第41卷第1期2021年2月
防灾减灾工程学报
Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering
Vol.41 No.l
Feb. 2021
D O I：10.13409/jki.jdpme.2021.01.004
套箍加固R C轴压中长柱的承载力理论研究*
毛德均\钱永久2，宋帅3
(1.昆明学院建筑工程学院，云南昆明650214; 2.西南交通大学土木工程学院，四川成都610031; 3.太原理工大
学建筑与土木工程学院，山西太原030024)
摘要：为研究套箍加固R C轴压中长柱的承栽力理论计算分析方法，采用切线模量理论，根据材料本构关系和内外力平衡条件，推导了套箍加固R C轴压中长柱的弹塑性稳定承栽力计算方法。将理论计算结果与试验结果进行了对比分析，结果表明：理论计算值均低于实测值，且二者的偏差在15%以内。根据所推导的计算分析方法，研究了核心柱初始荷栽水平;9、柱子长细比/。/6、套箍层混凝土强度、套箍层配筋量四种参数对加固柱承栽力\的影响规律，结果表明：iV…总体上随夕增大而减小，当沒<0.7时，减小趋势不够明显，/?>0.7后，减小趋势变得明显；/。/6对i V…
有明显影响，i V,，随/。/6的增大而减小，但二者不是线性关系；N,，随套箍层混凝土强度提高而增大，随套箍层配筋量增大而增大。
关键词：套箍加固；R C轴压中长柱；承载力；理论研究；切线模量理论；参数影响
中图分类号：U445.7+2 文献标识码：A文章编号：1672-2132(2021)01-0032-07
Theoretical Rearch on Bearing Capacity of Moderate to Long Reinforced Concrete Columns under Axial Compression and Strengthened by Jacketing
M A O Dejun1, Q I A N Yongjiu2, S O N G Shuai3
(1.College of Architecture and Civil Engineering, Kunming University, Kunming 650214, China；
2. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China；
3.College of Architecture and Civil Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China)
Abstract：In order to investigate the theoretical computational analysis method of axial compression bearing capacity of moderate to long reinforced concrete (R C) columns strengthened by jacketing, the elastic-plastic stability and bearing capacity calculation method was derived bad on the tangent m o d ulus theory, the material constitutive relation, and the equilibrium conditions for internal and external forces. , The theoretical calculation results were compared with the test results. The results show that the theoretical calculation value i s smaller than the measured value, and the deviation between them i s within 15%. According to the derived computational analysis method, the effect of four parameters on the bearing capacity N u of the strengthened column were investigated, including the i n i t i a l load level ji of the core column, column slenderness ratio IJ b, concrete strength of the hoop layer, and quantity of reinforcement i n the hoop layer. The results show that Nu generally decreas with the increa of /?.
*收稿日期：2019-01-17；修回日期：2019-02-25
基金项目：云南省地方本科高校基础研究联合专项资金青年项目（2019FH001(-100))、云南省教育厅科学研究基金项目(2020J0512)、国家自然科学基金项目（51808376)资助
作者简介：毛德均（1985—)，男，讲师，博士。主要从事桥梁工程加固研究。E-mail:**************〇m
32
W h e n/?<0.7, the decreasing trend i s not obvious enough. I f y S>0.7, the decreasing trend becomes apparent. The effect of I jb on N u i s obvious, and N u decreas nonlinearly with the increa of L〇/b. N u increas with the increa of hoop layer concrete strength.Nu also increas with incread quantity of reinforcement i n the hoop layer.
Keywords：strengthened by jacketing； moderate to long R C axial compression columns； bearing capacity； theoretical rearch； the tangent modulus theory； parameter effect
引言
钢筋混凝土（R C)柱是各类R C桥梁结构的基本组成构件，也是主要承重构件，如各类梁桥的桥墩、上承式拱桥的拱上立柱，其安全性能与桥梁正常使用密切相关。在实际工程中，常常由于各种原 因，
导致桥梁承载力不足、安全可靠性降低，需要对 其进行加固。套箍加固属于增大截面加固法范畴，在我国公路、铁路R C桥梁加固中均有应用，主要用 于受压构件的加固补强112]。轴压构件承载力是受压构件承载力的上限值，在工程设计中常作为强度 复核和初步估算截面的重要手段，具有重要的理论 意义[3]。R C轴压柱通常可按长细比（/。/6)划分为短 柱、中长柱和细长柱三种类型，破坏时分别对应材料破坏、弹塑性失稳破坏和弹性失稳破坏Ui。实际 应用时中长柱用得多，短柱、细长柱用得少，既有 R C桥梁墩柱多为中长柱。
国内外学者围绕套箍加固R C柱开展了许多研 究[511]，不难发现，现有承载力理论研究多围绕套箍加固R C轴压短柱发生的材料破坏类型展开，对套 箍加固R C轴压中长柱的弹塑性稳定承载力理论研究鲜见开展，该类柱子的破坏类型与短柱有所区别，对其开展研究实有必要。众所周知，经典Euler 公式只适用于细长杆的弹性失稳，R C轴压中长柱 的稳定问题在本质上是中柔度压杆的弹塑性稳定问题，由于破坏时的材料应力已远超过材料的弹性比例极限，因此经典Euler公式不再适用。切线模 量理论是指将经典Euler公式=7t2£：///〗中的材 料弹性模量E用切线模量E'=d<r/de代替，然后仍 然采用Euler公式来求解压杆的弹塑性稳定承载力。早在1947年，Shanley就已证明了切线模量理论的正确性，并指出切线模量得出的极限荷载是弹塑性极限荷载的下限[1213)。
切线模量理论分析方法扩展了 Euler公式的应用范畴。文献[14]采用该方法对钢管轻集料混凝土和钢管普通混凝土中长柱的长细比一稳定系数曲线进行了分析。文献[15]的研究结果表明，由该 方法计算的
矩形截面混凝土轴压柱临界荷载与试验值吻合较好。文献[16]采用该方法对钢管煤矸石混凝土轴压中长柱的弹塑性稳定承载力进行了分析，得出的理论结果和试验结果偏差在5%以内。文献[17-18]表明，采用该方法计算得到的方钢管混凝土中长柱的极限荷载和试验极限荷载的比值为0.75〜1.30。本文采用切线模量理论对套箍加固R C轴压中长柱的弹塑性稳定承载力计算方法进行了理论推导，通过与试验结果对比分析，对 公式推导合理性进行了验证。根据所推导的计算方法，研究揭示了核心柱的初始荷载水平；S(加固 前核心柱受到的初始荷载值与其极限承载力计算值的比值）、柱子长细比/。/6、套箍层混凝土强度、套箍层配筋量四种参数对加固柱承载力的影响规律。
1计算方法理论推导
加固构件为新旧两种R C弹塑性材料组成，由套箍层和核心柱组成的组合截面如图1所示。
根据刚度叠加原理，组合截面的刚度为各部分刚度之和，则加固柱的弹塑性稳定承载力
图1组合截面示意
Fig.l Schematic diagram of the composite cross ction
33
Nu = — (£：；, Icl + E'fi /5l + E l ,I c 2 + E 's 2I s 2) (1)
式中，4为构件的计算长度；E :，为核心柱混凝土的 切线模量为核心柱混凝土截面对形心轴的惯性 矩；
为核心柱钢筋的切线模量；L 为核心柱钢筋
对截面形心轴的惯性矩，分别用每侧钢筋面积乘以 它到截面几何形心轴距离的平方再求和计算；£：;2为 套箍层混凝土的切线模量；L 为套箍层混凝土截面 对形心轴的惯性矩；£s '2为套箍层钢筋的切线模量； /s 2为套箍层钢筋对形心轴的惯性矩，计算方 法同/s l 。
研究表明[191，尺(：轴压构件发生弹塑性失稳破 坏时的截面内应变均未超过混凝土的峰值应变e。。 本文用于分析的混凝土本构关系按《混凝土结构设 计规范》[w 取用，表达式为：
3
(2)
对公式（2)进行求导，可得混凝土的切线模量：
dac
〇 … / 1
ec'
£c<£〇
⑶
钢筋在弹塑性阶段的切线模量E ；可采用如下表达式
[21]
EI
dg5 _ (/y —
(/y -/p )/p
(4)
式中,/y为钢筋的屈服强度;/P为钢筋的比例极限， 可取为0.8倍的屈服强度[19];E S为钢筋的弹性模量。
将公式（4)进行变形：
E sdes
(/y — <T s )c r s
(/y-/p)/p
进一步对上式进行整理：
d f f ，十 dgs — /yE s des
^7 (/y —<r s) — (/y—/p)/p 对公式（6)进行两边积分：
I n
<
ys
f yE s
/
n
/
(/y-/P)/p
C
(5)
(6)
(7)
式中，C 为积分常数，可由条件es = ep,f f s =/p确定
C
L
/y —/p
In
f y
/y -/p
对公式（7)两边取反对数并整理：_________________________________
f y
(7S :
(8)
1
+
；exp(l — es/ep)/(l
式中，/c为钢筋的比例极限/p与屈服强度/y之比，可 取为〇.8;epS /p对应的应变。
将/^ = 0.8代人公式（8)后，可得到钢筋用于分 析的应力应变关系及切线模量表达式为：<T ,=E ,es , El =E ,
es <ep
4/y
4+exp5(l—e s /e p ) ’
仏
（
/y —/d/p^ £>>£p
(9)
由上述理论推导可知，若知道某时刻的材料应 变，即可根据材料本构关系和切线模量表达式求出 其在此应变状态下的应力和切线模量。
定义组合截面的等效换算刚度为：
E 'x IK = El ,Ic l + E 'a l /… + E 'c 2I c2 + E[2U (l〇)
式中，为组合截面材料的等效换算切线模量；4 为组合截面的等效惯性矩，也为截面总惯性矩。
则公式（1)可表示为：
^
E l l x
N u
n
可按下式计算1221:
E ；, A c I + E .：, A ：, + E 'c 2A c2 + E 's 2A's
E
A ,
(
11)
(
12)
式中，A %为组合截面的等效面积，也为总面积， /I … = A c l + A
+ A c 2 + A ;2 =
; A c I 为核心柱混
凝土面积；为核心柱钢筋面积；为套箍层混凝
土面积;A (2为套箍层钢筋面积。
夂等于各部分的惯性矩之和，即：
Isc = 7cl + ,s l + 夂2 + ,s 2 :
则临界状态时的组合截面等效临界应力~为:
N u _ n 2E lJs c
A s c
H A X
定义等效长细比1为：
1〇
/〇
^s c .
V
\2
/〇
,
c
J T j a Z 则公式（14)可表示为：
_
定义组合截面材料的等效抗压强度人为：
/c A c l +/S ；AI , +/c 2A c 2+/s ^A ：2
(14)
(15)
(16)
(17)
式中，/u 为核心柱混凝土抗压强度;/」为核心柱钢筋
抗压强度;/；2为套箍层混凝土抗压强度;/』为套箍层 钢筋抗压强度。
当临界力等于材料破坏承载力时，构件破坏取 决于材料强度，不必验算稳定，即有：
34
f f s c ^ s c =f c l -A c l "I -
f k A
s 2 =/s c ^ s c
即：
n2El
A Lo
~-f,c
(18)
(19)
式中，£。为当临界力等于材料破坏承载力时的组 合截面材料的等效切线模量。
构件发生材料破坏与弹塑性失稳破坏的界限 等效长细比A s 。.。为：
当乜<A .。时，加固柱的承载力由材料强度控 制；当A s t >A st .。发生弹塑性失稳破坏。
当乜> A m 时，按切线模量理论确定况。加固 前在初始荷载M 的作用下，核心柱混凝土的应
力A u 为：
^c l .l :
A c i + O ei -A j )
(21)
定况，具体步骤如下：
(1) 计算核心柱在％作用下的et l l 。
(2) 计算A t l 、A
H 、A s t 等截面几何特征值。
(3) 设定^初始值，根据^由套箍层材料本构 关系计算<r t 2、<、
、扣2；将e t 2与e tI .，叠加，根据核
心柱材料本构关系计算^:，进而
确定E U
(4)
将各项参数值代人公式（24)，比较方程左 右两边是否相等。
(5)
如方程左边等于右边，则该值即为所求N u ;
如左右不等，当左边大于右边时，增大k 值，反之减
小，重复步骤（3)〜(4)，直至左右相等。
计算过程需要迭代完成，本文采用V C + + 6.0 计算机语言编程实现。
2
计算结果验证与分析
2.1 试验研究概况
式中，a E 1为核心柱的钢筋与混凝土弹模比。
根据■^，：可由混凝土的本构关系反求出对应的 核心柱混凝土应变
根据平截面假定，构件纵向变形协调。核心柱 钢筋在凡作用下的应变
当发生弹塑性失稳破坏时，由于假设构件是理 想直杆，在失稳弯曲前的一瞬间，构件仍然为直杆， 这时外荷载为况，此时，套箍层的混凝土必定有一 个纵向应变Q 存在，由于纵向变形协调，套箍层钢 筋的应变e s 2 = Q ，核心柱混凝土和钢筋的应变为
e ti =e si = £u .i + k ，根据此应变状态可以求出各部
分的切线模量及应力〜、以、〜、
根据内外力平
衡条件，X 又可表示为:
iVu — O c \ A C 1 (T S 1 A ,I ~\~ f f 〇2 -^c 2 "I - <^s 2 -<4s 2 ( 23 )
式中，〜为破坏发生时核心柱混凝土的应力；以为 破坏发生时核心柱钢筋的应力；〜为破坏发生时套 箍层混凝土的应力；4为破坏发生时套箍层钢筋的
应力。
公式（1)与公式（23)等效，即：
_2 p t A
---~- =<t cI A cl + a ^A's l + ffc 2A c 2 + cr /2 A Is (24)
^s c
显然，公式（24)中的各项变量都是e t 2的函数。 因此，可由公式（24)确定临界状态时的e t2，从而确
本人开展了一项套箍加固R C 轴压、偏压中长 柱的试验研究，试验详细成果将在另外的论文中发 表。试验包括了 3个轴压试件，其相关设计参数
见表1。
表1
试验试件设计参数
Table 1 Design parameters of test samples 试件
编号
原截面 尺寸/cm 加固后截 面尺寸/cm 试件长 度/cm 套箍层受 力主筋核心柱受 力主筋
Z Y 120X 2030X 30180謝24012ZY-220X 2030X 30240帥12
4012ZY-3
20X 20
30X 30
300
8012
4012
核心柱为C 20普通混凝土，套箍层为C 30自密 实微膨胀混凝土。试件的受力主筋采用H R B 335级 钢筋，箍筋采用$6H P B 300级钢筋。试件加固前配 筋率为1.13%，加固后全截面配筋率为1.51%。核 心柱和套箍层的受力主筋保护层厚度均为2.5 c m 。 箍筋间距均为10 c m ，在试件端部进行了箍筋加
密。
C 20龄期达到28 d 后，按照《混凝土结构加固设
计规范》[23)有关规定对核心柱表面进行粗糙处理和 植筋，然后再绑扎钢筋、安置模板、浇筑套箍层混凝 土。套箍层混凝土龄期达到28 d 后进行加载试验。 试件浇筑和加载设备的有关情况如图2〜图3 所示。
参照《混凝土结构试验方法标准》[24]，取试验过
e 〇 (22)
35
—ZY -1
----ZY -2—ZY -2
~~02 04 06 ^8 1.0
初始荷载水平多
图4 0对iV u的影响
Fig.4 Effect of f on/Vu
5 10 15 20 25 30 35 40 45
长细比/。/办
图5 /。/6对iV u的影响
Fig.5 Effect of L J b on N u
究相关参数对N …的影响规律，考察的参数有：核心 柱的初始荷载水平厂、柱子长细比/。/6、套箍层混凝 土强度、套箍层配筋量。
研究/?影响时：以Z Y -l 、Z Y _2、Z Y -3为基本对 象，0从〇以0.1为增量增加至0.9，得到乂随/?的变 化曲线。
研究/。/6影响时：在Z Y -1、Z Y -2、Z Y _3的基础 上，以/。/6=2为增量逐级增大至/。/6=40，得到N u 随A /6的变化曲线。
研究套箍层混凝土强度影响时：在4/6影响研 究的基础上，用《混凝土结构设计规范》121)1的混凝土 强度设计值计算，分别得到核心柱+套箍层的混凝 土强度组合为 C 20+ C 30、C 20+C 40、C 20+C 50 时 况随/。/6的变化曲线。
研究套箍层配筋量影响时：在4/6影响研究的 基础上，分别得出核心柱十套箍层的配筋量为40
12+8012、4012+80» 16、40> 12+80 20、4<E > 12 + 8<& 25时况随/。/6的变化曲线。
分析结果如图4〜图7所示。
由图4可知：况总体上随夕增大而减小，当召< 0.7时，减小趋势不够明显，^>0.7后，减小趋势变得 明显。原因是夕<0.7时，
降低很小，0>〇.7
后，核心柱刚度降低较大使得£： 有明显降低。
图2
试件浇筑
Fig.2 Casting the specimen
图3加载设备
Fig.3 Loading equipment
程中所达到的最大荷载值作为极限承载力实测值。2.2 结果验证
采用本文推导的理论分析方法，对试验柱的承 载力进行计算，并将理论计算值与试验实测值进行 对比，表2给出了二者对比情况。
表2
计算值与实测值对比
Table 2 Comparison between calculated and measured
values
试件编号
义 s c .O
A s c 承载力实测 值々/kN 承载力计算
值 c7kN
c /b
Z Y 112211 9001 6920.89ZY-212281 9361 6680.86ZY-3
12
35
1 810
1 596
0.88
由表2可知，理论计算值均低于实测值，二者偏 差在15%内。说明采用切线模量理论，根据材料本 构关系、构件纵向变形协调和内外力平衡条件，对 套箍加固RC：轴压中长柱的承载力进行分析是可行 的。需要指出的是，鉴于试验试件数量偏少，本文 分析方法也有待今后更多试验结果来进一步验证。
2.3参数影响分析
采用本文分析方法，以试验柱为基本对象，研
§
/
W -R
舔缽瞍筚
36
