20XX年复习资料
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习题5.1
1. 下面哪些集合是偏序集？
（1）=><，
Z （2）≠><，
Z （3）≥><，
Z
（4）>/<|，
Z 解 （1）是偏序集，（2）不是偏序集，（3）是偏序集，（4）不是偏序集
2. 确定由下面的关系图5.6表示的表示的3个关系是否为偏序？并列出这些关系中的所有序偶来进行验证。
解 略
图5.6 习题2的图
3. 确定由下面的关系矩阵表示的关系是否为偏序？
（1）⎪
⎭⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧1
00011101
（2）⎪
⎭⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧101010001 （3）
⎪⎪⎭⎪
⎪⎬
⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧1011
110001100101
解 略
4. 画出在下述集合上的整除关系的哈斯图。
（1）}87654321{，
，，，，，， （2）}131175321{，，，，，， （3）}483624126321{，，，，
，，， （4）}6432168421
{，，，，，， 解 （1）、（2）的哈斯图如下：
d
c
b
a
d
c
b
a
b
a
d
c
(a)
(c)
(b)
4
8
2
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（3）、（4）略
5. 在下面偏序集中找出两个不可比的元素。
（1）⊆><，，，
})210{(p （2）><|}86421{，，，， 解 略
6. ><|}452415953{，，，，
，，是偏序集。 （1）求极大元素和极小元素。
（2）存在最大元素吗？存在最小元素吗？如果存在，请求出。
（3）找出子集}53{，的所有上界。如果它的上确界存在的话，上确界。 （4）找出子集}4515{，的所有下界。如果它的下确界存在的话，求出下确界。 解 （1）极大元素为9，20XXXX ，24和45，极小元素为3和5。 （2）不存在最大元素，也不存在最小元素。
（3）子集}53{，的上界有20XXXX 和45，上确界是20XXXX 。 （4）子集}4515{，的下界有3，5和20XXXX ，下确界是20XXXX 。
7. ⊆><，，，，，，，，，，，，，，，，，}}432{}431{}43{}42{}41{}21{}4{}2{}1{{是偏序集。
（1）求极大元素和极小元素。
（2）存在最大元素吗？存在最小元素吗？
（3）找出子集}}4{}2{{，
的所有上界。如果它的上确界存在的话，上确界。 （4）找出子集}}432{}321{{，，，，，的所有下界。如果它的下确界存在的话，求出下确界。
解 略
8. 给出满足下列性质的偏序集。
（1）有一个极小元素但没有极大元素。 （2）有一个极大元素但没有极小元
素。
（3）既没有极大元素也没有极小元素。 解 略
9. 设R 是集合X 上的半序。
（1）证明1
-R R 是等价关系。
（2）定义商集
)/(1
-=R R X Y 上的关系S ：Y D C ∈∀，，S D C >∈<，当且仅当在C 、D 中分别存在元素d c 、使得R d c >∈<，。证明S 是商集Y 上的偏序。
解 略
20XXXX. 给出下面小写英文字母串的字典序。
（1）quack ，quick ，quicksilver ，quicksand ，quacking （2）open ，opener ，opera ，operand ，opened （3）zoo ，zero ，zoom ，zoology ，zoological 解 略
20XXXX. 给出二进制串0，01，20XXXX ，001，020XXXX ，020XXXX ，0001和020XXXX1的基于10<；的字典顺序。
解 略
20XXXX. 假设><11 ，X 和><22 ，X 是两个偏序集。在笛卡儿积21X X ⨯上定义一个关系：><><2121b b a a ，， 当且仅当111b a 且222b a 。证明这样定义的
关系 是集合21X X ⨯上的偏序关系。
解 略
20XXXX. 求一个与集合}36241286321
{，，，，，，，上的整除关系相容的全序。 20XXXX. 如果表示建筑一座房子所需任务的哈斯图如下图5.7所示，通过制定这些任务的顺序来安排他们。
解 略
20XXXX. 对一个软件项目的任务进行排序，关于这个项目任务的哈斯图给在图5.8中。
完成
图5.8 习题20XXXX的图
解对一个软件项目的任务排序如下：
确定用户需求，编写功能需求，开发系统需求，建立测试点，开发模块A，开发模块B，开发模块C，
模块集成，写文档，α测试，β测试，完成。
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