【1】黑白电视图像每帧含有3×105个像素，每个像素有16个等概出现的亮度等级。要求每秒钟传输30帧图像。假设信道输出S/N=30dB，计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽。
解：每个像素携带的平均信息量为
H(x)=(log216)bit/符号=4bit/符号
一帧图像的平均信息量为
I=(4×3×105)bit=12×105bit
每秒钟传输30帧图像时的信息速率为
Rb=(12×105×30)bit/s=36Mbit/s
令 Rb=C=Blog2〔1+〕
得 B=
即传输该黑白电视图像所要求的最小带宽为3.61MHz。
【2】
【3】彩色电视图像由5×105个像素组成。设每个像素有64种彩色度，每种彩色度有16个亮度等级。要是所有彩色度和亮度等级的组合时机均等，并统计独立。(1)试计算每秒传送100个画面所需要的信道容量；
(2)要是接收信噪比为30dB，为了传送彩色图像所需信道带宽为多少?(注：log2x=3.32lgx。)
(1)每个像素的信息量为
［log2(64×16)］bit=10bit
每幅画面的信息量
(10×5×105)bit=5×106bit
信息速率为
Rb=(100×5×106)bit/s=5×108bit/s
需要的信道容量
C≥Rb=5×108bit/s
(2)S/N=10=1000
所需信道带宽
50MHz
【4】
【5】求随机相位正弦波ξ(t)=cos(ωct+φ)的自相关函数、功率谱密度和功率。式中，ωc是常数，φ是在区间(0，2π)上均匀分布的随机变量。
解 R(τ)＝E［cos(ωct+φ)cos(ωct+ωcτ+φ)］
=Ecos(ωct+φ)［cos(ωct+φ)cosωcτ-sin(ωct+φ)sinωcτ］
=cos(ωcτ)Ecos2(ωct+φ)-sin(ωcτ)E［cos(ωct+φ)sin(ωct+φ)］
=cos(ωcτ)E
-sin(ωcτ)Esin2(ωct+φ)
=cosωcτ+cosωcτcos2(ωct+φ)
-sinωcτsin(2ωct+φ)
=cosωcτ
P(ω)=e-jωτdτ=［δ(ω-ωc)+δ(ω+ωc)］
S=P(ω)dω=
【6】设RC低通滤波器如图2-9所示，求当输进均值为0、双边功率谱密度为n0/2的白噪声时，输出过程的均值、功率谱密度和自相关函数。
解RC低通滤波器的传输特性为
依据式(2-72)可得输出噪声的均值为图2-9例2-9图
依据式(2-74)可得输出噪声的功率谱密度为
Po(ω)=Pi(ω)|H(ω)|2=
e-a|τ|←→
得输出噪声的自相关函数为
Ro(τ)=
【7】将均值为0、双边功率谱密度为n0/2的高斯白噪声加到图2-11所示的低通滤波器的输进端：
(1)求输出噪声no(t)的自相关函数；
(2)求输出噪声no(t)的方差。
图2-11自测题2-8图
解：
(1)低通滤波器的频率特性为
因此输出过程的功率谱为
Po(ω)=Pi(ω)·|H(ω)|2=
输出过程的自相关函数为
(2)
【8】设一调幅信号由载波电压100cos(2π×106·cos(2π×106t)组成。
(1)画出已调波的时域波形
(2)试求并画出已调信号的频谱
(3)求已调信号的总功率和边带功率
解：(1)
〔2〕
〔3〕载波功率
边带功率
已调波功率
【9 】调幅波的表达式为
S(t)=0.125cos(2π⨯104t)+4cos(2π⨯⨯104t)+0.125cos(2π⨯⨯104t)
试求其中(1)载频是什么？(2)调幅指数为多少？(3)调制频率是多少？
解：
∴×104Hz〔2〕调制指数
〔3〕调制频率为103HZ
【10】某调制方框图如以如下面图(b)所示。m(t)的频谱如以如下面图(a)所示，载频ω1<<ω2，ω1>ωH，且理想低通滤波器的截止频率为ω1，试求输出信号s(t)，并讲明s(t)为何种已调信号。
解：方法一：时域法
两个理想低通输出根基上下边带信号，上支路的载波为cosω1t，下支路的载波为sinω1t。
d(t)=Am(t)cosω1t+A(t)sinω1t
e(t)=Am(t)sinω1t-A(t)cosω1t
由此得s(t)=f(t)+g(t)
=Am(t)(cosω1t+sinω1t)cosω2t+A(sinω1t-cosω1t)sinω2t
=Am(t)cos(ω2-ω1)t-Asin(ω2-ω1)t
可知，s(t)是一个载频为ω2-ω1的上边带信号。
方法二：频域法
上支路各点信号的频谱表达式为
Sb(ω)=［M(ω+ω1)+M(ω-ω1)］
Sd(ω)=［M(ω+ω1)+M(ω-ω1)］HL(ω)
Sf(ω)=［Sd(ω+ω2)+Sd(ω-ω2)］
下支路各点信号的频谱表达式为
Sc(ω)=［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］
Se(ω)=［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］HL(ω)
Sg(ω)=·Se(ω)*［δ(ω+ω2)-δ(ω-ω2)］
=［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］HL(ω)*［δ(ω-ω2)-δ(ω+ω2)］
S(ω)=Sf(ω)+Sg(ω)
各点信号频谱图如以如下面图所示。由图可知，s(t)是一个载频为ω2-ω1的上边带信号，即
s(t)=Am(t)cos(ω2-ω1)t-Asin(ω2-ω1)t
【13】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn×10-3W/Hz，在该信道中传输振幅调制信号，并设调制信号m(t)的频带限制于5kHz，载频是100kHz，边带功率为10kW，载波功率为40kW。假设接收机的输进信号先通过一个合理的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器进行解调。试求：
(1)解调器输进端的信噪功率比；
(2)解调器输出端的信噪功率比；
(3)制度增益G。
解：(1)Si=Sc+Sm=(40+10)kW=50kW
Ni=2Pn(f)·B=(2××10-3×2×5×103)W=10W
(2)SAM(t)=［A+m(t)］cosωct=Acosωct+m(t)cosωct
由边带功率值可得
包络检波器输出信号和噪声分不为
mo(t)=m(t)
no(t)=nc(t)
因此，包络检波器输出信号功率和噪声功率分不为
So==20kW
No==Pn(f)·2B=10W
检波器输出信噪功率比为
(3)制度增益为
14设某信道具有双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW。假设接收机的输进信号在加至解调器之前，先通过带宽为10kHz的一理想带通滤波器，试咨询：
该理想带通滤波器中心频率为多少？
解调器输进端的信噪功率比为多少？
解调器输出端的信噪功率比为多少？
求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。
【15】SFM(t)=10cos(ω0t+3cosωmt)，其中fm=1KHz
（1）假设fm增加到4倍(fm=4KHz)，或fm减为1/4(fm=250Hz)时，求已调波的βFM及BFM。
(2)假设Am增加4倍,求βFM及BFM。
解：
（1）当fm增加4倍那么βFM减少到1/4
βFM全然不变
同理fm减少1/4β增加4倍
βFM全然不变
〔2〕Am增加4倍βFM也增加4倍而带宽βFM
也增加4倍。
【16】一角调信号为S(t)=Acos[ω0t+100cosωmt]
(1)要是它是调相波，同时KP=2，试求f(t)；
(2)要是它是调频波，同时Kf=2，试求f(t)；
(3)它们的最大频偏是多少？
解：〔1〕由调相波表达式知
〔2〕由表达式知：其瞬时相位为
其瞬时角频率为
∴kf(t)=-100ωmsinωmtf(t)=-50ωmsinωmt
(3)∴最大频偏为100ωm
【19】采纳13折线A律编码，设最小的量化级为1个单位，抽样脉冲值为-95单位。
(1)试求现在编码器输出码组，并计算量化误差〔段内码用自然二进制码〕；
(2)写出对应于该7位码〔不包括极性码〕的均匀量化11位码。
解：〔1〕设编码器输出8位码组为C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
抽样脉冲值Is=―95，因为Is<0，故C1=0
