大跨度网壳结构的稳定性分析
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摘要：空间结构是一种倍受瞩目的结构形式，其中网壳结构是近半个世纪以来发展最快、应用最广的空间结构之一。随着大跨度单层网壳结构的不断涌现，其结构重要性不言而喻，结构的稳定性问题尤为突出。本文主要介绍了网壳结构的稳定性问题并以某大跨度球类馆为工程实例，采用非线性有限元法针对承载力计算时的11种工况进行整体稳定计算，考虑了材料和几何非线性，对实际工程进行了第一类和第二类稳定分析，结果表明：该网壳结构的第一类稳定符合相关规范的要求；其第二类稳定性较差。因此，第二类稳定分析应该受到重视。
关键词：网壳结构；稳定性；非线性有限元；大跨度；稳定系数
STABILITY ANALYSIS OF LONG-SPAN LATTICED SHELLS
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Department of Civil Engineering ,xxx
Abstract: Space structure is a very attractive structure system, and the latticed shell is one of the furthest development and the most widely applied space structure in the recent half century. The stability analysis is the key problem in the design of latticed shells, especially in single-layer latticed shells. This paper introduces the stability of latticed shells and a long-span ball gymnasium is adopted as a practical work, and it is analyzed by nonlinear finite element method under the first and the cond kinds of stability problems. The holistic calculation aimed at 11 conditions in bearing capacity, material and geometric nonlinearity are considered. The results show that the first kind of stability of this latticed shells accords with the requirements of correlative specifications; the cond kind of stability is poorer. Therefore, the analysis of the cond kind of stability should be paid attention..
Keywords: latticed shells; stability; nonlinear finite element; long-span; stability factor
1 前言
自20世纪以来，大跨度、大空间的建筑在世界各地得到了迅猛发展。平面结构从技术经济方面讲，很难跨越很大的空间，也很难满足建筑平面、空间和造型方面的要求。解决大跨度建筑结构最具有竞争性的结构就是空间结构，即在荷载作用下，具有三维受力特性并呈空间工作地结构。网壳结构作为空间网格结构的优秀代表，在过去半个多世纪得到了快速发展和广泛应用。它构造简单、轻型化、受力合理、造型优美等优点，深受建筑与结构工作人员的喜爱。
网壳结构是一种与平板网架类似的空间杆系结构，系以杆件为基础，按一定规律组成网格，按壳体结构布置的空间构架，它兼具杆系和壳体的性质。其传力特点主要是通过壳内两个方向的拉力、压力或剪力逐点传力。 网壳结构又包括单层网壳结构、预应力网壳结构、板锥网壳结构、肋环型索承网壳结构、单层叉筒网壳结构等。网壳结构除广泛用于工业与民用建筑的屋盖和楼层外，还用于形态新颖、功能各异的特种结构，如： 塑像骨架 、标志结构 、各种用途的整个球面网壳结构、高耸塔架 、网架墙体 、网架桥梁 、装饰网架等。
对于网壳结构，稳定性分析是非常重要的，特别是单层网壳结构。稳定性分析的目的是计
算网壳结构的临界荷载，分析网壳结构对初始缺陷的敏感性，从而提出合理的安全系数和设计临界荷载。
2 网壳结构的稳定性
网壳结构的失稳或者说屈曲形式的分类方法很多, 最易接受的分类方法是以网壳结构失稳后因产生大变形而造成的新的几何外形作为依据:
网壳结构的失稳问题是非常复杂的，导致网壳结构可能失稳的因素太多，这些因素又是交互影响的。研究表明可能导致网壳结构发生失稳的因素有: (1)网壳结构的薄膜和弯曲刚度； (2)网壳结构拓朴结构和周面的曲率； (3)结构所用的材料特性；(4)结构的初始缺陷; (5)结构的支承条件；(6)网壳结构的节点刚度；(7)荷载及荷载类型。
传统的线性分析方法是把结构的强度和稳定问题分开来考虑的，事实上，从非线性分析的角度来考察，结构的稳定性和强度问题是相互联系在一起的，结构的荷载-位移全过程曲线可以准确地表示结构的强度、稳定性以至于刚度的整个变化历程。
3 两类稳定问题
根据工程结构失稳时平衡状态的变化特征，结构的失稳有两种基本形式：第一类失稳(分支点失稳)和第二类失稳(极值点失稳)。在第一类稳定分析中，结构出现了新的与屈曲前平衡形式有本质区别的平衡形式，结构的内力和变形都发生了性质上的突然变化。实际上，工程中存在的稳定问题多数都是第二类稳定问题。但是，由于第一类稳定问题是特征值问题，其表达式理论明确、求解方便，许多规范都是根据第一类稳定分析结果作为基础来验算结构的稳定性，例如，我国《公路斜拉桥设计规范(试行)JTJ027-96》中规定结构的弹性稳定安全系数须大于4―5(同拱桥)。因此，研究第一类稳定问题仍具有重要的工程意义。
第一类稳定分析采用的是弹性模型和小挠度理论，是线性分析；第二类稳定分析采用的是弹塑性模型和大挠度理论，考虑了材料非线性和几何非线性的影响，是非线性分析。在结构稳定计算中，通常采用小挠度理论，其优点是可以用比较简单的方法得到基本正确的结
果。如果希望得到更精确的结果，则需采用比较复杂的大挠度理论。
3.1 第一类稳定问题中关于弹性稳定安全系数的说明
可采用大型通用有限元软件ANSYS对结构进行线性的整体稳定分析。这种方法较为简便，可以方便得出屋盖的整体屈曲模态。各屈曲模态的求解实际上是一个特征值求解的问题：
(1)
其中：为结构的整体刚度矩阵；为各工况静荷载作用下结构产生的应力刚度矩阵； 为第阶特征值(用于增加产生矩阵的各工况静荷载)；为第阶特征位移向量。
第一类稳定问题可直接参照目前网壳结构相关规范对稳定安全系数的要求来进行判别。参考《公路斜拉桥设计规范(试行)JTJ027-96》的要求，一类稳定安全系数应大于4。
3.2 第二类稳定问题的判别准则
对于第二类稳定问题，可采用两种判别准则，即截面边缘纤维屈服准则和压溃准则。
(1) 截面边缘纤维屈服准则。
本文对网壳结构稳定性分析，参照规范对桥梁的要求。在桥梁结构的整体稳定分析中
常采用边缘纤维屈服准则作为其稳定判别标准，以结构构件边缘应力达到屈服强度时的荷载与此阶段实际荷载的比值作为稳定安全系数；根据失稳破坏不得先于强度破坏的原则，采用边缘纤维屈服准则得到的不考虑荷载分项系数的整体稳定安全系数应该大于容许应力安全系数，即对于钢结构最小稳定安全系数应该大于1.7；钢筋混凝土结构，施工阶段的容许应力中已经考虑了安全系数，最小稳定安全系数应该大于恒载下的荷载组合系数1.1；钢筋混凝土桥墩与主梁屈服强度参照《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTJ 023-85)》施工阶段的应力计算方法。这种方法不考虑材料进入后期塑性阶段，且当任何单根构件达到屈服强度则认为结构失稳。
(2)压溃准则。
另一方法则根据材料试验所得的本构关系或假设的材料本构关系曲线，一直计算到破坏为止的结构稳定系数，类似于结构承载能力。第二类稳定问题实质上应该表述为：随着外荷载的增加，结构的刚度也随之不断发生变化，当外荷载的压应力(剪应力)使得结构刚度矩阵趋于奇异时，结构承载能力就达到了极限。这种以荷载-位移曲线上的极值点作为确定临
界荷载的方法称为极限荷载理论，也称压溃准则。
本文考虑到结构的材料非线性，采用Q345B 型钢材，其屈服应力为300MPa，钢材的本构关系采用理想的弹-塑性体的应力-应变曲线，如图1所示。
图1 理想的弹-塑性体的应力-应变曲线
4 求解网壳结构稳定问题的方法
计算稳定临界荷载主要有以下一些方法：解析法适用于简单荷载及规则的结构，对于复杂荷载及变截面的压杆，用解析法求解很困难。大多数结构需要做出某些假定和简化获得近似解，应用较广泛的有能量法、差分法和渐近法等，其中能量法包括Timoshenko法和Rayl
eigh-Ritz 法以及勃布诺夫-伽辽金法。对于复杂荷载及变截面的压杆，可采用有限元法用计算机来计算。
