结构抗倾覆验算及稳定系数计算
【摘 要】结构的整体倾覆验算直接关系到结构的整体安全，是结构设计中一个重要的整体指标，本文就结构抗倾覆验算、抗倾覆稳定系数以及工程中应注意的事项进行阐述。
【关键词】整体倾覆验算；抗倾覆稳定系数
一、当高层、超高层建筑高宽比较大，水平风、地震作用较大，地基刚度较弱时，结构整体倾覆验算很重要，它直接关系到结构安全度的控制。
2009年6月27日发生在上海闵行区的13层在建楼房整体倒塌事件就是一个典型的事故案例。《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010（以下简称《高规》），《建筑抗震设计规范》GB50011-2010（以下简称《抗规》），《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011（以下简称《地基规范》），《高层建筑筏形与箱形基础技术规范》JGJ6-2011（以下简称《箱基规范》）均对抗倾覆验算有规定。对单幢建筑物，在均匀地基的条件下，基础底面的压力和基础的整体倾斜主要取决于作用的准永久组合下产生的偏心距大小。对基底平面为矩形的筏基，在偏心荷载作用下，结构抗倾覆稳定系数KF可用下式表示：
其中：MR—抗倾覆力矩值，MR = GB/2；MOV—倾覆力矩值，MOV = V0(2H2/3+H1)=Ge；图2基地反力计算示意图中，B—基础底面宽度，e—偏心距，a—合力作用点至基础底面最大压力边缘的距离。
偏心距e、a、基础底面宽度B、结构抗倾覆稳定系数KF推导关系如下：a+e=B/2 （1） 3a+c=B （2） 有（1）式、（2）式可推出：
从式中可以看出，偏心距e直接影响着抗倾覆稳定系数KF， KF随着e/B的增大而减小，因此容易引起较大的倾斜。典型工程的实测证实了在地基条件相同时，e/B越大，则倾斜越大。高层建筑由于楼身质心高，荷载重，当筏形基础开始产生倾斜后，建筑物总重对基础底面形心将产生新的倾覆力矩增量，而倾覆力矩的增量又产生新的倾斜增量，倾斜可能随时间而增长，直至地基变形稳定为止。因此，为避免基础产生倾斜，应尽量使结构竖向荷载合力作用点与基础平面形心重合，当偏心难以避免时，则应规定竖向合力偏心距的限值。
（1）《高规》12.1.7条，对于高宽比H/B＞4的高层建筑，基础底面不宜出现零应力区；对
矩形基础，上述要求可表达为：ek≤B/6。
（2）《高规》12.1.7条，对于高宽比H/B≤4的高层建筑，基础底面与地基土之间的零应力区面积不应超过基础底面积的15%；对矩形基础，上述要求可表达为：ek≤1.3B/6。
（3） 《高规》第12.1.6条，《地基规范》第8. 4. 2条，《箱基规范》第5.1.3条都规定高层建筑筏基偏心距eq的限值。位于均匀地基及无相邻建筑荷载影响条件下的单栋建筑，基底平面形心宜与结构竖向永久荷载重心重合。当不能重合时，在作用的准永久组合下，其偏心距宜符合下列要求：eq≤0.1W/A。对矩形基础，上述要求可表达为：eq≤B/60。
W—与偏心距方向一致的基础底面边缘抵抗矩；
A—基础底面面积；
（4）《抗规》第4.2.4条，《箱基规范》第5.3.3条规定，基础除满足非抗震设计时的一般要求外，还需满足基础底面与地基土之间零应力区面积的特殊要求，当高宽比H/B＞4的高层建筑，在地震作用下基础底面不宜出现零应力区；对矩形平面的基础，该要求可表达为：ee≤B/6。其他建筑，基础底面与地基土之间零应力区面积不应超过基础底面积的15%；
对矩形平面的基础，上述要求可表达为: ee≤1.3B/6。《箱基规范》第5.3.3条另规定，与裙房相连且采用天然地基的高层建筑，在地震作用下主楼基础底面不宜出现零应力区。
（5）《地基规范》6.7.5条对挡土墙的稳定性验算中规定，挡土墙的基础基底合力的偏心距不应大于0.25倍的基础宽度，对矩形平面的基础，上述要求可表达为: ek≤B/4。
综上，偏心距、基础底面与地基土之间零应力区所占基础的面积比、结构抗倾覆稳定系数KF之间的关系见下表：
二、在计算基础底面零应力区时，有以下几点需要注意：
（1）基底的零应力区控制本质上是结构的整体稳定，对单独基础或联合基础，《地基规范》对基础底面的零应力区没有限值，故对于设置独立基础或者联合基础的多层建筑，可以适当放松地震作用或者标准组合下基底零应力区。一般情况下可限制基底零应力区面积不超30%，由本文公式可知，对该独立基础的抗倾覆稳定系数KF为1.875，当基底零应力区面积不超50%，对该独立基础的抗倾覆稳定系数KF为1. 5，上述两种情况仍能保证抗倾覆有一定的安全度。当独立基础按上述两种情况设计时，能使独立基础的基底面积比按基底零应力区为零控制减少30%以上。
（2）建筑一般都是按两个主轴方向受力，故基础也是双向受力，此时，可按两个单向受力基础分别验算（按单向受力基础验算时，每个方向的轴力均应取总轴力，弯矩和剪力按单向取值），两个方向零应力区面积均应满足限值要求。如果两个方向的弯矩均较大，建议按双向偏压计算基础的零应力区。
（3）当主楼和裙房采用不同基础形式或基础的刚度明显不同时，对低压缩性地基或端承桩基础，裙房与主楼的零应力区可分别控制并且主楼不得出现零应力区。当主楼周边设置小范围裙房且主楼和裙房采用整体式基础时，应验算主楼和裙房共用整体式基础时的基础底面零应力区。当主楼周边设置较大范围的裙房时，应调整主楼与裙房的基础形式及刚度，主楼采用整体式强的基础形式，裙房采用整体式较弱的基础形式或独立基础加防水板，此时，对基础底面零应力区可将主楼和裙房分开验算。当裙房采用整体式基础时，裙房基础的零应力区验算方法与主楼整体式基础相同；当裙房采用非整体式基础时，零应力区验算方法同非整体式基础。
利用SATWE计算时，在计算的结果文件WMASS. QUT中，结构整体抗倾覆验算结果给出了水平力（包括地震和风）作用下的抗倾覆弯矩MR，倾覆力矩Mov，抗倾覆安全度及零应力区比例等指标，自行判断是否满足要求。
在进行结构的抗倾覆验算时，假定基础及地基均具有足够的刚度，基底反力呈线性分布。当地基具有足够刚度时，如基岩，抗倾覆安全系数，要求可适当放松；如为中软土地基，计算倾覆点可能发生转移，对此地基，抗倾覆安全系数要求还应适当从严。
参考文献：
[1]GB50011-2010建筑抗震设计规范.北京：中国建筑工业出版社，2010
[2]JGJ3-2010高层建筑混凝土结构技术规程.北京：中国建筑工业出版社，2010
[3]GB50007-2011建筑地基基础设计规范.北京：中国建筑工业出版社，2011
[4]JGJ6-2011高层建筑筏形与箱形基础技术规范.北京：中国建筑工业出版，2011
[5]朱炳寅 建筑结构设计回答及分析（第二版）.北京：中国建筑工业出版，2013
[6]朱炳寅 娄宇 杨琦 建筑地基基础设计方法及实例分析（第二版）.北京：中国建筑工业出版，2011
