“万能”的梯形面积公式

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“万能”的梯形公式

武胜县龙庭乡小学 谢海波

长期的六年级数学教学，每一次给学生整理复习资料时，平面图形

的面积是一个大的知识板块。正是这些复习与总结，不能总是对原有

的知识进行线性的重复，也不是对原有的知识点重新讲解一遍，而是

要有所创新，要让学生有新的领悟、新的收获。正是基于此，在学生

学习完小学阶段平面图形面积计算的时候，我就可以来一个创新，来

一次总结，来一次融通，让学生的思维来个飞跃。

众所周知，如果梯形的上底为a，下底为b，高为h，那么，它的面积

公式：S= (a+b)h

我们可以把长方形看作特殊的梯形，特殊在上下底相等。如果上底为

a，下底也为a，高为b，因此S= (a+a)b

=×2a×b

=ab

S=ab也是长方形的面积公式！

当我们把正方形看作特殊的梯形时，那么这个梯形的上底是a，下底是

a，高是h，在正方形中，四条边相等，所以a=h所以

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S=(a+a)h

=×2ah

=a

2

当我们把三角形看作特殊的梯形时，三角形的上为0，下底

为a,高为h,则三角形的面积就是：

S=(0+a)h

=ah

平行四边形是长方形的变形，当平行四边形上

底为a，下底也为a，高为h，S=(a+a)h

=×2ah

=ah

圆也是特殊的梯形，只不过上底为0，下底为圆周长

（2πr），高为r，那么S=×(0+2πr)×r

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=×2πr×r

=πr

2

扇形形状类似于三角形，当圆心角为，上底为0，下

底×2πr，高为r，则S=(0+×2πr)×r

××2πr =

πr =

2

2

外圆半径为R，内圆为r，圆环其实就是变形

的梯形，上底为内圆周长，下底为外圆周长，高为内外圆半径之差，

S=×(2πR+2πr)(R-r)

=×2π×(R+r)(R-r)

=π(R－r)

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扇环是圆环的一部分，更是变形的梯形。上底为外扇

环弧长，下底为内扇环弧长，高为外扇半径与内扇半径之差。所以

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S=×（×2πR+×2πr)(R+r)

=××2π(R-r)(R+r)

=×π(R-r)

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大家听过数学王子高斯小时候的故事吗？有一次，他的老师出了

这样一道题目：1＋2＋3＋4＋…＋97＋98＋99＋100=?同学们都老老实

实地埋头计算，只有聪明的小高斯很快就报出了答案：5050。

其实小高斯所做的题属于等差数列。而等差数列是常见数列的一

种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个

常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，

公差常用字母d表示。

Sn=[（首项+末项）×项数]

Sn=[（a1+an）×n]

公式中首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。

由此可见，梯形面积公式真的是“万能”的！

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