物理【选修3-1】典型例题精析
典型例题：
例1、毛皮与玻璃棒摩擦后，毛皮带正电，这是因为（）
A．毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上
B．毛皮上的一些正电荷转移到橡胶棒上
C．橡胶棒上的一些电子转移到毛皮上
D．橡胶棒上的一些正电荷转移到毛皮上
【解析】摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体上，中性的物体若缺少了电子带正电，多余了电子就带负电，由于毛皮的原子核束缚电子的本领比橡胶棒弱，在摩擦的过程中毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上，缺少了电子的毛皮带正电，而正电荷是原子核内的质子，不能自由移动，所以A正确.
【答案】A
例2、使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开。下列各图表示验电器上感应电荷的分布
情况，正确的是
例3、绝缘细线上端固定，下端悬挂一个轻质小球a,a的表面镀有铝膜，在a的近旁有一绝缘金属小球b，开始时a、b都不带电，如图所示，现使a、b分别带正、负，则
A、b将吸引a，吸住后不放开
B、b先吸引a，接触后又把a排斥开
C、a、b之间不发生相互作用
D、b立即把a排斥开
【解析】由于带电体具有吸引轻小物体的性质，所以b首先将其近旁
的轻质小球a吸引并使之互相接触，a、b接触后将带上同种电荷，由
于同种电荷互相排斥，故最终b又把a排斥开．
【答案】B．
例4、如图所示，挂在绝缘细线下的小轻质通草球，由
于电荷的相互作用而靠近或远离，所以（）
A. 甲图中两球一定带异种电荷
B. 乙图中两球一定带同种荷
C. 甲图中两球至少有一个带电
D. 乙图中两球至少有一个带电
例5、图中A、B是两个不带电的相同的绝缘金属球，它们靠近带正电荷的金球C．在下列情况中，判断A、B两球的带电情况：
（1）A、B接触后分开，再移去C，则A__正__，B__负__；
（2）A、B接触，用手指瞬间接触B后再移去C，则A__负__，B____；
（3）A、B接触，用手指接触A，先移去C后再移去手指，则A__不带电__，B__不带电__。
例6、如图所示，不带电的枕型导体的A、B两端贴有一对金箔，当枕型导体的A端靠近一带电导体C时（）
A. A端金箔张开，B端金箔闭合
B. 用手触摸枕型导体后，A端金箔仍张开，B端金箔闭合
C. 用手触摸枕型导体后，将手和C都移走，两对金箔仍张开
D. 选项A中两对金箔分别带异种电荷，选项C中两对金箔分别带同种电荷
2. 库仑定律
例7、已经证实，质子、中子都是由称为上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电荷
量为e，下夸克带电荷量为－e，e为电子所带电荷量的大小.如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为l，l=1.5×10－15 m.试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力（库仑力）.
【解析】本题考查库仑定律及学生对新知识的吸取能力和对题中隐含条件的挖掘能力.关键点有两个：（1）质子的组成由题意得必有两个上夸克和一个下夸克组成.（2）夸克位置分布（正三角形）.质子带电荷量为+e，所以它是由两个上夸克和一个下夸克组成的.按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处.这时上夸克与上夸克之间的静电力应为：F1=k=k
代入数值，得F1=46 N，为斥力
上夸克与下夸克之间的静电力为F2=k=k
代入数值，得F2=23 N，为引力.
例8、有三个完全相同的金属小球A、B、C，其中A、B分别带＋14Q和－Q的电量，C不带电，A、B球心间的距离为r（远大于球的直径），相互吸引力为F。现让C球先接触A球后，再与B球接触，当把C球移开后，A、B两球的作用力的大小将变为__________F。
【解析】A、B可看成点电荷，，C球与A球接触后，由电荷守恒定律知：A、C两球各带＋7Q 的电量；C球再与B球接触后，B、C两球各带＋3Q的电量，此时A、B两球间的相互作用为斥力.
【答案】
例9、真空中的两个点电荷A、B相距20cm，A带正电Q A=4.0×10－10C，已知A对B的吸引力F=5.4×10－8N，则B在A处产生的场强大小为______V/m，方向_________；A在B处产生的场强大小是______V/m，方向是_________.
【解析】A对B的作用力是A的电场对B的作用力，B对A的作用力是B的电场对A的作用力，由牛顿第三定律知F BA=5.4×10－8N，则，方向由A指向B，又由
，方向由B指向A.
例10、如图所示，真空中有两个点电荷Q1=Q2=3.0×10－8C，它们相距0.1m，求与它们的距离都为0.1m的A点的场强.
【解析】点电荷Q1和Q2在A点场强分别为E1和E2，合场强在E1和E2的角平分线上，如图所示，
例11、如图所示：q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距为l1，q2与q3之间的距为l2，且每个电荷都处于平衡状态。
(1)如q2为正电荷，则q1为______电荷，q3为______电荷。
(2)q1、q2、q3三者电荷量大小之比是：______︰______︰______
【解析】就q2而言，q1和q3只要带同种电荷便可能使其处于平衡状态，而对q1和q3，若都带正电荷，各自均受制另外两个电荷的斥力而不能保持平衡，只有同带负电荷，q2对其为吸引力，另外一个电荷对其为斥力，当两力大小相等时才能处于平衡状态。
现再对q1列方程有：
可得：q2︰q3=l12︰(l1＋l2)2
对q2列方程有：
可得：q1︰q3=l12︰l22
∴q1︰q2︰q3=l12(l1＋l2)2︰l12l22︰(l1＋l2)2l22
总结：这类题目可以用我们前面讲过的口诀：“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”。
2、分析带电体平衡问题的方法与力学分析物体的平衡方法是一样的，学会把电学问题力学化，分析方法是：(1)确定研究对象，如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”和“隔离法”，一般是先整体后隔离；(2)对研究对象进行受力分析； (3)外平衡方程或根据牛顿第二定律方程求解(经常用到动量守恒定律，动能定理等)。
例5、图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、－q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。
解：
每个点电荷在O点处的场强大小都是由图可得O点处的合场强为，方向由O指向C。
例12、（1）图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点.下列哪种情况能使P点场强方向指向MN
的左侧?（）
A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1＜Q2
B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2|
C. Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|＜Q2
D. Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|>|Q2|
【解析】场强是矢量，场强的合成遵循平行四边形定则，由平行四
边形定则可画出场强的矢量图，可得到ACD正确.
【答案】ACD
点评：本题考查场强的矢量性，即空间某一点的场强应是各场源电荷在该点激发的电场的矢量和，应该遵循平行四边形定则.
例13、图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，求该三
角形中心O 点处的场强大小和方向。
【解析】每个点电荷在O 点处的场强大小都是由图可得O 点处的合场强为方向由O 指向C 。 例14、两个大小相同的小球带有同种电荷(可看作点电荷)，质量分别为m 1和m 2，带电量分别是q 1和q 2，用两等长的绝缘线悬
挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成夹角α1和α2，如图9-36-6所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是
（ ）
A.q 1一定等于q 2
B.一定满足
C.m 1一定等于m 2
D.必定同时满足q 1=q 2，m 1=m 2
【解析】可任选m 1或者m 2为研究对象，现以m 1为研究对象，其受力如图所示，无论q 1、q 2的大小关系如何，两者之间的库仑斥力是大小相等的，故，
即.
【答案】C
点拨： 求解带电体在电场中的平衡问题和求解静力学问
题的思维方法一模一样，首先是研究对象的选取，然后是受力分析，画出受力示意图，最后列平衡求解. 例15、某静电场沿x 方向的电势分布如图2所示，则：
（ ）
A. 在之间不存在x 方向的电场；
B. 在之间存在着沿x 方向的匀强电场；
C. 在之间存在着沿x 方向的匀强电场；
D. 在之间存在着沿x 方向的非匀强电场。
【解析】根据电场线垂直于等势线，沿电场线方向电势降低，电场线的切线方向为电场强度方向等性质和结论，由图2可看出之间电势没有变化，所以不存在沿x 方向的电场，选项A 正确，B 错误。由图2看出之间在x 方向相等距离的电势降落相等，即该区间为匀强电场，所以选项C 正确，D 错误。如果从图象上直观分析，要对电场方向进行分解。
注意：
①等量同种电荷连线和中线上
连线上：中点电势最小
中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零。
②等量异种电荷连线上和中线上
连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小。
中线上：各点电势相等且都等于零。
A
B C
O
E B
E A E C T
F 斥 m 1
mg
例16、下图是一匀强电场，已知场强E=2×102N/C．现让一个电量q=－4×10－8C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离s=30cm．试求：
(1)电荷从M点移到N点电势能的变化．
(2)M，N两点间的电势差．
【解析】 (1)由图可知，负电荷在该电场中所受电场力F方向向左．因此从M点移到N点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能△E等于电荷克服电场力做的功W．电荷克服电场力做功为W=qEs=4×10－8×2×102×0.3J=2.4×10－6J．
即电荷从M点移到N点电势能增加了2.4×10－6J．
(2)从M点到N点电场力对电荷做负功为W MN=－2.4×10－6J．
则M，N两点间的电势差为．
即M，N两点间的电势差为60V．
2、下列一些说法，正确的是（）
A．电场中电势越高的地方，电荷在那一点具有的电势能越大
B．电场强度越大的地方，电场线一定越密，电势也一定越高
C．电场强度为零的地方，电势一定为零
D．某电荷在电场中沿电场线的方向移动一定距离，电场线越密的地方，它的电势能改变越大
【解析】解本题的关键是区分场强、电势、电势能概念以及与电场线的关系．最易错的是，总是用正电荷去考虑问题而忽略有两种电荷的存在．由于存在两种电荷，故A项错误．电场线的疏密表示场强大小，而电场线的方向才能反映电势的高低，故B项错．电场线越密，电场力越大，同一距离上电场力做的功越多，电荷电势能的改变越犬．D项正确．电势是相对量，其零电势位置可随研究问题的需要而任意确定．故“一定为零”是错误的．
【答案】D
例17、将一个电量为－2×10－8C的点电荷，从零电势点S移到M点要反抗电场力做功4×10
－8J，则N －8J，则M点电势φ
M=________，若将该电荷从M点移到N点，电场力做功14×10
点电势φN=________，MN两点间的电势差U MN=________．
【解析】本题可以根据电势差和电势的定义式解决，一般有下列三种解法：解法一：严格按各量的数值正负代入公式求解．
由W SM=qU SM得：
．
而U SM=φS－φM，
∴φM=φS－U SM=(0－2)V=－2V．
由W MN=qU MN得：
．
而U MN=φM－φN，
∴φN=φM－U MN=[－2－(－7)]V=5V．
解法二：不考虑各量的正负，只是把各量数值代入公式求解，然后再用其他方法判断出要求量的正负．
由W SM=qU SM得．
∵电场力做负功，∴负电荷q受的电场力方向与移动方向大致相反，则场强方向与移动方向大致相同，故φS＞φM，而φS=0，故φM=－2V．
同理可知：U MN=7V，φN=5V．
