高二数学平面向量知识点总结

高二数学平面向量知识点总结

高二数学平面向量知识点总结

上学的时候，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点也可以理解

为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。为了帮助大家掌握重

要知识点，以下是小编精心整理的高二数学平面向量知识点总结，仅

供参考，欢迎大家阅读。

1、有向线段的定义

线段的端点A为始点，端点B为终点，这时线段AB具有射线AB

的方向。像这样，具有方向的线段叫做有向线段。记作：。

2、有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长

度。

3、向量的定义：（1）具有大小和方向的量叫做向量。向量有两

个要素：大小和方向。

（2）向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，有

向线段来表示向量时，也称其为向量。书写时，则用带箭头的小写字

母，来表示。

4、向量的长度（模）：如果向量=，那么有向线段的长度表示向

量的大小，叫做向量的长度（或模），记作||。

5、相等向量：如果两个向量和的方向相同且长度相等，则称和相

等，记作：=。

6、相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量，记

作：—。

7、向量平行（共线）：如果两个向量方向相同或相反，则称这两

个向量平行，向量平行也称向量共线。向量平行于向量，记作//。规

定： //。

8、零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：。零向量的方

向是不确定的，是任意的。由于零向量方向的特殊性，解答问题时，

一定要看清题目中是零向量还是非零向量。

9、单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量。

10、向量的加法运算：

（1）向量加法的三角形法则

1１、向量的减法运算

12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系

对于任意两个向量，，都有|||—|||||+||。

13、数乘向量的定义：

实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作。

向量（）的长度与方向规定为：（1）||=|

（2）当0时，与方向相同；当0时，与方向相反。

（3）当=0时，当=时，=。

14、数乘向量的运算律：（1））= （结合律）

（2）（+） =+（第一分配律）（3）（+）=+。（第二分配律）

15、平行向量基本定理

如果向量，则//的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得=。

如果与不共线，若m=n，则m=n=0。

16、非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是指与同向的单

位向量，通常记作。

=||，即==（，）

17、线段中点的向量表达式

点M是线段AB的中点，O是平面内任意一点，则=（+）。

18、平面向量的直角坐标运算：如果=（a1，a2），=（b1，

b2），则

+=（a1+b1，a2+b2）；—=（a1—b1，a2—b2）；=（a1，

a2）。

19、利用两点表示向量：如果A（x1，y1），B（x2，y2），则

=（x2—x1，y2—y1）。

20、两向量相等和平行的条件：若=（a1，a2），=（b1，b2） ，

则

=a1=b1且a2=b2。

//a1b2—a2b1=0。特别地，如果b10，b20，则// =。

21、向量的长度公式：若=（a1，a2），则||=。

22、平面上两点间的`距离公式：若A（x1，y1），B（x2，y2），

则||=。

23、中点公式

若点A（x1，y1），点B（x2，y2），点M（x，y）是线段AB

的中点，则x=，y= 。

24、重心公式

在△ABC中，若A（x1，y1），B（x2，y2），A（x3，y3），

△ABC的重心为G（x，y），则

x=，y=

2５、（1）两个向量夹角的取值范围是[0，p]，即0，p。

当=0时，与同向；当=p时，与反向

当= 时，与垂直，记作。

（3）向量的内积定义：=||||cos。

其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量。规定=0。

（4）内积的几何意义

与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的模

与在 方向上的正射影数量的乘积

当0，90时，0；=90时，

90时，0。

26、向量内积的运算律：

（1）交换率

（2）数乘结合律

（3）分配律

（4）不满足组合律