精 密 成 形 工 程
第14卷 第2期
88 JOURNAL OF NETSHAPE FORMING ENGINEERING
2022年2月
收稿日期：2021-06-18
作者简介：张一帆（1997—），男，硕士生，主要研究方向为金属材料及其应用。
A100钢的热变形行为及加工图
张一帆1，朱晓飞1，周舸1，和正华1，张浩宇1，陈立佳1，王瑞春2
（1. 沈阳工业大学 材料科学与工程学院，沈阳 110870； 2. 潍坊科技学院 智能制造学院，山东 寿光 262700）
摘要：目的 研究A100钢的热变形行为，确定热加工范围并优化工艺参数。方法 使用Gleeble-3800热模拟实验机，对A100钢进行应变为0.6，变形温度为1073~1473 K ，应变速率为0.01~10 s –1的等温热压
缩实验。利用A100钢的热压缩实验数据，建立在不同变形温度、不同应变速率下的真应力-真应变曲线。建立A100钢基于唯象的本构模型与基于物理的本构模型以及基于Murty 失稳准则的热加工图。结果 当应变速率一定，温度升高或一定，应变速率下降时，A100钢的流变应力会减小，流变应力曲线上主要表现为动态再结晶的软化机制。结论 构建的基于唯象的本构方程可以对A100钢在应变为0.6时的流变应力进行较好的预测，基于物理的本构方程可以反映出A100钢的物理特性，通过构建的基于Murty 失稳准则的加工图可以得到A100钢的加工范围是温度为1173~1223 K ，应变速率为0.01~0.1 s –1和温度为1323~1373 K ，应变速率为0.05~ 0.15 s –1时。
关键词：A100钢；热变形；本构模型；加工图
DOI ：10.3969/j.issn.1674-6457.2022.02.014
中图分类号：TG142.41 文献标识码：A 文章编号：1674-6457(2022)02-0088-07
Hot Deformation Behavior and Processing Map of A100 Steel
ZHANG Yi-fan 1, ZHU Xiao-fei 1, ZHOU Ge 1, HE Zheng-hua 1, ZHANG Hao-yu 1, CHEN Li-jia 1, WANG Rui-chun 2
(1. School of Materials Science and Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110
870, China; 2. School
of Intelligent Manufacturing, Weifang University of Science and Technology, Shouguang 262700, China) ABSTRACT: The work aims to study the hot deformation behavior of A100 steel and determine the hot processing range and optimize the process parameters. Gleeble-3800 thermal simulation testing machine was ud to carry out an isothermal com-pression test with a strain of 0.6, a deformation temperature of 1073~1473 K, and a strain rate of 0.01~10 s –1 to the A100 steel. The data of hot compression test of A100 steel were adopted to establish the true stress-strain curve at different deformation temperature and different strain rates. Phenomenal-bad constitutive model, physical-bad constitutive model and hot proc-essing map bad on Murty instability criterion were established for A100 steel. When the strain rate was constant, the temperature incread or kept constant. When the strain rate decread, the flow stress of A100 steel decread, and the flow stress curve mainly showed the softening mechanism of dynamic recrystallization. The constructed phenomenal-bad constitutive equation can better predict the flow stress of A100 steel at a strain of 0.6, and the physical-bad constitutive equation can reflect the physical characteristics of A100 steel. Through the constructed processing map bad on Murty instability criterion, it can be obtained that the processing range of A100 steel is temperature of 1173~1223 K and strain rate of 0.
01~0.1 s –1 and temperature of 1323~1373 K and strain rate of 0.05~0.15 s –1. KEY WORDS: A100 steel; hot deformation; constitutive model; processing map
. All Rights Rerved.
第14卷第2期张一帆等：A100钢的热变形行为及加工图89
近年来随着飞机行业的不断发展，对飞机上主要承受载荷的构件尤其是起落架在综合性能方面的要求也在不断提高。A100钢在经过热处理后，不仅抗拉强度可以达到1930 MPa以上，而且断裂韧性也可以同时达到110 MPa·m1/2以上，具有优良的综合力学性能，现在已经应用在部分飞机的起落架上[1-3]。在飞机上像起落架这种大型构件，通常是先用锻造的方法生产出整个构件的坯料，随后对坯料采用机械加工的方法进行精加工，在热加工过程中易产生偏析、晶粒粗大、流变失稳等问题[4]。任书杰等[5]对A100钢的流变应力曲线分别进行了摩擦力和温度的修正，构建了基于唯象的本构模型，具有较好的预测能力。YUAN等[6]通过对比A100钢的JC本构模型以及改进后的JC本构模型，发现改进后的JC本构模型是最佳的选择。任书杰等[7]对A100钢的动态再结晶行为进行研究，建立了晶粒大小的预测模型，预测的数值大小与实验结果匹配的效果较好。苗小浦等[8]通过研究发现A100钢在1193~1353 K发生热变形时，可以观察到明显的动态再结晶现象。
合理的热加工工艺可以改善组织性能，减少偏析，还可以通过动态再结晶而改善晶粒大小。对A100钢
在不同应变速率和不同温度下进行热压缩实验，建立不同条件下A100钢的真应力-应变曲线，通过曲线可以直观地反映出流变应力的变化趋势，并对热变形的过程进行预测，进而构建加工图。基于热加工图可以设计A100钢的合理热加工范围和工艺参数，获得组织均匀，性能良好的产品。1 实验
材料为A100钢，牌号为23Co14Ni11Cr3Mo[9]。在热压缩实验开始前，需要先将锻态的A100钢母材利用线切割的方法加工成高度h为1.2 cm，半径r为0.4 cm的小圆柱。采用Gleeble-3800热模拟实验机进行热压缩模拟实验，首先是用真空感应加热方式进行升温，将加热速度设置为10 ℃/s，当加热到事先设定好的实验温度后，需要保温5 min，以此使A100钢试样内部与外部表面的温度趋于一致。实验时应该在圆柱状试样的两端适当添加润滑剂，减少试样两端与机器之间的摩擦力，减轻因为摩擦力而出现的试样中间鼓起的程度。热压缩的温度为1073~1473 K，应变速率为0.01~10 s–1，应变控制在0.6。在温度分别为1073，1173，1273，1373，1473 K，应变速率分别为0.01，0.1，1，10 s–1时，绘制真应力-应变曲线并建立相关本构模型。
2 结果与分析
2.1 真应力-应变曲线
A100钢在不同热压缩条件下的真应力-应变曲线如图1所示。可以看出，流变应力会随着热压缩时变形温度的变化和应变速率的变化发生显著变化。从整体上看，当热压缩的温度固定时，流变应力会随着
应变速率的升高而升高。当热压缩的应变速率固定时，流变应力会随着温度的升高而降低。具体来看，在刚
图1 A100钢在不同条件下的真应力-应变曲线
Fig.1 True stress-strain curve of A100 steel under different condition s . All Rights Rerved.
90
精 密 成 形 工 程 2022年2月
开始变形时，应力会因为应变的增加而快速上升，这是因为在热压缩过程中，随着变形程度的增加发生了加工硬化。在增长到一定程度时，有的曲线上应力会随着应变的增加也增加，但是增加的速度变慢，例如图1a 中当应变速率为0.1 s –1时，这是因为动态回复造成的软化作用有限。有的曲线上应力在增加到顶点后，随着应变的增加逐渐趋于平稳，例如图1c 中当应变速率为0.1 s –1时，这是因为在试样内部出现了动态回复，动态回复造成的软化作用和材料变形造成的硬化作用基本是差不多可以相互抵消的状态。有的曲线上应力在到达最高点后会缓慢降低，例如图1e 中当应变速率为0.01 s –1时，造成下降的原因是试样内部出现了动态再结晶，动态再结晶所造成的动态软化效果已经超过了加工硬化的效果，使应力逐渐缓慢下降。
2.2 本构模型
2.2.1 基于唯象的本构模型
构建A100钢热压缩时的本构方程，可以表达出热压缩过程中流变应力随着温度与应变速率的变化情况，
从而可以对热变形的过程进行预测。目前，使用最广泛的是Arrhenius 型双曲正弦函数本构模型，已经在多种合金中得到了应用[10]，该方程表达式为[11]：
22exp n Q A RT εσ-⎛⎫= ⎪⎝⎭
(1) 3exp()exp Q A RT εβσ-⎛⎫
= ⎪⎝⎭
(2)
[]11sinh exp n Q A RT εασ-⎛⎫= ⎪
⎝⎭ (3) 式中：A 1，n 1，A 2，n 2，A 3，β均为常数；ε
为应变速率；σ为流变应力；Q 为热变形激活能；R 为气体常数；T 为热变形的温度。式（1）为幂函数方程，适用于热压缩过程中流变应力较低的范围，即ασ≤ 0.8时的热压缩过程。式（2）为指数函数方程，适用
于热压缩过程中流变应力较高的范围，即ασ≥1.2时
的热压缩过程。式（3）为双曲正弦函数方程，适用
于全部的范围，其中α=β/n 2。对式（1—2）的两边取
对数可得到：
22ln ln ln Q A n RT ε
σ=+- (4) 3ln ln Q A RT ε
βσ=+- (5) 在式（4）和式（5）中分别代入峰值应力σ的值，根据式（4）以ln ε
为y 轴，ln σ为x 轴，绘制线性回归后的关系曲线如图2a 所示。根据式（5）以ln ε
为y 轴，σ为x 轴，绘制线性回归后的关系曲线，如图2b 所示。通过计算经线性回归后的曲线的斜率，通过图2a 可以确定n 2=5.61，通过图2b 可以确定β=0.0499，从而可以确定α=0.0089，对式（3）两边取对数可以得到：
[]11ln ln ln sinh Q
A n RT
ε
ασ=+- (6) 根据式（6）以ln ε
为y 轴，ln[sinh ασ]为x 轴，绘制线性回归后的关系曲线如图2c 所示。通过计算经线性回归后的曲线的斜率可以确定n 1=4.3501。通过对式（6）两边分别取偏微分可以得到：
[]ln ln[sinh ]
1ln sinh T Q R
T ε
εασασ∂∂=∂⎛⎫
∂ ⎪⎝⎭ (7)
热变形激活能Q 值可以通过式（7）得到，因为
在热压缩的过程中，当温度固定不变，应变速率也恒定时，热变形激活能Q 的值是可以看做固定的，根据式（3）可以得到：
[]1000
ln sinh A B
T
ασ=+ (8) []ln ln ln ln sinh T
A S εε
ε
ασ∂-=∂ (9)
将峰值应力σ代入式（8），以ln[sinh ασ]为y 轴，1000/T 为x 轴，绘制线性回归后的关系曲线，如图2d 所示。通过计算经线性回归后的曲线的斜率为10.0589。将图2c 和图2d 中的斜率代入式（7），可
以求出热变形激活能Q =363 789.1715 J/mol 。通过式（9）可以计算出ln A =32.9901，则A =2.1259×1014。
将参数带入式（3）可以得到A100钢在应变为0.6时基于唯象的本构方程为：
[]4.350114363789.17152.125910sinh 0.0089exp RT εσ-⎛⎫=⨯ ⎪
⎝⎭ (10)
为了表现出热压缩时的温度和应变速率对A100钢热变形行为的影响，引入一个温度补偿应变速率因子Z 参数（Zener-Holloman 参数）： []44exp sinh n
Q Z A RT
εασ== (11) 对式（11）两边取对数可以得到：
[]44ln ln sinh ln Z n A ασ=+ (12) 将峰值应力σ代入式（12），以ln Z 为y 轴，ln[sinh ασ]为x 轴，绘制线性回归后的关系曲线，如图3所示。可以得到n 4=4.3501，A 4=e 32.9901。将前面得到的各个参数的值代入可以得到Z 的表达式；
[]4.350132.9901
e sinh 0.0089Z σ=，那么本构方程可以表达为： 11224.3501 4.350132.990132.9901112.3596ln 1e e Z Z σ⎧⎫⎡⎤⎪
⎪⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎢⎥=⨯++⎨⎬
⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎩⎭
(13) . All Rights Rerved.
第14卷 第2期 张一帆等：A100钢的热变形行为及加工图
91
图2 流变应力与不同变量之间的拟合关系
Fig.2 Fitting relationship between flow stress and different variable s
图3 ln Z -ln[sinh ασ]关系
Fig.3 Relationship between ln Z and ln[sinh ασ]
对式（13）进行误差分析，将计算所得的峰值流变应力作为y 轴，将实验所得的峰值流变应力作为x 轴，可以得到图4，其中相关性R =0.9718，平均相对误差E AARE =4.6459%，说明相关性比较强，该本构模型可以对A100钢在应变为0.6时的流变应力进行预测。 2.2.2 基于物理的本构模型
建立A100钢基于物理的热变形本构模型，不仅可以反映A100钢在热压缩过程中流变应力的变化，还考虑了热压缩的温度对于弹性模量以及自扩散系数的影响，反映了A100钢的物理特性，其中D (T )，
E (T )表达式为： 0()exp Q D T D RT ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
(14)
图4 峰值流变应力的误差分析 Fig.4 Error analysis of peak flow stress
m 00m d ()1d T G T E T E G T T ⎡⎤
=+⎢⎥⎣
⎦ (15)
式中：D (T )表示A100钢的自扩散系数与热压缩温度之间的关系；D 0为扩散常数；Q 为自扩散激活能；R 为气体常数；T 为温度；E (T )表示A100钢的弹性模量与热压缩温度之间的关系；E 0为弹性模量；T m 为A100钢的熔点；G 0为材料的剪切模量。将A100钢的相关物理性能参数[12]，代入相关的方程可以得到：
5
270000() 1.810exp D T RT ⎛⎫=⨯- ⎪⎝
⎭ (16) 5() 2.11010.911765T E T ⎡⎤=⨯-⎢⎥⎣⎦ (17) . All Rights Rerved.
92
精 密 成 形 工 程 2022年2月
式（18）为幂函数方程的形式，式（19）为指数函数方程的形式，式（20）为双曲正弦函数方程的形式：
11()()n B D T E T ε
σ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
(18) 2exp ()()B D T E T ε
βσ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ (19) sinh ()()n
B D T E T εασ⎛⎫⎡⎤= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ (20) 对式（18）两边分别取对数，建立以ln ()D T ε
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
为y 轴，以ln ()E T σ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
为x 轴的曲线，见图5a ，通过对图5a 中的数据进行线性拟合，计算出拟合后曲线的斜率，可以得到参数n 1=5.2615。对式（19）两边分别
取对数，建立以ln ()D T ε⎡⎤⎢⎥⎣⎦
为y 轴，以()E T ασ
为x 轴的曲线，见图5b ，通过对图5b 中的数据进行线性拟合，计算出拟合后曲线的斜率，可以得到参数β=4913.5255，继而可以通过α=β/n 1确定出参数
α=934.1303。对式（18）两边取对数，建立以ln ()D T ε⎡⎤⎢⎥
⎣⎦
为y 轴，以ln sinh ()E T ασ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣
⎦为x 轴的曲线，见图5c ，通过对图5c 中的数据进行线性拟合，计算出拟合后曲线的斜率与截距，可以得到参数n =4.0577，ln B =32.6688，B =1.5412×1014。将参数分别代入即可得到A100钢具有物理基础的本构方程，即：
4.0577
14
934.13031.541210sinh ()()D T E T ε
σ⎡⎤
=⨯⎢⎥⎣⎦
(21)
图5 流变应力与不同变量之间的拟合关系
Fig.5 Fitting relationship between flow stress and different variables
2.3 热加工图
2.3.1 热加工图的失稳判据
动态材料模型（DMM ）是由Prasad 和Gegel 首先在20世纪80年代提出的[13]，在多种合金中都得到了应用[14-16]
。根据动态材料模型（DMM ）的理论，
在热压缩实验中，可以将发生热塑性变形的整个过程
视为一个能量耗散系统。材料在热塑性变形过程中吸
收的总能量为P ，P 主要由2种能量构成，其中一种称为能量耗散量G ，是材料发生变形所需要消耗掉的
能量，另一部分称为能量耗散协量J ，是材料变形时
组织发生了改变所耗散的能量。A100钢在热压缩时
的能量耗散与分配可以表示为：
P G J =+ (22) A100钢在应变为0.6时，如果变形温度恒定，那么材料和应变速率之间的关系满足m K ε
σ= ，其中K 为常数，m 为应变速率敏感性指数。m 的大小不仅可以反映出材料的塑性，还可以反映出总能量P 转化为G 或J 的情况。当m =1时，能量耗散量与能量耗散协量相等，都为P /2，此时材料的能量耗散过程是
线性的，是最理想的耗散过程。能量耗散系数η是耗散协量与理想状态下耗散协量的最大值的比值：
max d 21J J εσεησε⎛⎫ ⎪==-
⎪ ⎪⎝⎭⎰ (23) A100钢在应变为0.6时，如果变形温度也恒定，
则有：
0d 1
m J m σσεεσ==+⎰ (24) 当m =1时，因为此时材料能量耗散的状态是线
性的，是比较理想的状态，此时J 的值恰好为P /2，
即达到最大值，所以能量耗散系数η就可以写为：
max 21
J m
J m η==+ (25) 目前，广泛应用的失稳准则为Prasad 准则，Prasad
准则认为有耗散函数D 和其相关应变速率ε 可以满足下列不等式[17]： d d D D
ε
ε< (26)
系统不稳定，容易发生失稳，此时的失稳准则为： . All Rights Rerved.
