人教 初一(上) 一元一次方程公式

基本公式

一、销售问题中的等量关系：

（1）利润＝售价－进价（成本）； （2）利润率＝利润/成本*100%

二、存款的利息问题：

利息＝年利率×本金×存款年数 本利和＝本金＋利息

税后本利和＝本金＋税后利息 税后利息＝利息－利息税

如何找等量关系：

实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找

出可以作为列方程依据的相等关系．

①关键性词语

有些应用题的数量关系是通过包含运算意义的词语体现出来的．如：和、差、倍、比、增加、

减少、超过、提前、比几倍多几等．解题时，要善于分析这些关键性词语，通过这些词语寻找相等

关系，从而列出方程．

②题中的不变量

有些应用题，有的量发生变化，而其中某些量始终保持不变．有时抓住其中的不变量就能很快

地找到相等关系．例如，工程问题中，总工作量不变；劳动调配问题中，总人数不变；在等积变形

问题中，面（体）积不变等．

③利用线段、图形、表格等分析手段，使问题直观、形象化．

一、行程问题：

路程＝速度×时间； 追及路程＝追及时间×速度差； 相遇路程＝相遇时间×速度和；

快的行程＋慢的行程＝相遇路程；快的行程－慢的行程＝追及路程；

顺水（风）速度=静水（风）速度＋水流（风）速度；逆水（风）速度=静水（风）速度－水流（风）速

度．

二、工程问题：

工作量＝工作效率×工作时间 各部分工作量之和＝工作总量，常把工作总量看作1．

行程问题与工程问题有相似之处，行程问题可以看作特殊的工程问题，二者的类似之处如下表：

几种常见应用题型的基本等量关系：

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1、和、差、倍、分的有关问题

涉及和、差、倍、分问题，一般可直接列出方程．但需要抓住关键词：大、小、多、少、增加、减小、几倍、

几分之几、几折优惠等．

2、等积(面积、体积)问题

涉及等积问题，应依变形前后体(面)积不变建立等式关系，但需注意单位的统一．

3、商品利润问题

商品利润＝商品售价－商品进价 商品利润率＝商品利润/商品进价*100%

4、浓度问题

浓度＝溶质质量/溶液质量*100% 溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量

5、工程问题：

工程问题中通常把工作量看做“1” 工作效率×工作时间＝工作量

6、行程问题(又分三类)

a．相遇(包括环形相遇)问题：两运动物体所走过的路程等于全程(或圈长)．

b．追及问题：分路程相同、时间不同的追及问题和时间相同、路程不同的追及问题，常可画行程示意图帮助

分析题意，若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程．

c．时针问题：注意一圈为60分格则分针速度为1分格/分钟：时针速度为1/12分格/分钟．时间×速度＝路程．

7、航行(或飞行)问题

这类问题要注意航行速度与水(风)速的关系

顺水速度＝静水速度＋水速 逆水速度＝静水速度－水速

静水速度＝顺水速度+逆水速度/2 水流速度＝顺水速度-逆水速度/2

8、数字问题

n位数

9、增长率问题：增长率＝增量/基础量*100%

10、投资利润问题 投资总额×投资利率＝投资利润

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