第7章地基的承载力
•本章对各种地基的破坏形式进行了分析，重点讨论了地基的临塑荷载、临界荷载、地基极限承载力的确定，详细介绍了按规范方法确定地基承载力的方法与步骤。
•学习本章的目的：能够结合工程实际，确定合理和符合工程实际的地基承载力。
第一节概述
地基承载力的定义
地基承载力是指地基土单位面积上所能承受的荷载，通常把地基土单位面积上所能承受的最大荷载称为极限荷载或极限承载力。
正确的地基设计，既要满足地基强度和稳定性的要求，也要保证满足地基变形的要求。要求作用在基底的压应力不超过地基的极限承载力，并有足够的安全度，而且所产生的变形不能超过建筑物的允许变形。满足以上两项要求时，地基单位面积上所能承受的荷载就称为地基的承载力。《建筑地基基础设计规范》中称为地基承载力的特征值，《公路桥涵地基与基础设计规范》中称为地基的容许承载力。
一、地基变形的三个阶段
对地基进行静荷载试验时，一般可得荷载p和沉降s曲线。从该图可见地基变形的发展分为三个阶段。三
个阶段两个转折点
(1)压密阶段(直线变形阶段
或线弹性变形阶段）
在oa段，由于荷载较小，
地基土产生的变形主要是在
荷载作用下，土的孔隙减小，
地基被压缩而产生的变形，此
时土中各点的切应力均小于
土的抗剪强度，土体处于弹性
平衡状态，此段p—s曲线接近于直线。
(2)剪切阶段(或称弹塑性变形阶段）
p-s曲线非线性关系，沉降的增长率△s/△p随荷载的增大而增加。地基土中局部范围内的剪应力达到土的抗剪强度，土体发生剪切破坏，开始出现塑性区。随着荷载的继续增加，土中塑性区的范围也逐步扩大，直到土中形成连续的滑动面，由载荷板两侧挤出而破坏。剪切阶段是地基中塑性区的发生与发展阶段。(3)破坏阶段
在bc段，由于荷载增大达到极限荷载pu后，荷载虽增加很小，沉降急剧增大，即使荷载不增加，沉降亦不能稳定，因此p—s曲线的bc段陡直下降，地基
丧失稳定.这时地基土的塑性区形成，土被挤出，承压板四周的土隆起，地基土因失稳而破坏。
地基变形的三个阶段，在p—s曲线上有两个转折点。
a点对应的荷载为临塑荷载，以p
cr
表示，即地基从压密变形阶段转为塑性变形阶段的临界荷载，当基底压力等于该荷载时，基础边缘的土体开始出现剪切破坏，但塑性破坏区尚未发展。
b点所对应的荷载称为极限荷载，以p
u
表示，是使地基发生剪切破坏的荷载。
荷载从p
cr 增加到p
u
的过程是地基剪切破坏区逐渐发展的过程.
二、地基土破坏的类型
根据地基剪切破坏的特征，可将地基的破坏分为整体剪切破坏、局部剪切破坏及冲切破坏三种。
a)整体剪切破坏
b)局部剪切破坏
c)冲切破坏
图7-1 s
p-曲线图7-2 地基的破坏模式
（1）整体剪切破坏
整体剪切破坏的s
p-曲线如图所示，破坏特征：当基础上荷载较小时，基础下形成一个三角形压密区随同基础压人土中，这时s
p-关系呈直线关系；随着荷载增加，压密区向两侧挤压，土中产生塑性区，塑性区先在基础边缘产生，然后逐步扩大，s
p-关系呈曲线状；当荷载达到最大值后，在土中形成连续滑动面，并延伸到地面，土从基础两侧挤出并隆起，基础沉降急剧增加，整个地基失稳破坏，s
p-曲线出现陡降。整体剪切破坏常发生在紧密的砂土或硬粘土等坚实地基中。
（2）局部剪切破坏
局部剪切破坏的s
p-曲线如图7-1B所示，破坏特征（图7-2（b））：随着荷载的增加，基础下也产生压密区及塑性区，但塑性区仅仅发展到地基内某一定范围内，滑动而并不延伸到地面，基础周围地面有微小隆起，没有出现明显的裂缝。
s
p-曲线有转折点，但不像整体剪切破坏那样明显。中等密实的砂土地基中常发生这种剪切破坏模式。
（3）冲切破坏
冲切破坏的s
p-曲线如图7-1C所示，破坏特征（图7-2（c））：随着荷载的增加，基础下土层发生压缩变形，基础随之下沉，当荷载继续增加，基础周围土
体发生竖向剪切破坏，使基础刺入土中。但基础两侧的土体没有移动。冲切破坏的沉降量随着荷载的增大而不断增加，但s p -曲线上没有明显的转折点。这种破坏型式常发在松砂及软土地基中。
以上三种破坏形式，整体剪切破坏理论研究较多，后两种还缺乏完善的理论研究。
三、确定地基承载力的方法
确定地基承载力的方法，—般有三种。 1．根据地基承载力理论公式确定地基承载力
地基承载力的理论公式一种是根据土体极限平衡条件导出的临塑荷载和临界荷载计算公式，另一种是根据地基土刚塑性假定而导得的极限承载力计算公式。工程实践中，可以根据建筑物不同要求，用临塑荷载或临界荷载作为地基承载力，也可以用极限承载力除以一定安全系数作为地基承载力。
2． 按规范确定地基承载力
《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTJ024-85) （以下简称《公桥基规》）中给出了各种土类的地基承载力表，这些表是根据在各类土上所做的载荷试验资料以及工程经验总结经过统计分析而得到的，使用时可根据现场土的物理力学性质指标以及基础的宽度和埋置深度，按规范中的表格和公式得到地基承载力。而最新的《建筑地基基础设计规范》(GB50007-2002)基于变形控制已是地基设计的重要原则，取消了用土的物理指标确定地基承载力的表格，但强调地区经验，各地区应根据试验和地区经验确定地基承载力数据。《建筑地基基础设计规范》(GB50007-2002)规定可根据土的抗剪强度指标确定地基承载力特征值，此公式是参照临界荷载稍做修改而成的。
3．用载荷试验及其它原位测试方法确定地基承载力
载荷试验和旁压试验是直接测定地基承载力的原位测试方法，而其它的原位测试方法，如静力触探、动力触探等不能直接测定，但是可以将其结果与各地区的载荷试验结果相比较，积累一定数量的数据，间接地确定地基承载力。这种方法在我国已有丰富经验，在工程建设中应用较广泛。
7.2 按地基中塑性区发展的范围确定地基的承载力
随荷载增加，地基土产生压密变形和塑性变形。当荷载较小时塑性区开展深度为零，随着荷载的增大，塑性区开展深度亦不断加深。因此确定地基承载力时，在保证建筑物安全和正常使用的前提下，把地基的塑性区开展最大深度Z max 限制在某一数值内，将其对应的荷载取做设计荷载的控制值。
一、 地基的临塑荷载 当塑性区开展的最大深度Z max =0时，地基中即将发生塑性区，将此时相应的基底荷载称为临塑荷载，以cr p 表示，临塑荷载可应用土的极限平衡理论求出。
如图7-3所示，设条形基础在均布荷载p 作用下，基础的埋置深度为d 。地基中任一点
M 的应力由基底附加压力0p （d p p m γ-=0）和土的自重应力作用产生，假定土的侧压力系数10=K ，此时由土的自重产生的压应力将如同静水压力一样，在
各个方向是相等的
且为)(d z m γγ+，则M 点的最大和最小主应力为：
)2sin 2(0
1ααπ
σ+=p +)(d z m γγ+ （7-1） )2sin 2(0
3ααπ
σ-=
p +)(d z m γγ+ （7-2）
当M 点处于临塑状态时，即达到了极限平衡状态，由极限平衡条件，经过整理可得
γ
γϕγαϕαπγγm m d c
d p z ----=
tan )2sin 2sin ( （7-3） 上式即为土中塑性区边界线的方程， 由此方程可画出p 一定时，土中塑性区边界线。
塑性区开展的最大深度x ma z 可由00
=βd dz
的条件 求出， x ma z 的表达式为：
γ
γϕγϕπϕπγ
γm m d c
d
p z --
---=
tan )]2
(
[cot max （7-4） 若x ma z =0，表示地基即将出现塑性区，与此对应的压力即为临塑荷载cr p ：
d c d p m m cr γπ
ϕϕϕγπ+-
+⋅+=
2
cot )
cot ( （7-5） 式中：m γ－基底标高以上土的加权重度，kN/m 3；
d －基础的埋置深度，m ；
c ，φ－地基土的内聚力（kpa ），内摩擦角（弧度）。
7.2.2 地基的临界荷载
一般情况下将cr p 作为地基承载力是偏于保守的，经验表明，即使地基发生局部剪切破坏，地基的塑性区有所发展，只要塑性区不超过某一允许范围，就不至于影响建筑物的安全和正常使用。地基塑性区允许发展的深度，与建筑物的类型、荷载性质及土的特性等因素有关。一般认为，在中心荷载作用下，塑性区的最大深度可控制在基础宽度的1/4，相应的荷载4/1p 称为临界荷载。令4max b z =，代入式（7-6），得到：
d b c d p m m γπ
ϕϕγϕγπ+-
++⋅+=
2
cot )
4
1
cot (41 （7-6）
式中：γ－地基土的重度，kN/m 3。其余符号意义同前。
4/1p 在设计中常被采用，
为了应用上的方便，将这个公式改写为如下的形式： c M d M b M p c m d ⋅+⋅+⋅⋅=γγγ4/1 （7-7）
σ3 σ1
z
式中： ϕ
π
ϕπγ+-
=
2
cot 41M 12
cot ++-
=
ϕ
π
ϕπ
d M ϕ
πϕϕ
π+-=2
cot cot c M 这三个系数均为土的内摩擦角ϕ的函数，可制成表格供使用。经验表明，当
土的内摩擦角o
24≥ϕ时，实际的地基承载力比按理论公式计算的值偏高，所以在《地基基础设计规范》中采用了该公式，但将γM 适当提高，而d M 、c M 保持不变。（详见7.4.3）
通过上述临塑荷载及临界荷载计算公式的推导，可以看到这些公式是建立在一定假定基础上的：
1)计算公式适用于条形基础，若用于矩形基础，其结果是偏于安全的。 2)在计算土的自重应力时，假定土的侧压力系数为1，这与土的实际情况不符，但会使计算简化。
3)在计算临界荷载时，土中已出现塑性区，仍用弹性理论下的公式，其所引起的误差将随着塑性区范围的扩大而扩大。
例7-1 某条形基础宽度m b 2=，埋深m d 0.1=，地基土的3
/
0.18m kN =γ，
︒=20ϕ，kPa c 14=，试求地基的临塑荷载cr p 和临界荷载4/1p 。
解（1）求临塑荷载cr p
kPa d c d p m m cr 20.1340.10.182
1802020cot )
20cot 140.10.18(2
cot )cot (=⨯+-
⨯︒
︒+︒︒⨯+⨯=+-+⋅+=
π
ππγπϕϕϕγπ
（2）求临界荷载4/1p
通过以上计算分析，该条形基础的临界荷载4/1p 比临塑荷载cr p 大一些。
kPa
d
b c d p m m 67.1520.10.182
1802020cot )
20.1841
20cot 140.10.18(2
cot )
4
1
cot (4/1=⨯+-
⨯︒︒+︒⨯⨯+︒⨯+⨯=+-
++⋅+=
π
ππγπ
ϕϕγϕγπ
