动物集群运动行为模型
摘 要
自然界中很多种生物中都存在着复杂的群集行为，生物学家曾对此做了大量研究，也取得了很多重要的研究成果。群集行为在一定程度上是由群集智能所支配的，所谓群集智能指的是众多简单个体组成群体，通过相互间的合作表现出智能行为的特性。自然界中动物、昆虫常以集体的力量进行躲避天敌、觅食生存，单个个体所表现的行为是缺乏智能的，但由个体组成的群体则表现出了一种有效的复杂的智能行为。本文要做的主要工作是通过建立适当的数学模型，利用计算语言进行仿真，研究群体的集群运动。
针对问题一，我们首先寻找其理论基础，国内外专家研究群集行为时主要采用欧拉法和拉格朗日法。通过相关理论的比较发现，解决本题所研究的问题，采用拉格朗日法更佳。为方便研究，本文选取自然界的鱼群作为对象，建立自由游动模型、引入环境R-a模型、并在此基础上建立避开静态障碍物模型，赋予多Agent感知、交互能力，通过对Agent内部状态值的调节改变搜索参数，达到内部状态控制行为选择的目的，最后通过计算机仿真演示动物的集群运动。
针对问题二，在前面模型的基础上，进一步引进当Agent遭遇捕食者时的集群运动模拟算法。基于人工鱼群的自组织模型，确立相关的天敌因子，之后根据约束因子分配权重，进行迭代计算，实现鱼群逃逸模拟。
针对问题三，分析其信息丰富者对于群运动的影响，以及群运动方向的决策，借鉴种群中的信息传递原理，简化种群内通讯机制，并赋予鱼群一种彼此间可以互相传递信息的通讯方式，融合抽象的信息交互方式，建立动物的群体觅食模型信息交互模型，实现信息对种群对决策运动方向的影响。
关键词：群集行为 群集智能 多Agent 微分迭代 信息交互 群体觅食
一、问题的背景及重述
1.1问题的背景
生态系统中，动物个体行为比较简单，集群后却表现出异常复杂的群体行为，鱼群，鸟群在运动中表现出连贯一致的整体结构，使得他们能够更好地躲避危险以及提高获得食物的机会。生物的这种集群运动引发人们对群集智能方面的探索。
群集智能理论的研究从二十世纪八十年代出现以来，作为一个新兴的领域，得到越来越多的科学家的关注，现在已经成为经济、社会、生物等交叉学科的研究热点。群集智能主要是针对蚂蚁、鸟群等群居生物体行为的观察和研究，是在自然界生物群体表现出来的智能现象的启发下提出的针对简单生物群体的智能涌现现象的具体模式研究。
1.2问题的重述
通过观看视频和在网上搜索相关资料，这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。着重思考动物集群运动的机理，建立数学模型刻画动物集群运动；建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为；假定动物中有掌握食物源位置信息、掌握迁徙路线信息的信息丰富者，进一步分析该动物群体中是如何达成群运动方向决策。
二、模型假设
2.1假设本文中所提到的生物种群是一个独立的生态部落；
2.2 假设自然鱼的一般游动是随机性的；
2.3论文中提到的鱼群数量在短期内的是不发生变化的，即也不考虑鱼的出生率、死亡率；
2.4假设同种鱼群个体之间是同质的，只考虑平均水平，不考虑个体差异；
2.5该鱼种群不受环境变化影响（地震、海啸等自然灾害）；
2.6假设环境当中出现食物和障碍物是随机分布的。
三、符号说明
设单位时间单位面积内在方向上粒子的迁移量
粒子浓度
扩散率
粒子数
群体的平移
群体面对所处环境反应作出的常规漂移量
群体中距离为的个体相互之间的吸引力
群体中距离为的个体相互之间的排斥力
个体的质量
个体i的位置
作用在个体上的合力
个体的总数目
包括聚集或分散的力
下个周期Agent的游动方向
个体Agent靠近鱼群游动的方向（向心因子）
对齐鱼群时游动的方向（对齐因子）
避免碰撞时游动的方向（躲避因子）
当前t中该Agent的游动方向（惯性因子）
第因子的权重（=1，2,3,4,5,7）
个体的位置向量
τ 每一步时间间隔
Agent与Agent的距离为
由向心性对Agent引起的期望运动趋势
由对齐性对Agent引起的期望运动趋势
由避免碰撞性对Agent引起的期望运动趋势
、 静态障碍物边界切线的方向向量
逃逸因子
、 、与的夹角
Agent运动的最大速度
Agent运动的最小速度
捕食者的最大速度
最大偏转角
时间
所消耗的食物量
消化率
自从上次进食以来的时间
一个常数，它表明鱼的胃口大小
外部刺激的影响
自从上次交配以来的时间
计算对潜在交配的感知影响
对所发现的捕食者的恐惧感
对所发现的捕食者距离
两条鱼之间的距离
遇到捕食者需要旋转的角度
四、问题分析
自然界存在着大量集结成群进行移动或者觅食的动物，这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。常以集体的力量进行觅食生存，单个个体所表现的行为是缺乏智能的，但由个体组成的群体则表现出了一种有效
的复杂的智能行为，也就是群集智能的体现。本文中研究的主要问题是建立模型模拟动物的集群行为，首先寻找动物集群的一些理论依据，诸如欧拉法、拉格朗日法，深入分析其中影响集群的原因包括游动原则、觅食原则、躲避障碍物原则，再建立R-A模型，并利用计算机演示集群行为。
在第二问中考虑其鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为，当鱼群遇到天敌时的逃逸，通过个体逃逸及过程中相互作用来表现群体逃逸行为。当某个Agent发现捕食者时将发送消息给其他的Agent。假设Agent接收到危险信号，将分析捕食者的位置、方向、自身的心理、生理作出相应的逃逸选择，在第一问模型的基础上，引进当Agent遭遇捕食者时的集群运动模拟算法。基于人工鱼群的自组织模型，确立出相关的天敌因子，之后根据约束因子分配权重，迭代计算，实现鱼群逃逸模拟。
对于问题三当中，对于所有的生物，无论是群居的还是散居的，因为生存的需要，彼此之间总要发生联系，为了研究信息丰富者对于群集运动方向，分析动物的信息交互，将其通讯机制进行简化分析，针对鱼的觅食行为，在前一问模型建立的基础上，再分析信息丰富着是如何影响种群决策路径的。
五、模型的建立与求解
5.1建立数学模型模拟动物的集群运动。
5.1.1理论基础
通过搜集相关书籍和资料可以知道，关于集群问题的建模和研究方法主要分为以下两类：
（1）欧拉法
在欧拉法中，一个群集模型中的每个个体成员不作为单个实体来研究，而是通过密度概念将整个群体作为一个连续集描述。欧拉方法的理论基础为费克提出的经典的扩散理论，其模型方程表示为：
方程中设单位时间单位面积内在方向上粒子的迁移量记为，为粒子浓度，是扩散率。及为群体通过垂直于x轴的平面的通量，表示群体的平移。同时对流项不仅包含群体中心漂移的速度项，还增加了群体成员间的相互作用，如：
该式中，，描述群体面对所处环境反应作出的常规漂移量；、分别描述群体中距离为的个体相互之间的吸引和排斥作用力。其它一些基于欧拉法的研究工作都是在基于上述群集模型的基础上做一些扩充性的探讨。方程中还可以添加的项有来自于同类或环境资源的吸引力或排斥力。
（2）拉格朗日法
拉格朗日法基本的描述就是每个个体各自的运动方程，这也是一种更加自然的建模和分析方法。举例来说，在拉格朗日法中，牛顿运动方程是一个典型的个体运动方程：
其中，是个体的质量，是个体i的位置，是作用在个体上的合力，是个体的总数目。由组成，其中包括聚集或分散的力（即描述个体之间的吸引力作用或排斥力作用）、与邻近个体速度与方向相匹配的作用力、确定的环境影响力如万有引力以及由环境或其它个体行为产生的随机扰动作用力。是这些作用力的总和。当前，很多关于群集行为的研究工作也都是围绕着这些作用力的形式而展开的。
（3）理论模型的比较与结论
欧拉法因为偏微分方程理论发展得较为完善，因此对由偏微分方程构建的群集模型的理论分析将易于进行，另一个优点就是无需对群体所处环境作空间离散化处理，对于描述大规模密集而没有明显不连续分布的群集行为非常有效。但是，欧拉法也有一个明显的缺点，即忽略了个体的特性。因此，对于很多群体由有限数量的大体积或强调个体智能特性的个体成员组成的情况下，将不太适合使用基于欧拉法的连续集模型，如鱼群、鸟群等的群集行为。欧拉模型中对群体所处物理空间的连续性假设多适合于体型较小的生物群。
当分析由较大体型生物组成的群体如鱼群、鸟群、兽群等时，由此组成的群体所占据的物理空间也会因为每个个体体型的因素而变得相对大许多，这也使得欧拉法对于群体所处物
理空间是连续集这一假设在现实中也变得难以满足。故而本题采用基于拉格朗日法的Agent模型模拟动物集群运动。
