世界一流大学和一流学科综合评价模型
摘要
在世界一流大学和一流学科的综合评价问题上，各影响因素权数的建立和最终得出评价结果的计算方法为重点问题。
文章中建立综合评价模型的总的思想是通过排序模型找到学校中综合实力最强的院校，并以此院校为标准，即为100分或者据最优距离为零（线性评价模型和距离评价模型），这样其他院校可以得到相应的分数或者距离，通过这些信息我们再结合实际中一些院校的外界综合评价，划分相应的等级，最终加入综合实力稳定性模型，完成综合评价模型的建立，学科综合评价模型与此类似。
本文中各影响因素的权数确定运用层次分析法，在评价大学的五个影响指标中权数分别为42.74%，9.78%，9.78%，18.14%,19.56%。在评价学科的问题中，本文考虑到不同种类学科应该具有不同种类的评价指标，这里我们在基础的四个指标上，文科学科引进文化底蕴的指标，理科学科引进科研投入的指标，最终文科学科各项指标权重为25.01%，15.75%，9.78%，30.14%，19.56%；理科学科各项指标权重为10.74%，25.78%，20.78%，30.14%,14.56%。
本文中得出评价结果的计算方法为线性加权法和Topsis加权法，依据这两种对权重计算的方法，我们建
立了线性评价模型（模型Ⅰ），距离评价模型（模型Ⅱ），结合综合实力稳定性模型（模型Ⅲ），我们得出来所取十五所院校的评价结果：哈佛等七所高校位列世界顶尖大学，；斯坦福等七所大学位列世界一流大学，澳大利亚国立大学被认为是区域顶尖大学，以哈佛大学为例，认为他近年表现稳定，且具有上升态势。两种评价模型的结果大致相同，且与当下主流评价相似，可以认为两中模型都是正确的。
在建立大学评价模型后，学科评价模型的权重计算法以及评价结果的计算方法都使用大学评价模型中的方法，最终评价十所大学十个学科：同济大学土木工程等三个学科属于世界顶尖行列；波士顿大学法学专业等四个专业属于世界一流行列；复旦大学文学等三个学科属于区域顶尖行列。
本文依照综合评价模型，对中南大学及其十个强势专业进行综合评价，结果如下：中南大学属于区域一流大学，即中国一流高校，并且近几年波动满足稳定指数为0.7的波动检验，可见其发展平稳，并且具有上行态势。十个专业：临床医学等两个专业属于世界一流专业；生物医学工程等八个专业属于区域顶尖行列。
最后对中南大学建立一流大学、一流学科的建议：建设世界一流大学和一流学科核心是处理教学与科研的关系，关键是推进学科专业课程一体化建设。应坚持以改革为动力，确定优先发展学科领域，重构专业教育理念，创新人才培养模式，重视课程建设，建立系统化的学术评价国际标准制度，只有这样，才能追得上世界的变化，完成“双一流”的建设目标。
关键词：双一流高校综合评价模型线性评价模型距离评价模型
一、问题重述与分析
加快建成一批世界一流大学和一流学科，提升中国高等教育综合实力和国际竞争力结合，附件一和附件二的资料，通过对已有的世界一流大学及一流学科的资料搜集，对题目中的问题进行建模并给出评价。
本文首先通过层分析法求出各个指标层的权重，然后分别用线性加权的方法，和topsis的方法，建立线性评价模型和距离评价模型以及综合实力稳定性评价模型对学校，学科进行评价和分析。基于以上模型和计算，我们给中南大学的‘双一流’提出了建议。
二、问题假设
1.假设线性加权模型时，各个指标相互独立。
2.假设THES世界大学排名分析及QS世界大学排名的数据正确合理。
3.假设对大学和学科的评价中，没有例如考虑范围的因素不对评价产生影响。
三、符号说明
四、模型建立
4.1模型Ⅰ：线性评价模型
权重计算方法：层次分析法
在建立综合评价模型时，我们考虑六种因素的综合影响，从问题的实际出发，我们发现这些因素之间存在一定的联系，并非绝对独立，比如人均论文引用次数影响着同行评价，所以在计算各因素的权重时我们使用独立性权数法来计算。
n
计算公式如下：Y=∑W j
∗X j，其中Y表示综合分值，W j表示各指标的
k=0
权重，X j表示各指标的分值。
4.2模型Ⅱ：距离评价法
线性加权模型只是简单的将因素和权重相乘叠加，一定程度上不足以反映出正确的排序评价结果，所以我们引入Topsis综合评价法，Topsis综合评价法通常用于对一个拥有多个指标的对象进行综合分析评价，符合大学及学科的排序要求。
其核心思想是将N个影响评价结果的指标看成N条坐标轴，由此可以构造出一个N维空间，这样可以将每个待评价的对象依照其各项指标的数据在N维空间中描绘出唯一的一个坐标点。再针对各项指标从所有待评价对象中选出该指标的最优值和最差值，并用其可以在N维空间中描绘出两个点分别是最优点和最差点。依次求出各个待评价对象的坐标点分别到最优点和最差点的距离，最后通过一个
指标C i=S i−
S i−+S i+
来反映排序问题，其中C i越大排序越高，故基于以此种方法的评价模型，我们称为距离评价法。
4.3模型Ⅲ：综合实力稳定性评价模型
我们在对一所学校一个学科做综合评价时，除了考虑其当下时刻的综合实力和发展情况以外，我们还要对其发展是否平稳，是否有上升态势做出判断，在这里我们引入综合实力稳定性评价模型，评判是否稳定我们通过二次稳定度算法[1]来实现。
4.3.1二次稳定度算法
分析数据的特点，确定合适的变化幅度(A1,A2)和相应的稳定指标(S1,S2)。
计算该时间段内数据的均值V
avg
。以确定的变化幅度A1围绕平均值上、下波动,
得到一个区间[V
avg -V
avg
×A1,V
avg
+V
avg
×A1]，称此区间为一次稳定区域F1。计算一
次稳定区域内数据出现的概率P1，即一次稳定区域内出现的数据个数与整个时间段内数据的总个数的比值。如果P1大于S1，则对其进行二次稳定度计算，反之直接判定此段时间内数据不稳定。
二次稳定度计算：计算二次稳定区域F2内数据的概率P2，如果P2大于设定的二次稳定指标S2，则认为此段时间内数据是稳定的，否则，就是不稳定的。
本文通过此算法计算出研究对象是否稳定发展，同时利用所取时间区间内其综合排名情况可以拟合出
对象的发展趋势，从而完成对其综合实力稳定性分析和前景分析。
五、模型求解
5.1数据预处理
因我们所研究的指标为评分，即评分越高所在研究指标越强，故已经有了同质化的特质，所以无需再进行同质化处理，同样的由于所给数据量纲相同，所以不需要进行无量纲化处理。根据THES世界大学排名分析[2]，我们得出如下。
续表
5.2对于学校的模型求解
5.2.1层次分析法建立各个指标的权重 层次分析结构模型为： 目标层
指标层
得出两两比较的相对重要程度：
，根据表1，根据THES 世界大学的指标体系[2]，由其文章中的对指标重要程度的划分，对各指标进行两两比较，采用层次分析法，确定其权重，构造出判断矩阵A 。
A=⎥⎥⎥
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡11222
/111223/12/12/1114/12/12/1114/123
4
41
计算层次单排序的权向量和一致性检验。 成对比较矩阵A 的最大特征值 λ=5.0198
该特征值对应的归一化特征向量为ω=(0.4274,0.0978,0.0978,0.1814,0.1956) 则CI=（5.0198-5）/（5-1）=0.005。查表知RI=1.12 所以CR=0.005/1.12=0.0045<0.1 表明A 通过一致性检验。
总结：由层次分析法得出以上各指标的权重为：42.74%，9.78%，9.78%，18.14%,19.56%。
5.2.2线性评价模型
由于各指标的情况如表5.1所示，我们用线性加权公式：
n
∗X j
Y=∑W j
k=0
其中Y表示综合分值，W j表示各指标的权重，X j表示各指标的分值。
得到的结果如下表。
下面我们来建立综合评价机制，把哈佛看做100分，我们把学校分为8个星级。
把哈佛看成100分后，各大学的分值变为：
