浙江省宁波市北仑区2021-2022学年七年级下学期
期末数学试题
一、单选题
1. 若分式有意义，则x的取值范围为（）
A．B．C．D．
2. 新型冠状病毒颗粒近似呈球状，其直径介于，平均为，若
，则可以用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
3. 下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）
A．了解一批某品牌灯管的使用寿命B．了解宁波市民对“垃圾分类”的知晓程度
C．了解全国中学生主要娱乐方式D．了解一批航天装备零部件安全性能
5. 如图所示，，平分，若，则的度数为（）
A．B．C．D．
6. 成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（）
A． B． C． D．
7. 将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．无法确定
二、解答题
8. 若是二元一次方程组的解，则的值为（）A．B．5 C．D．
三、单选题
9. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若比大，则的度数为（）
A．B．C．D．
10. 如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长，宽的长方形中，正方形①，②，③的边长分别为a，b，c，且，则阴影部分周长为（）
A．B．C．D．
四、填空题
11. ______________．
12. 为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则参加书法兴趣小组的频率是________ .
13. 计算：_________．
14. 若，则m的值为______________．
15. 已知，则______________．
16. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，，
．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点C按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间
______________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行．五、解答题
17. 解方程（组）
(1)
(2)
18. 化简与计算
(1)因式分解：
(2)先化简，再求值：当时，求的值．
19. 如图是由100个边长为1的小正方形组成的网格，线段的两端都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题：
(1)将线段平移到线段（点A与点C对应），画出线段；
(2)连接，直接写出与之间的数量关系与位置关系；
(3)连接，的面积为______________．
20. 今年是中国共产主义青年团建团100周年，为了解本班学生对共青团知识的了解程度，小华进行了一次调查统计．A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
(1)该班共有______________名学生；
(2)在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
(3)在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为
______________；
(4)如果全年级共900名同学，请你估算全年级对共青团知识“了解较多”的学生人数．
21. 阅读：一个三位数，百位数字是x，十位数字是y，个位数字是z，我们不能用表示，而要表示为，有时为书写方便还可以表示为，即有：．
(1)类比：______________
(2)观察下列等式
猜想：①___________；
②______________；
(3)验证：利用所学知识证明猜想②．
22. 近年来，北仑春晓名优茶品屡获国际大奖，打响了茶叶区域品牌．甲茶叶店慕名来春晓进货，用4000元购进了A品牌茶叶若干盒，用8000元购进B品牌茶叶若干盒，所购B品牌茶叶比A品牌茶叶多5盒，且B品牌茶叶每盒进价是A品牌茶叶每盒进价的1.6倍．
(1)A，B两种品牌茶叶每盒进价分别为多少元？
(2)乙茶叶店计划用4800元购进A，B两种品牌茶叶试售，要求每种品牌茶叶至少购进1盒且刚好用完购茶款，请你设计进货方案．
23. 已知：如图1，在中，于D，交于E，
于F．
(1)求证：
