完整)高中数学排列组合专题复习
本文介绍了解决排列组合问题的方法和策略。首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。文章提供了分类计数原理和分步计数原理两种常用的解题方法，并指出了它们的区别。在解决排列组合综合性问题时，需要确定分多少步及多少类，以及每一步或每一类是排列问题还是组合问题，元素总数是多少及取出多少个元素。文章还介绍了一些常用的解题策略，如特殊元素和特殊位置优先策略。最后，文章以一个例子展示了如何使用分步计数原理解决一个排列组合问题。
位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法。如果以元素分析为主，需要先安排特殊元素，再处理其他元素；如果以位置分析为主，需要先满足特殊位置的要求，再处理其他位置。如果有多个约束条件，往往需要同时考虑这些条件。
练题：有7种不同的花种要排成一列的花盆里，要求两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里。问有多少种不同的排法？
相邻元素捆绑策略是解决要求某几个元素必须排在一起的问题的方法。可以将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其他元素一起进行排列，同时要注意合并元素内部也必须排列。
练题：某人射击8枪，命中4枪，其中有恰好3枪连在一起的情况有20种不同的排列方式。
不相邻问题插空策略是先把没有位置要求的元素进行排队，再把不相邻元素插入中间和两侧的方法。
练题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，后来又增加了两个新节目。如果将这两个新节目插入原节目单中，且这两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为30.
定序问题倍缩空位插入策略是对于某几个元素顺序一定的排列问题，先把这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数。另一种方法是设想有空位，让其他元素先坐下，再让这几个元素坐下。
练题：7个人排队，其中甲乙丙三人的顺序一定，共有多少不同的排法？可以使用倍缩法、空位法或插入法来解决。
无
改写每段话：
定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插。
解题思路：对于定序问题，我们可以使用倍缩法或占位插法来解决。
练题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？
解题思路：这是一个排列问题，我们需要将10个人分成两排，每排5人，且要求从左至右身高逐渐增加。我们可以先将这10个人按照身高从小到大排序，然后从中选出5个人放在前排，剩下的5个人放在后排。因为要求从左至右身高逐渐增加，所以前排的5个人必须是身高最矮的5个人，后排的5个人必须是身高最高的5个人。所以，我们可以从10个人中选出5个人放在前排，这样的选法有5C5种；然后从剩下的5个人中选出5个人放在后排，这样的选法有5C5种。因此，总共的排法有5C5 * 5C5 = 1种。
重排问题求幂策略
解题思路：对于重排问题，我们需要考虑的是元素的排列顺序，而不是位置的排列顺序。一般地，n个不同的元素在m个位置上的排列数为mn种。例如，如果有6个实生要分配到7个车间实，那么总共的分法就是7的6次方，即7^6种。
练题：
1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为422.
解题思路：对于这道题，我们需要将两个新节目插入原节目单中，且要求插入后的节目单种数为422.因为原节目单已经排好，所以我们只需要考虑在哪两个节目之间插入新节目即可。假设原节目单中有n个节目，那么插入两个新节目的位置有(n+1)*(n+2)/2种，因为第一个新节目可以插在1~n+1个节目之间的任意一个位置，第二个新节目可以插在第一个新节目之后的n+2个位置中的任意一个位置。因此，插入两个新节目的种数为(n+1)*(n+2)/2种。要求插入后的节目单种数为422，所以我们可以列出方程：(n+1)*(n+2)/2=422，解得n≈18.8，因此原节目单中有18个节目。
