排列组合与概率初步专题讲义
一、排列组合
1、两个基本原理（加法原理与乘法原理）
类型一、排数字问题
1. 用0、1、2、3、4、5这六个数字
（1） 可以组成多少个各位数字不重复的三位数？
（2） 可以组成多少个各位数字允许重复的三位数？
（3） 可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数？
（4） 可以组成多少个各位数字不重复的小于1000的自然数？
（5） 可以组成多少个大于3000小于5421且各位数字不重复的四位数？
2.从1到9这9个自然数中，任取3个数作数组，且，则不同数组共有（ ）个。A. 21 B. 28 C. 56 D. 84 E. 343
类型二、投信问题（分房问题）
3、将3封信投入4个不同的信箱，则不同的投信方法种数是（ ）
A. B. C. D. 7 E. 以上结论均不正确
4、有4名学生参加数、理、化三科竞赛，每人限报一科，则不同的报名情况有（ ）
A. B. C. 321 D. 432 E. 以上结论均不正确
5、6个人分到3个车间，共有不同的分法（ ）
A. B. C. 18 D. 747 E. 以上结论均不正确
6、6个人分工栽3棵树，每人只栽1棵，则共有不同的分工方法（ ）
A. B. 3240 C. D. 120 E. 以上结论均不正确
类型三、染色问题
7、用5种不同的颜色给图中的A,B,C,D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则共有多少种不同的涂色方法？
8、有6种不同的颜色为下列广告牌着色，要求在①②③④四个区域中相邻（有公共边界）区域中不用同一种颜色，则不同的着色方法有（ ）种
A. B. C. 24 D. 240 E. 480
类型四、较复杂的两个原理的综合问题
9、现有高一学生8人，高二学生5人，高三学生10人，组成数学课外活动小组，
（1）选其中1个为总负责人，有多少种不同的选法？
（2）每一个年级选1名组长，有多少种不同的选法？
（3）在一次活动中，推选出其中2人作为中心发言人，要求2人来自不同的年级，有多少种不同的选法？
10、某赛季足球比赛计分规则是：胜一场，得3分，平一场，得1分，负一场，得0分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该球队胜、负、平的情况共有（ ）种
A. 3 B. 4 C. 6 D. 6 E. 7
11、三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ ）
A. 25 B. 26 C. 30 D. 36 E. 37
12、若直线方程中的可以从这五个数字0，1，2，3，4这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同的直线共有（ ）种。
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 E. 17
二、排列
类型一、相邻问题“捆绑法”
13、7名同学排成一排，其中甲、乙、丙3人必须排在一起的不同排法有（ ）
A.680种 B.700种 C.710种 D.720种 E.760种
14、7名同学排成一排，其中甲、乙、丙3人必须排在一起，且按甲、乙、丙顺序站好，则不同排法有（ ）
A.120种 B.220种 C.520种 D.620种 E.720种
15、计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ ）
类型二、不相邻问题“插空法”
16、7名同学排成一排，其中甲、乙2人必须不相邻的不同排法有（ ）
A.3200种 B.3400种 C.3600种 D.3800种 E.4000种
17、某排有9个座位，若3人坐在座位上，每人左右都有空位，那么共有不同的排法（ ）
A.30种 B.40种 C.50种 D.60种 E.70种
18、P=1440
(1) 由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，三个偶数必须相邻的七位数的个数为P；
(2) 由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，三个偶数互不相邻的七位数的个数为P；
类型三、特殊元素、特殊位置问题的“优先法””淘汰法“
19、3个人坐在一排8个座位上，若每个人左右两边都有空位，则坐法总数是（ ）
A.18种 B.20种 C.24种 D.56种 E.60种
20、若有7个人排成一排，其中甲乙必须相邻，而丙不能站在两端，则不同的排法共有（ ）
A.960种 B.860种 C.760种 D.660种 E.560种
三、组合
类型一、至少、至多问题
21、从6名男生和4名女生中选出3名代表，P=116
（1） 至少包含1名女生的不同的选法有P种；
（2） 至多包含2名女生的不同的选法有P种.
22、从4台原装计算机和5台组装计算机任取3台，其中至少有原装与组装计算机各1台，则不同的选取法有（ ）种。
A.30种 B.40种 C. 60种 D.70种 E.80种
类型二、指标问题采用“隔板法“
23、有10个三好学生名额，分配到高三年级6个班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分配方案？
A.120种 B.126种 C. 160种 D.170种 E.180种
24、有编号为1，2，3的三个盒子，将20个完全相同的小球放在盒子中，要求每个盒子中球的个数不小于它的编号数，则共有多少种不同的分配方案。
类型三、非平均分组与分配问题
25、有6本不同的书，以下各种情况各有几种分书方法
（1） 分成三堆，一堆3本，一堆2本，一堆1本；
（2） 分给甲、乙、丙三人，甲得3本，乙得2本，丙得1本；
（3） 分给3人，一个人得3本，一个人得2本，一个人得1本；
（4） 分给4个人中的三个人，一个人得3本，一个人得2本，一个人得1本
26、把5名同学分成两个小组，不同的分法共有几种？
类型四 平均分组与分配问题
27、有6本不同的书，不同的分书方法有90种
（1）平均分给3个人；（2）平均分成3堆
28、北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参见接待工作，若每天排早、中、晚三班，每班1人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数（ ）
类型五 平均和非平均分组与分配的混合问题
29、现有张、王、李三位教师分别到6个班任课，其中1人4个班，另2人各1个班，则不同的分班法有多少种？
30、4个不同的小球放入编号1，2，3的4个盒子中，则恰有1个空盒的放法共有（ ）种。
31、有甲乙丙三项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，现从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法共有多少种
32、将9个人（含甲乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同的分组方法的种数（ ）
A. 70 B.140 C. 280 D. 840 E. 以上结论不正确
类型六 排列组合问题的综合问题
33、5个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（ ）
34、4张卡片的正反面写有0与1，2与3，4与5，6与7.将其中3张卡片并排放在一起可组成多少个不同的三位数？
35、从6人中任选4人排成一排，其中甲、乙必入选，且甲必须排在乙的左边（可以不相邻），则所有不同排法数是（ ）
36、一排9个座位有6个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有多少种不同的坐法？
37、从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男，且至少有1位女，分别到4个不同的工厂调查，不同的分派方法有（ ）
二、概率初步
类型一、古典模型的概率计算
38、某班级有18名男生、12名女生，从中选举3名班干部，求所选出的干部为2男1女以及至少有两名女生的概率是多大？
39、袋子中有5个白球和3个黑球，从中任取2个球，求
(1)取得的两球同色的概率；（2）取得的两球至少有一个是白球的概率。
40、100件产品中有10件次品，现从中取出5件进行检验，求所取的5件产品中至多有1件次品的概率。
