第六章机车车辆动力学
第一节总论
一、机车车辆动力学及研究对象
铁路运输是依靠列车在线路上的运行来实现的。由机车和车辆组成的列车以及铁道线路是一个整体系统,在这个复杂的系统中,它们互相联系又互相作用。列车运行时,系统中各组成构件将会产生各种力和位移的动力过程,这些力和位移是由于机车车辆与线路的相互作用以及机车与车辆之间和各连接车辆之间的相互作用所引起的,对这些过程进行研究的一门学科就是机车车辆动力学,也称车辆动力学轮轨动力学。
轮轨动力学是以轮轨系作为研究对象的。实际上,轮轨系所描述的是两个独立物理系统的相互作用系,即线路系统和机车车辆系统。轮和轨作为相互作用系的直接接触媒介,它们在接触面上发生的物理过程及其性状,无论在质上还是量上都支配着各独立系统的运动。
刚体动力学而言,单一机车车辆或由若干机车和车辆组成的列车和线路的相互作用,可以用系统的“输入一传递函数-响应输出”的模式来描述,研究三者的关系是车辆动力学的另一个研究
对象。两个独立的系统都可以从对方获得输人,并经由自身系统的传递函数,对输入产生响应。不同的传递函数对输人谱有不同的选择性和灵敏度。
1.车辆动力学
①垂向与横向动力学模型。用于研究车辆对各种轨道不平顺的响应。
②横向稳定性模型。用于预测车辆蛇行运动的特性及临界速度。
③曲线通过模型。用于分析车辆通过曲线时轮对的偏移和轮轨间的作用力,以及检验车轮脱轨条件。
2.列车动力学
①纵向动力学模型。用用来研究由于列车操纵、编编组、制动和各种运行工况下作用在车辆之间的纵向动力特性。
②横向动力学模型。用来分析列车在轮轨作用力、曲线超高力和离心力以及纵向力分量等综合作用下,在横向平面内的稳定性。
③垂向动力学模型。主要研究列车中车钩分离及车体与转向架分离的垂向稳定性。
三、车辆动力学性能的主要指标
1. Sperling平稳性指标(P.534)
2.蛇行运动的稳定性
在轮轨间蠕滑力的作用下,车辆运行到达某一临界速度时会产生失稳的自激振动即蛇行运动。高速时的蛇行运动动表现为轮对和转向架激烈的横向振动,它威胁到运行安全。为此,要求车辆蛇行运动的临界速度D。远高于其最高运行速度,以保证有足够的安全裕量。
3.脱轨的稳定性（P535）
4.车辆倾覆稳定性(P535)
四、轨道不平顺
1.轨道不平顺的几何描述
在线路的平直道区段,钢钢轨并不是呈理想的平直状态,两根钢轨在高低和左右方向相对于理想的平直轨道呈某种波状变化而产生偏差,这种几何参数的偏差就称为轨道的不平顺。轨道上在没有车轮载荷作用时所呈现的不平顺称为静态不平顺。
在直线区段,轨道不平顺按下列四种型式进行描述
(1)轨道垂向不平顺
轨道高低变化是垂直方向的不平顺,是指钢轨表面在同一轮载作用下所形成的沿长度方向的高低不平。
(2)轨道水平不平顺
直线上的轨道水平不平顺是指左右钢轨对应点的高差所形成的沿位轨长方向的不平顺。
(3)轨道方向不平顺
轨道方向(横向)不平顺是指左右两根钢轨沿长度方向在横向平面内呈现的弯曲不直。
(4)轨距不平顺
轨距不平顺是指左右两轨的轨距沿轨道长度方向上的偏差,其数值以实际轨距与名义轨距之差来表示。
2.轨道不平顺类型
(1)周期性轨道不平顺
在有缝线路上,接头是钢轨的薄弱环节。由于鱼尾板的抗弯刚度不足,在车轮载荷的作用下,接头处产生较大的弹性下沉。接头区由于受到车轮的冲击载荷而使轨面被打平和压低,因此其高低不平顺
(2)随随机性轨道不平顺
无缝线路上的轨道不平顺是里程的随机函数,其波幅和波长都是而是随机变量。
随机过程需要用统计函数来描述,而功率谱密度函数PSD则是表述作为平稳随机过程的轨道不平顺的最重要和最常用的统计函数。
垂向不平顺公式（P537）
方向不平顺公式（P537）
水平不平顺和轨距不平顺具有相同的谱密度表达式（P537）
(3)轨道局部不平顺
在线路的特定结构处或偶然地点(如线路的局部病害处)产生的轨道几何参数的偏差称为轨道局部不平顺。
五、轮轨接触关系的几个常用参数
1.车轮踏面斜度和等效斜度
锥形踏面车轮在滚动圆附近做成一段斜度为入的直线段,在直线段范围内车轮踏面斜度为常数。
2.轮对重力刚度
当轮对自其对中位置向右(或向左)移动时,左右钢轨给予左右车轮的法向反力就不相同,法向
力的横向分力在左右车轮上也不相,作用于左右车轮上的合成横向力有使轮对恢复到原来对中位置的作用。横向复原力的大小与轮对横移量及所受的载荷有关。复原力与能对横移量之比称为等效重力刚度h。
3.轮对重力角刚度
当轮有摇头角v时,作用在左右车轮上的轨道横向力将对轮对产生一个力矩M。轮对的摇头角越大,由于其重力作用引起的力矩也越大。这个摇头力矩与摇头角之比称为轮对的摇头重力角刚度k。由于重力作用引起的摇头力矩的方向与轮对摇头角的方向是一致的时取正故轮对摇头重力角刚度为负刚度。
第二节轮轨滚动接触理论
1. 蠕滑率
纵向蠕滑率公式（P.540）
横向蠕滑率公式（P.540）
自旋蠕滑率公式（P.540）
2.滑力和蠕滑系数
蠕滑力是由两个相互接触的弹性体在其接触斑内的应变不同所引起。
滑率的大小决定着滑力的数值,且当有不同方向、不同数量的滑率存在时,其滑力也是不同的。
3．非线性蠕滑力的近似算法公式（P.543）
第三节车辆的蛇行运动稳定性
一、蛇行运动及其稳定性的概念
具有一定形状踏面的铁道车辆轮对,沿着平直钢轨滚动时,会产生一种振幅有增大趋势的特有的运动一一轮对一面横向移动、一面又绕通过其质心的铅垂轴转动,这两种运动的耦合称为轮对蛇行运动。蛇行运动是一种自激振动。
车辆蛇行运动的振型中,只要有一个振型的幅值在某速度下,既不扩大也不衰减,呈等同稳态振动,而其他振型均呈衰减振动,那么这时的速度就称为车辆蛇行运动的临界速度。小于临界速度时车辆是稳定的,大于临界速度车辆就失稳。
二、自由轮对的蛇行运动方程
（一组公式在P545页）
三、轮对弹性定位转向架的蛇行运动方程
研究转向架蛇行运动时,有六个自由度,包括每个轮对的横摆与摇头和转向架构架的横摆和摇头。作用在转向架上的力包括悬挂力轮轨蠕滑力以及重力(角)刚度产生的力(力矩)。
通过转向架稳定性的分析,可以看出影响车辆蛇行运动稳定性的
主要因素有:
①转向架轮对与构架(或侧架)之间的定位刚度,即转向架一系纵向定位刚度k,和横向定位刚度k,对蛇行运动稳定性影响很大提高k、k,有利于提高稳定性。但过高的k,、k,副作用则是恶
化了车辆的曲线通过性能。所以在确定定位刚度时,要综合考虑其对稳定性和曲线通过性能的影响。
②车轮踏面斜度或等效斜度,对稳定性影响也很大。一般情况下,入越大,车辆蛇行运动临界速度越低,因此适当地降低入。
③在车体和转向架之间设置一定的弹性回转约束和阻尼对提高车辆的蛇行运运动稳定性是有利的。
④转向架的固定轴距对稳定性有一定的影响。一般来说,较大的轴距对提高Vcr是有利的。但转向架过大的固定轴距会使转向架变得笨重,所以转向架设计以结构要求为主要依据,不应过分以加大轴距来提高稳定性。
第四节 车辆的随机振动
（车辆振动位移,速度,和加速度的频率响应函数以及响应加速度的频谱见P551）
第五节车辆的曲线通过
具有良好曲线通过性能的车辆,意味着在通过曲线时轮轨间的相互作用力要小,这就能减轻车轮与钢轨的磨耗耗,作用在车辆各部件上的力也较小。车辆在曲线上的运行阻力也会随之下降,由此减少了机车的牵引力,节约了能耗。对线路来说,过大的侧向力将导致轨距变宽、轨排横移或钢轨翻转,使线路的维修工作量大大增加加,甚至危及行车安全;此外,线线路的横向不平顺可能加剧,从而影响车辆的运行平稳性;车轮上较大的側向力与较小的垂向载荷联合作用时,将使车辆的抗脱轨安全性下降。
二，线性系统车辆的稳态曲线通过
1.曲线上作用在车辆上的力
作用在车辆上的力有三种:第一,由于假定车轮轮缘不与钢轨接触,所以轮轨间只作用有蠕滑力;第二,由于外轨超高不足引起的力;第三,由于车辆运动零部件之间具有相对位移,引起弹簧悬挂装置产生弹性复原力。
2.运动方程（P.559，560，561）
三，径向转向架
等效弯曲刚度公式（P.563）
在曲线上运行时,能使轮对轴线处于或接近径向位置的各种转向架,统称为径向转向架。
对于径向转向架,为了获得良好的曲线通过性能,主要力求减小轮对纵向定位刚度k(即k),但随之带来的后果则是降低了蛇行临界速度。
由此径向转向架可以在减小轮对约束刚度提高曲线通过性能的同时,通过调整轮对之间直接的约束刚度以提高蛇行运动临界速度,克服一般转向架曲线通过性能和蛇行运动稳定性对参数要求的矛盾。
第六节 列车运行时的纵向作用力
一、缓冲器的特性（P654）
二、列车在稳态运行时的纵向作用力
如果机车位于列车的头部,而线路在列车长度范围内无坡度变化,则列车在轮周牵引力、运行阻力、制动力和惯性力同时作用下的运动方程式为（P.565）
三、调车时车辆冲击引起的纵向作用力（分析过程在P.567~P.570有不少公式）
第七节铁道车辆动力学的数值方法
一、数值方法
系统运动方程在时域中的数值解法广泛应用于机械系统在任意激励下瞬态响应的计算。当机车车辆通过诸如道岔这类局部不平顺以及通过缓和曲线时,其响应应具有瞬态特性。
对于非线性系统,瞬态响应就必须用数值解法。
数值积分方法有两个基本特点:一个是它们并不能在任意时间上满足运动微分方程,而而只
是在离散的时间间隔上满足方程;
二是在每一时间间隔中,位移,速度和加速度按一定的规律变化,不同的变化规律相应于不同的数值方法。
二、车辆系统中的非线性特征
在以上各节用的车辆动力学分析中,所取的模型都是用线性方程来描述线性系统。
车辆系统中非线性来源主要有以下三个方面
轮轨接触几何关系的非线性：
常用的几个参数如踏面等效斜度、重力刚度和重力角刚度,。
2.蠕滑系数非线性
只有蠕滑率很小时,滑系数才近似地保持不变。实验证明,蠕滑系数随着蠕滑率的增大而变小,呈所谓的“软特性”。
3.车辆悬挂系统的非线性
车辆悬挂系统中常见的非线性主要是弹性元件和阻尼元件两类。
弹性元件中,常用的钢质螺旋弹簧在簧圈未压死前其刚度是不变的,是一种典型的线性弹性元件。而弹性止挡具有间隙的刚度特性;橡胶弹簧和空气弹簧则呈明显的“硬特性”。为适应货车空重车质量悬殊而设计的多级刚度特性的弹簧,则具有分段线性的刚度特性。
阻尼元件中,客车常用的液压减振器可以近似地认为是线性阻尼元件。而具有干摩擦阻尼特性的货车摩擦减振器则是很强的非线性阻尼元件。
三、车辆动力学数值仿真
铁道车辆系统动力学的数值仿真分析软件采用在先进的计算机硬件和软件系统的支持下,在计算机中构造虚拟现实环境,通过对车辆系统进行合理抽象,建立车辆系统动力学模型,描述轨道/车辆系统结构之间的几何关系、运动学关系和约束关系,对系统进行运动学和动力学数值分析,从而研究车辆动力学性能,改进车辆的结构设计优化车辆的结构参数。
