边壁（坡稳定性分析）
7、边壁（坡）稳定性分析
一般土质边壁(坡)的常用稳定性分析方法有：极限平衡分析法；应力-应变分析法；概率分析法。极限平衡分析法包括：Culmann 法，Taylor 法，Fellenius 条分法，Bishop 条分法，Spencer 法，Lambe ．Whitman 楔体法等。应力-应变分析法包括：应力水平安全系数法，剪应力安全系数法和局部安全系数法。下面主要介绍极限平衡分析法中Taylor 法和Fellenius 条分法。
当边壁(坡)向下和向外运动时，造成的土体破坏叫做滑坡或边壁(坡)破坏，滑坡常常是在外界不利因素下触发和加剧的，它们通常是由于挖方、现有坡脚下的底切、土结构的逐渐崩解、静水力的作用、振动液化、坡顶受荷、支护不及时或支护失效等所引起的。
土质边壁(坡)稳定分析属于土力学中的稳定问题，现行的分析方法很多，极限平衡分析法是其中最常用的一种。
极限平衡分析法的基本假设为：
(1)假定土体是刚-塑性材料，其抗剪强度参数不取决于应变状态；
(2)假定的破坏面(它可以是直线、圆弧、对数螺线，或其他不规则面)要满足库仑-莫尔强度破坏准则。
极限平衡分析法的一般作法是，从斜坡中取一个隔离体，并从作用在隔离体上的力(已知或假定的)出发，计算得出为维持土体平衡所需要的抗剪强度，然后，把这个计算得出的抗剪强度与估计的土体抗剪强度来比较。或者假定几个可能的滑动面，并把它所包括的土体按照重心作用的方向划分为下滑区和抗滑区，分别计算两个区的下滑力和抗滑力，比较它们的大小，以求得安全系数。
（1）无粘性土边坡的稳定性分析
称粘聚力C =0的土为无粘性土。对单一坡面的均质无粘性土坡，如坡面的单元土体稳定，则土坡是稳定的。
不管土坡是否浸水，当土坡无渗透力作用时（图7-4-11），单元土体自重W 的顺坡下滑力为sin T W β=，而其抗滑力tan cos tan f T N W ?β?==，故土坡的稳定安全系数K S 为：
cos sin f
S T W tg tg K T W tg β??ββ
=== （7-4-22） 所以，当土坡坡度β小于砂土的内摩擦角φ时，土体是稳定的，否则是不稳定的。土坡稳定时的β角称为无粘性土坡的休止角。
图7-4-11无水条件下的无粘性土斜坡 图7-4-12无粘性土斜坡的顺坡渗流 当地下水渗入土中顺坡渗流时（图7-4-12），在平行于坡面方向作用渗透力J ，，这时土坡的稳定安全系数为：
cos tan sin S W K W J
β?β=+ (7-4-23)
考虑单位体积土体的稳定，则式中W 可由'γ替代。由于顺坡流动，单位渗透力sin W j γβ=。上式变为：
'''cos tan tan ()sin tan S W sat K γβ?γ?γγβγβ
==+ （7-4-24） 所以与无水渗流条件相比，土坡稳定安全系数要降低'/sat γγ倍，即降低近1/2。
式中 φ——土的内摩擦角；
'γ——土的有效重度，即浮重度，'sat W γγγ=-；
sat γ——土的饱和重度，S V W sat W V V
γγ+?=
； V ——土样总体积；
W S ——土样内土粒重；
V V ——土样内孔隙体积； W γ——水的重度。
（2）粘性土边坡稳定性分析
1）直立土边坡的临界高度
非支护条件下垂直土边坡临界高度H c 可由下式确定：
4tan(/4/2)C c
q
H π?γγ=+- （7-4-25）
式中 c ——土壤粘聚力；
γ——土壤重度；
φ——土壤内摩擦角；
q ——地面荷载。
对于饱和粘土，在不排水条件下，0?=
(3.85)/C u H C q γ=- （7-4-26）
对于饱和粘土，在充分排水条件下
'
'4tan(/4/2)C c q H π?γγ
=+- （7-4-27） 式中 C u ——饱和粘土不固结排水抗剪强度；
'c 、'?——饱和粘土固结排水强度指标。
当基坑采用逐层下挖，逐层支护时，每层下挖的深度不超过H c ，而式中的q 即为地面荷载与上层已支护好的土层荷载之和。如果某层下挖深度h >H c ，则必须采用跳槽开挖或坑边预留一定宽度的土坎，分层、分段清坡与支护，必要时使用超前土钉支护。
2）一般土边坡稳定分析图表法
①Taylor法
Taylor法(1937，1948)亦称稳定数法。它是以图7-4-13所示的摩擦圆法为基础的，用R表示圆弧破坏面的半径，摩擦圆的半径等于R sinφ，与摩擦圆相切的任一直线必须与破坏圆弧成斜角φ相交。因此，任一与破坏面单元呈斜角为φ的粒间压力向量必与摩擦圆相切。这个分析法建立在总应力基础上，并假定粘聚力c不随深度而变化。对于一个给定的φ值，边坡的临界高度由下式给出：
C S c
H N
γ
=(7-4-28)
式中H c——临界高度；
N s——稳定系数。
稳定系数N s是一个纯数，只与坡角β和土内摩擦角φ有关。
图7-4-13 边坡临界高度的Taylor法
图7-4-14 土坡稳定计算图（稳定数N s法）
Taylor根据理论计算的结果绘制成如图7-4-14所示的图形。应用该图形可以很简单地分析简单土坡的稳定，图中纵坐标表示稳定数N s的倒数，横坐标表示土坡的坡角β。利用Taylor 的稳定数图表可以解答简单土坡稳定的下列问题：
已知坡角β及土的c、φ、γ，求稳定的坡高H；
已知坡高H 及土的c 、φ、γ，求稳定的坡角β；
已知坡高H 及坡角β和土的c 、φ、γ，求稳定安全系数K ；
上面所提到的简单土坡是指这样的土坡：土坡的顶面和底面都是水平的并延伸至无穷远处，土坡由均质土所组成。对于成层土质情况，c 、φ、γ值可取按各层厚度求出的加权平均值。
【例4-1】 已知土的φ=25°，c =l0kN ／m 2，γ=18.0kN ／m 2，设边坡β=45°，求土坡的极限高度H c 。
【解】 当β=45°，φ=25°，由图7-4-14查得：
1／N s=0.047，故N s=1/0.047。由式(4－7)得：
1011.82180.047
S C N c
H γ===?m 对于饱和软粘土地基，由于在快剪条件下φ=0，Taylor 由理论分析得出如图7-4-15所示的稳定数图形。理论分析指出，当坡角β>53°时，滑动面通过坡角，称为坡角圆(图7-4-16a)；当坡角β<53°时，破坏的情形不仅决定于坡角β，还决定于坚硬土层面离土坡顶的距离与土坡高度H 的比值n d 。一般称n d 为深度系数。由β和n d 所决定的点在如图图7-4-15中的斜线部分以上，滑动面通过坡角以上并切于坚硬土层面(图7-4-16b)，称为坡圆；若在斜线部分以下则滑动面为一中点圆(图7-4-16c)。根据图7-4-15，由β和n d 可直接查出稳定数N s ，从而计算土坡的临界高度H c 。
