面面垂直的判定+性质定理

面面垂直的判定

1、 如图，棱柱的侧面是菱形，且

ABCABCBCCB

11111

BCAB

11

证明：平面平面

ABCABC

111



2、如图,AB是 ⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是 圆周上不同于

A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC.

3、如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD＝60°，E是

CD的中点，PA⊥底面ABCD，求证：平面PBE⊥平面PAB；

4、如图，在四面体中，＝，⊥，点、分别是、的

ABCDCBCDADBDEFABBD

中点．求证：(1)直线∥平面；(2)平面⊥平面.

EFACDEFCBCD

5、如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,

点M是SD的中点,AN⊥SC,且交SC于点N.

(I)求证:SB∥平面ACM; (II)求证:平面SAC⊥平面AMN.

面面垂直的性质

1、S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求

证AB⊥BC.

S

A

C

B

2、 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，

平面VAD⊥底面ABCD证明:AB⊥平面VAD

V

D C

A

B

3、如图，平行四边形中，，将沿折

ABCDCBD

DAB60



AB2,AD4

BD

起到的位置，使平面平面。求证：

EBDEDBABDABDE

4、如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，

PABCD

∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点

求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD

5、如图所示，在四棱锥中，平面⊥平面，∥，△是等边三角形，

PABCDPADABCDABDCPAD

已知＝2＝8，＝2＝45.是上的一点，

BDADABDCMPC

（1）证明：平面MBD⊥平面PAD.（2）求四棱锥P-ABCD的体积。

6、如图,在四棱锥

PABCD

中,,,,平面底面,,和

AB//CDCD2ABABCD

ABADPADPAADE

F

分别是和的中点,

CDPC

求证:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面

PAPADBEF

ABCDBE//PCD