个小球所带净电荷为q，距离为l，由库仑定律：
由题目，设小球质量m，铜的摩尔质量M，则有：
算得
1-2 取一小段电荷，其对应的圆心角为dθ：
这一小段电荷受力平衡，列竖直方向平衡方程，设张力增量为T：
解得
1-3（1）设地月距离R，电场力和万有引力抵消：
解得：
（2）地球分到，月球分到，电场力和万有引力抵消：
解得：
1-4
设向上位移为x，则有：
结合牛顿第二定律以及略去高次项
有：
1-5由于电荷受二力而平衡，故三个电荷共线且q3在q1和q2之间：
先由库仑定律写出静电力标量式：
有几何关系：
联立解得
由库仑定律矢量式得：
解得
1-6（1）对一个正电荷，受力平衡：
解得，显然不可能同时满足负电荷的平衡
（2）对一个负电荷，合外力提供向心力：
解得
1-7（1）设P限制在沿X轴夹角为θ的，过原点的直线上运动（θ∈[0,π)），沿着光滑直线位
移x，势能：
对势能求导得到受力：
小量近似，略去高阶量：
当q＞0时，；当q＜0时，
（2）由上知
1-8设q位移x，势能：
对势能求导得到受力：
小量展开有：，知
1-9（1）对q受力平衡，设其横坐标的值为l0：，解得
设它在平衡位置移动一个小位移x，有：
小量展开化简有：
受力指向平衡位置，微小谐振周期
（2）
1-10
1-11
先证明，如图所示，带相同线电荷密度λ的圆弧2和直线1在OO处产生的电场强度相等.
取和θ.有：
显然两个电场强度相等，由于每一对微元都相等，所以总体产生的电场相等.
利用这一引理，可知题文中三角形在内心处产生的电场等价于三角形内切圆环在内心处产生的电场.由对称性，这一电场强度大小为0.
1-12（1）
如图，取θ和，设线电荷密度λ，
有：
积分得
如图，取x和dx，设线电荷密度λ，有：
（3）用圆心在场点处，半径，电荷线密度与直线段相等的，张角为θ0 （）的一段圆弧替代直线段，计算这段带电圆弧产生的场强大小，可以用其所张角对应的弦长与圆弧上单位长度所产生的电场强度大小的积求得：
1-13
示高斯面，其中高斯面的两个相对面平行于电荷平面，面积为S，由高斯定
理：
算得，发现这个无穷大平面在外部产生的电场是匀强电场，且左右两边电场强度相同，大小相反.
回到原题，由叠加原理以及，算得在不存在电荷的区域电场强度为0（正负电荷层相互抵消.）
在存在电荷的区域，若在p区，此时x处的电场由三个电荷层叠加而成，分别是左边的n
区，0到x范围内的p区，以及右边的p区，
有：，算得
同理算出n区时场强，综上可得
1-14（1）取半径为r的球形高斯面，有：，解得
