双⾜步⾏机器⼈的ZMP与CoP检测
静态步⾏与动态步⾏
机器⼈步态分为静态步⾏和动态步⾏。当机器⼈做静态步⾏运动时，⾝体的各个部分运动速度很⼩，机器⼈的整体稳定性较易控制。静态步⾏稳定性采⽤机器⼈的重⼼地⾯投影点(Center of Gravity，简称CoG)作为稳定性标准，这种判定⽅法适⽤于运动较为缓慢的情况。如果机器⼈采⽤的是⼀种⾼速运动的步⾏⽅式，则称之为动态步⾏。当机器⼈进⾏动态步⾏时，其重⼼的位置和加速度的⼤⼩时刻都在变化，产⽣向前和侧向的惯性不容易控制，从⽽稳定性不好掌控。在机器⼈的静态步⾏过程中，如果重⼼投影的轨迹始终落在⽀撑⾯内，称之为稳定。当机器⼈保持静⽌或静态平衡时，其ZMP与重⼼在地⾯上的投影重合。当机器⼈步⾏速度较⾼时，由于惯性⼒，重⼼在地⾯上的投影点不能保证始终与ZMP重合。
ZMP(零⼒矩点)和CoP(压⼒中⼼)是评价双⾜步⾏机构⾏⾛稳定性的重要参数。
双⾜步⾏机器⼈研究的⼀个关键问题是实现其稳定的⾏⾛。⽬前世界上⼤多数双⾜步⾏机器⼈系统都采⽤ZMP作为稳定⾏⾛的判据。ZMP是由南斯拉夫学者Vukobratovic提出的, 他研究了ZMP与双⾜动态系统之间的关系，提出ZMP是判断动态平衡的⼀个重要依据。ZMP是地⾯上的⼀点，重⼒和惯性⼒对这⼀点的⼒矩，其⽔平分量为零。即整个系统对于这个点的前向、侧向的倾覆⼒矩为零。他指出，当双⾜机构处于动态平衡时,ZMP和脚底所受地⾯反⼒的压⼒中⼼CoP是重合的。因此，我们可以根据检测到的地⾯反⼒信息，计算CoP，通过控制策略调整ZMP和CoP的位置，使⼆者重合，实现机器⼈的动态稳定⾏⾛。⽇本本⽥公司的机器⼈ASIMO通过安装在脚部的六维⼒/⼒矩传感器检测出地⾯反⼒信息, 计算得到CoP，通过独特的姿态控制同时调整躯⼲姿态和脚部姿态, 进⽽保持ZMP和CoP 在⾏⾛过程中始终处于合适的位置, 实现稳的⾏⾛。
对于处于动态平衡下的双⾜机器⼈, 在单脚⽀撑期间内, ZMP与CoP是重合的。对于单脚⽀撑期的动态不平衡状态, 整个机器⼈机构围绕脚的边缘发⽣旋转或翻转, ZMP和CoP是不重合的。根据定义可知CoP是永远不会离开⽀撑区域的, ⽽ZMP可以离开⽀撑区域。（If the robot is dynamically stable ,ZMP coincides with CoP and can be calculated with CoP by using force nsors on the foot. If the biped is not dynamically stable ,the CoP can still be determined but this location does not reprent the ZMP）。ZMP点由于计算⽐较容易，常⽤于⾏⾛步态的⽣成，⽽CoP则由于容易直接测量，更适合⽤于对
机器⼈⾏⾛进⾏控制。ZMP作为机器⼈稳定⾏⾛的⼀个充分条件，使⽤范围有⼀定的限制：当⾜底打滑、地⾯不平、或者机器⼈上⾝与外界环境接触时，ZMP就不能应⽤。
当ZMP处于⽀撑区域之外时, 机器⼈就会倾倒。作⽤在机器⼈脚底的实际地⾯反⼒(包括垂直反⼒和摩擦⼒)作⽤点如能与期望ZMP重合，并落在⽀撑多边形内，则对于机器⼈⽆翻转⼒矩，处于稳定⾏⾛状态。期望ZMP可通过实际结构尺⼨、重量、步态规划进⾏计算。实际ZMP需要由六维⼒/⼒矩传感器（或多个压⼒传感器）进⾏测量，传感器的最佳安装位置应在踝关节以下，越接近地⾯越好。
⽀撑多边形
⽀撑多边形是指机器⼈⾜底⾯和地⾯接触点构成的最⼩多边形；对于单腿⽀撑, 根据定义其⽀撑多边形就是⽀撑腿的⾜底接触⾯；对于双腿⽀撑可
分两种情况, ⼀种为两腿都完全与地⾯接触（图2）, 另⼀种是其中⼀条腿即将离地时（图3）。由图2 可知, 两腿⾜底完全接触地⾯时的⽀撑⾯为多边形ABCDEF , 当其中⼀腿即将离地时, 它的接触⾯变成⼀条线, ⽀撑⾯也会变成多边形ABDEF。根据⽀撑多边形和零⼒矩点ZMP的定义, 可得到零⼒矩点始终落在⽀撑多边形内⽽不能落到边缘之外, 这为机器⼈是否稳定⾏⾛提供了判断的依据, 即利⽤传感器检测ZMP的位置与⽀撑多边形边界进⾏⽐较判断⾏⾛是否趋于稳定；在⼀般情况下, 为了预先防⽌ZMP 坐落在⽀撑多边形边界上这⼀情况的发⽣, 通常距⽀撑多边形边界留出⼀段距离作为稳定裕度。
ZMP测量
通过安装在⾜底的压⼒传感器测量各个离散点的压⼒，离散点的数量越多，ZMP的估计越准确。
以上为单脚⽀撑期的实际ZMP的计算公式。在双⾜步⾏机器⼈的⾏⾛过程中，还有双脚⽀撑期。当机器⼈处于双脚⽀撑期时，每只脚的实际ZMP仍然⽤以上公式计算，整个机器⼈系统的实际ZMP可按下式计算，推导过程可参照图3所⽰。式⼦中X1、X2、Y1、Y2分别为左右脚ZMP点在参考坐标系中的坐标。F z1、F z2分别为左右脚4个压⼒传感器计算出的竖直⽅向的合⼒。
ZMP计算
对于研究机器⼈步⾏运动，通常都是计算ZMP运动轨迹来反映步⾏的稳定性。通过重⼒与惯性⼒的合⼒
来定义ZMP的坐标计算公式，并⽤达朗贝尔原理进⾏推导。(推导时注意坐标轴以及⼒/⼒矩的⽅向)
设机器⼈各个连杆质量为m i，连杆质⼼坐标为(x i,y i,z i)，重⼒和惯性⼒的合⼒为：
该合⼒对各个坐标轴的矩为：
将合⼒从参考坐标系原点移动到ZMP点，ZMP点处合⼒矩对X,Y轴分量为零，则有：
可求得：
不考虑惯性⼒的影响，则上式变为：
忽略惯性⼒的影响后，ZMP与CoG（重⼼在地⾯上的投影）重合。由此可见，静态步⾏为动态步⾏的特例。
参考：
1. 刘莉，汪劲松，陈恳，杨东超，赵建东. 基于六维⼒/⼒矩传感器的拟⼈机器⼈实际ZMP检测[J]. 机器⼈. 第23卷第5期，2001年9⽉
2. 常江. 基于ZMP 的双⾜机器⼈稳定性分析[J]. 佳⽊斯⼤学学报( ⾃然科学版). 第27卷第1期，2009年01⽉
3. 林玎玎, 刘莉, 赵建东, 陈恳. 双⾜步⾏机器⼈的ZMP-CoP检测及研究[J]. 机器⼈. 第26卷第4期,2004年7⽉
