2023年江苏省苏州市虎丘区九年级中考一模数学试题(word+答案)

虎丘区2023届初中毕业暨升学考试模拟试卷

数学 2023.04

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成。共27小题，满分130分，考试时间120分

钟.注意事项:

1.答题前，考生务必将姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置

上;

2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡.上对应题日的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，

不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;

3. 考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效.

一、选择题(本题满分24分，共8小题，每小题3分)

1.下列四个选项中的数，为无理数的是

A.0B. C. D.-3

1

3

3

2.下列运算正确的是

A. (2a)=6aB.2a+4a=6a

236224

C. a.a=aD. (a+2b)=a+4b

325222

3.窗棂即窗格(窗里面的横的、竖的或斜的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上

雕刻有线槽和各种化纹，构成种类繁多的优美图案，下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，

既是轴对称图形又是中心对称图形的是

4.某小组在一次“在线测试"中做对的题数分别是10,8, 6, 9, 8, 7, 8,对于这组数据，下

列判断中错误的是

A.众数是8B.中位数是8

C.平均数是8D.方差是8

5.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，且DE//BC,若∠A=32°,∠D=58°， 则∠C的度

数是

A.25°B.26°

C.28°D.32°

6.为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为,则楼房BC的高为



A.30tan米 B. 米 C. 30sin米 D.米



3030

tansin





B

A

C

7.东南环立交是苏州中心城区城市快速内环道路系统的重要节点，也是江苏省最大规模的城

市立交.左图是该立交桥的部分道路示意图(道路宽度忽略不计)，A为立交桥入口，D、G为

出口，其中直行道为AB、CD、FG,且AB=CD=FG; 弯道是以点0为圆心的一-段弧，且BC、

CE、EF所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以16m/s的速度行驶,

从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如右图所示，结合题

目信息，下列说法错误的是

A.该段立交桥总长为672 m

B.从G口出比从D口出多行驶192m

C.甲车在立交桥上共行驶22s

D.甲车从G口出，乙车从D口出

8.如图，已知矩形ABCD的一边AB长为12，点P为边AD上一动点，连接BP、CP，且满

足∠BPC=30°，则BC的值可能是

A.6B.6.8C. D.

53

9

3

2

二、填空题(本题满分24分，共8小题，每小题3分)

9.2023年3月26日，首届苏州马拉松比赛(全程马拉松里程为42195米)在最美江南的春色

中燃情起跑，25 000名跑友穿越古今苏州.其中数字25 000用科学记数法表示为 ▲ .

10.因式分解：3m-12= .

2

11. 如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，落在

该游戏板.上的一滴雨水正好打在阴影部分的概率是 .

12.半径是10cm，圆心角为120°的扇形弧长为 cm(结 果保留).



13.若二次函数y=(2-m)x +4x+1的图像与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 .

2

14.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，0为线段BC的中点，矩形ABCD

的顶点D(2，3), 连接AC按照下列方法作图: (1)以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别

交CA、CD于点E、F; (2)分别以点E, F为圆心，大于EF的长为半径画弧交于点G; (3)作

射线CG交AD于H,则线段DH的长为 .

1

2

15.定义:在△ABC中，∠C= 30°，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做ZA的邻弦，记作

thiA,即: thiA =.如图，若∠A=45°,则thiA的值为 .

的对边

ABC

=

的对边

CAB

l6. 如图，平面直角坐标系中，A为函数y=(x>0)图像上的一点,其中B(0, 2), AB⊥AC，交x

k

x

.轴于点C, AC=3AB.若四边形ABOC的面积为12,则k的值为

三、解答题(本题满分82分，共11小题)

17.（5分）计算：|-2|+2sin45°-()+.

3

-1

18

1



3x2





1



18．（5分）解不等式组：.



3





4x53x2



2

𝑥―4𝑥+4

2

𝑥―4

2

𝑥+4

19.（6分）先化简，再求值：（1-

𝑥

）÷，其中.

―𝑥+2𝑥―13=0

𝑥+2

2

20. (本题满分6分)如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点O, MN过点0，

且

MN// BC,交AB、AC于点M、N.求证: MN= BM+CN.

21.(本题满分6分)随着高铁、地铁的大最兴建以及铁路的改扩建,我国人民的出行方式越来

越多，出行越来越便捷.为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了如图所示的

出入闸口.某车站有四个出入闸口，分别记为A、B、C、D.

(1)一名乘客通过该站闸口时，他选择A闸口通过的概率为 .

(2)当两名乘客通过该站闸口时，请用树状图或列表法求这两名乘客选择相同闸口通过的概

率.

22. (本题满分8分)“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机抽取部分教师

某日微信运动中的步数倩况并进行统计整理，将他们的日步行步数(步数单位:万步)进行统计

后分为A、B、C、D、E五个等级，并绘制了如图所示不完整的统计图表，请根据信息，解

答下列问题:

教师日行走步数频数表

组别步数（万步）频数

A8

B15

C12

D10

Ex≥1.6b

0≤x＜0.4

0.4≤x＜0.8

0.8≤x＜1.2

1.2≤x＜1.6

（1）这次抽样调查的样本容量是 ；在扇形统计图中，D组所对应的扇形

圆心角度数为 ．

（2）补全频数分布直方图；

（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）

的教师约有多少名？

23. (本题满分8分)“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的

原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体

可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有--部分液体.

【实验观察】（1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x

（小时）的数据：

时间x（小时）

圆柱体容器液面高度y（厘米）

12345

610141822

在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；

【探索发现】（2）请你根据表中的数据及图象，用所学过的一次函数、二次函

数、反比例函数的知识确定y与x之间的函数表达式；

【结论应用】（3）如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当圆柱体

容器液面高度达到12厘米时是几点？

24. (本题满分8分)如图，在RtOABC中，∠B=90°, AB=3cm, BC=4cm.点P从点A出发，

以1cm/s的速度沿AB运动:同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动.当点Q到

达点C时，P、Q两点同时停止运动.设动点运动的时间为1(s).

(1)当t为何值时，△PBQ 的面积为2cm;

2

(2)求四边形PQCA的面积S的最小值.

25.(本题满分10分)已知:BD为00的直径，0为圆心，点A为圆上一点，过点B作00的

切线交DA的延长线于点F,点C为O0上一点，且AB=AC,连接BC交AD于点E.

(1)如图1,求证:∠ABF= ∠ABC;

(2)如图2，点H为0O内部-点，连接OH, CH.若∠OHC= = CHCA=90°，00的半径为

10，OH=6，求DA的长.

26. (本题满分10分)如图1,抛物线y=ax -2ax+a+4(a<0)经过A(-1, 0)， 且与x轴正半轴

2

交于点B,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点，连接AC,直线1过点B、C.

(1)填空: a= ; 直线l的函数表达式为: .

(2)已知直线x=t平行于y轴，交抛物线及x轴于点P、G.当1<1<3时(如图2),直线x=t

与线段BD、BC分别相交于E、F两点，试证明线段PE、EF、FG总能组成等腰三角形.

(3)在(2)的条件下，如果此等腰三角形的顶角是∠ACO的2倍，请求出此时t的值.

参考答案

1．C 2．C 3．D 4．D 5．B 6．A 7．D 8．B 9．2.5×10 10．

4

3(𝑚―2)(𝑚+2)

11． 12． 13．2或-2 14． 15． 16．

1203

108



2

25

232

17．原式=2+-3+3

22

=4

2

―1

18．解不等式，得

3x2

5



1

𝑥≥

3

，

3

5

解不等式，得，所以不等式组的解为

4x53x2

𝑥<7≤𝑥<7.

3

x2x2x4



•



xx2x2



x2x4



=



xx2



4

=，

2

x2x

19．原式=

∵x

2

+2x=0，

―13

∴x

2

+2x=13，

∴原式=．

4

13

20．∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，

∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，

∵MN∥BC，∴∠OBC=∠MOB，∠NOC=∠OCB，

∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，

∴BM=MO，ON=CN，

∴MN=MO+ON，即MN=BM+CN．

21．（1）一名乘客通过该站闸口时，他选择A闸口通过的概率为；

（2）画树状图得：

1

4

由树状图可知：有16种等可能的结果，其中两名乘客选择相同闸口通过的有4

种结果，

∴两名乘客选择相同闸口通过的概率= ．

1

4

10

=72°，在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角度数为360°×

50

22．（1）这次调查的样本容量为15÷30%=50，

故答案为：50，72°；

（2）E组对应频数为50-（8+15+12+10）=5，

补全频数分布直方图如下：

（3）40000×=12000，

105



50

答：估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有12000名．

23．（1）描出各点，并连接，如图所示：

（2）由图象可知该图象是一次函数，设该函数的表达式为y=kx+b,

∵点（1，6），（2，10）在该函数图象上，



kb6

＝

∴，



2kb10

＝



解得，





k4

＝



b2

＝

即y与x之间的函数表达式为y=4x+2；

（3）当y=12时，

4x+2=12，

解得x=2.5，

9+2.5=11.5，

即圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午11：30．

24．（1）s=-t+3t=2，

2

解得t=1或t=2，

∴当t=1s或2s时，△PBQ的面积为2 cm；          

2

（2）∵S＝−t

+3t＝−(t−)+ 且0≤t≤2，

∴当t＝s时，△PBQ的面积最大，最大值是cm．

22

39

24

39

2

24

25. （1）∵BD为⊙O的直径，

∴∠BAD=90°，

∴∠D+∠ABD=90°，

∵FB是⊙O的切线，

∴∠FBD=90°，

∴∠FBA+∠ABD=90°，

∴∠FBA=∠D，

∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC，

∵∠C=∠D，

∴∠ABF=∠ABC；

（2）如图2，连接OC，

∵∠OHC=∠HCA=90°，

∴AC∥OH，

∴∠ACO=∠COH，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC+∠CBO=∠ACB+∠OCB，

即∠ABD=∠ACO，

∴∠ABD=∠COH，

∵∠H=∠BAD=90°，

∴△ABD∽△HOC，

ADBD

=2，∴



CHOC

1

∴CH=DA；

2

∴△ABD∽△HOC，

∵=2，

ABBD

＝

OHOC

∵OH=6，⊙O的半径为10，

∴AB=2OH=12，BD=20，

∴AD= =16.

BDAB

22

26.（1）∵抛物线y=ax-2ax+a+4（a＜0）经过点A（-1，0），

2

∴a+2a+a+4=0，解得：a=-1；

∴抛物线解析式为：y=-x

2

+2x+3，

∴

＝，

b2

1

2a2



4acb4(1)34



2

，

4

∴顶点D的坐标为：（1，4）；

4a4(1)



令x=0，得：y=3，即点C的坐标为（0，3）；

∵点A（-1，0），对称轴为直线x=1，

∴1×2-（-1）=3，

∴点B的坐标为（3，0），

设直线BC的解析式为：y=kx+b,

∴，解得：，





3kb0k1

＝＝



b3b3

＝＝

∴直线BC的解析式为：y=-x+3.

（2）设直线BD的解析式为y=kx+b,

∴，解得：，





3kb0k2

＝＝



kb4b6

＝＝

∴直线BD的解析式为：y=-2x+6；

∴点P（t,-t

2

+2t+3），点E（t,-2t+6），点F（t,-t+3），

∴PE=（-t

22

+2t+3）-（-2t+6）=-t+4t-3，EF=（-2t+6）-（-t+3）=-t+3，FG=-t+3，

∴EF=FG．

∵EF+FG-PE=2（-t+3）-（-t＞0，

22

+4t-3）=（t-3）

∴EF+FG＞PE，

∴当1＜t＜3时，线段PE，EF，FG总能组成等腰三角形.

(3)略