北师大版数学七年级上册（一至三章）知识点总结：
第一章 丰富的图形世界
第一节：生活中的例题图形
知识点1：常见几何体分类：
（1）柱体：圆柱和棱柱（直棱柱和斜棱柱）
（2）椎体：圆锥和棱锥
（3）球体
知识点2：图形的构成元素：点，线，面。
（1）点：任何几何图形都是由无数个点构成的。
（2）线：有直线和曲线之分。
（3）面：有平面和曲面之分。
三个元素之间关系：
点 →动 成 线 → 动 成 面 → 动 成 体（立体图形）
任何一个几何体都由点、线、面构成，点无大小，线有曲直而无粗细，平面是无限延伸的，面有平面和曲面，面面相交得线，线线相交得点。
知识点3：圆柱于棱柱，圆锥于棱锥相同点和不同点
（1）圆柱和棱柱
相同点：都有两个底面。且各自的地面形状，大小完全相同。
不同点：圆柱的底面是圆，棱柱地面是多边形；圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成，且每个平面都是长方形。
（2）圆锥与棱锥
相同点：都有一个地面，一个顶点。
不同点：圆锥的地面是圆，棱锥的地面是多边形；圆锥的侧面是一个曲面，棱锥的侧面是由几个平面围成的，且每个平面都是三角形。
知识点4：认识旋转体
旋转体是由平面图形旋转得到，列如：长方形纸板的一边所在直线旋转一周就可以得到一个圆柱。
第二节 展开与折叠
知识点1：棱柱的有关概念及特点
1.概念：（1）棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，其中相邻的两个侧面的交线叫 做侧棱。
（2）根据棱柱底面图形边数将棱柱分类。
2.特点：
（1）棱柱中，所有侧棱的长都相等。
（2）棱柱的上，下底面是相同的多边形。
（3）棱柱的侧面都是长方形。
3.棱柱的顶点数，棱数，面数之间关系
顶点数+面数-棱数=2
知识点2：展开与折叠
（1）棱柱的表面展开图是由两个形状相同的多边形和一些长方形组成，沿棱柱表面不同的棱展开，可得到不同组合方式的平面展开图。
（2）圆锥的表面展开图是一个圆和一个扇形。
（3）棱锥的表面展开图有一个多边形，其余都是三角形。
知识点3：正方形的展开与折叠
正方形是特殊的四棱柱，其展开图共有11鈡形式。
第三节 截一个几何体
知识点1：截面的概念及形状
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面的形状是平面图形
知识点2：常见几何体的截面
第四节 从三个方向看物体的形状
三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
第二章 有理数及其运算
第一节 有理数
知识点1 引入负数的实际意义：用正负数表示具有相反意义的量时，那种意义的量为正，那种为负是相对的
知识点2 正数和负数的概念：比 0 大的数叫正数，比0小的数是负数，但0既不是正数也不是负数。
知识点3 有理数的概念及其分类
⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分
正整数 正整数
整数 0 正有理数
负整数 正分数
有理数 有理数 0 （0不能忽视）
正分数 负整数
分数 负有理数
负分数 负分数
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
第二节 数轴
知识点1 数轴：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线。
⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可。
⑶同一数轴上的单位长度要统一。
⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
知识点2.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负 有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）
知识点3.利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
知识点4.相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的。
⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负。
⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
知识点5.相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数，且只有一个；
⑵0的相反数是0；
⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，
即a，b互为相反数，则a+b=0
知识点6.相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
知识点7.相反数的求法
⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；
⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；
⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)
知识点8.相反数的表示方法
⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）
当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）
当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）
第三节 绝对值
知识点⒈绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
知识点2.绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身。
⑵一个负数的绝对值是它的相反数。
⑶0的绝对值是0.
可用字母表示为：
①如果a>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。
可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）
②a≤0，<═> |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）
知识点3.绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；
⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；
⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a；
⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a；
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；
⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；
⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且 b=0。
（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）
知识点4. 有理数大小的比较
⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；
⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。
知识点5. 绝对值的化简
①当a≥0时， |a|=a ； ②当a≤0时， |a|=-a
知识点6. 已知一个数的绝对值，求这个数
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。
第三节有理数的加减法。
知识点1有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
⑶互为相反数的两数相加，和为零；
