山东省泰安市泰山区2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1．（2021九上·泰山期中） 的值为（ ）
A． B． C．1 D．
2．（2021九上·泰山期中）下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝5x﹣1 D．xy＝10
3．（2021九上·泰山期中）对于反比例函数y＝- ，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣2，﹣3） B．图象位于第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
4．（2021九上·泰山期中）关于二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+5，下列说法正确的是（ ）
A．其图象的开口向上 B．其图象的对称轴为直线x＝﹣1
C．当x＜1时，y随x的增大而增大 D．其最小值为5
5．（2021九上·泰山期中）如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
6．（2021九上·泰山期中）在Rt△ABC中，有下列情况，则直角三角形可解的是（ ）
A．已知BC＝6，∠C＝90°
B．已知∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝5
C．已知∠C＝90°，∠A＝∠B
D．已知∠C＝∠B＝45°
7．（2021九上·泰山期中）把抛物线y＝ （x﹣1）2+3向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线表达式为（ ）
A．y＝ （x﹣4）2﹣1 B．y＝ （x﹣4）2+7
C．y＝ （x+2）2﹣1 D．y＝ （x+2）2+7
8．（2021九上·泰山期中）已知二次函数y＝（m﹣1）x2+3x﹣1与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）
A．m B．m
C．m 且m≠1 D．m 且m≠1
9．（2021九上·泰山期中）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝ （k≠0）与二次函数y＝x2﹣kx﹣k的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021九上·泰山期中）如图，一次函数y=－x与二次函数y=ax2+bx+c的图象相交于点M、N，则关于x的一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0的根的情况是( )
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．以上结论都符合题意
11．（2021九上·泰山期中）如图，A、B是第二象限内双曲线y＝ 上的点，A、B两点的横坐标分别是a，3a，线段AB的延长线交x轴于点C，S△AOC＝12．则k的值为（ ）
A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3
12．（2021九上·泰山期中）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①b＞0；②当x＞0，y随着x的增大而增大；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
13．（2021九上·泰山期中）在△ABC中，若∠C＝90°，sinA＝ ，则tanA＝ ．
14．（2021九上·泰山期中）若二次函数y＝ 的图象开口向上，则m＝ ．
15．（2021九上·泰山期中）抛物线y＝﹣x2﹣4x+m﹣1，若其顶点在x轴上，则m＝ ．
16．（2021九上·泰山期中）如图，点P在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得图象为点P′．则经过点P′的反比例函数图象的关系式是 ．
17．（2021九上·泰山期中）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝ （x＜0）的图象上，顶点B、C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是4，则k的值为 ．
18．（2021九上·泰山期中）如图，在x轴正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A…An﹣1An（n为正整数），过点A1、A2、A3、…、An分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝ （x＞0）交于点P1、P2、P3、…、Pn，连接P1P2、P2P3、…、Pn﹣1Pn，过点P2、P3、…、Pn分别向P1A1、P2A2、…、Pn﹣1An﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是
三、解答题
19．（2021九上·泰山期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2 ．解这个直角三角形．
20．（2021九上·泰山期中）如图，在平面直角坐标系中．四边形 为矩形，点 、 分别在 轴和 轴的正半轴上，点 为 的中点已知实数 ，一次函数 的图像经过点 、 ，反比例函数 的图像经过点 ，求 的值．
21．（2021九上·泰山期中）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，﹣3）和点B（2，5）．
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）求这个函数图象的顶点坐标；
（3）在所给坐标系中画出这个函数的图象．
22．（2021九上·泰山期中）在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了学校旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3.8米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为60°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.732）．
23．（2021九上·泰山期中）已知A（﹣3，4），B（n，﹣2）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝ 的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）连接OB，求△AOB的面积．
24．（2021九上·泰山期中）某景区超市销售一种纪念品，这种商品的成本价15元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于24元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
