江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高三上学期学情调研(二)数学试卷

盐城一中2022－2023学年第一学期高三年级学情调研(二)

数学试题

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上)

1．已知集合A＝{x|e

＜1，x∈R}，B＝{x|x－x－2＜0，x∈R}，则A∪B＝( )

A．(－2，0) B．(－1，0) C．(－∞，1) D．(－∞，2)

2．函数f(x)＝

xln|x|

的大致图象为( )

|x|

x2

3．已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，a⊥b，若(a＋b)⊥(a－λb)，则实数λ的值为( )

9

A．2 B． 23 C．4 D．

2

4．已知函数f(x)＝x

2

＋aln x的图象在(1，f(1))处的切线经过坐标原点，则函数y＝f(x)的最小

值为( )

11111

A．1 B．ln 2 C．ln 2 D．

＋－＋ln 2

22224

5．已知a＞1，若存在x∈[1，＋∞)，使不等式3xlna＜(x＋1)lna

成立，则a的取值范围是( )

53

A．(

，＋∞) B．(1，＋∞) C．(2，＋∞) D．(，＋∞)

42

6．若函数f(x)＝x

－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是( )

A．－3＜k＜－1或1＜k＜3 B．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3

C．－2＜k＜2 D．不存在这样的实数

1－lnx

f(x)

7．f(x)的定义域是(0，＋∞)，其导函数为f′(x)，g(x)＝

，其导数为g′(x)，g′(x)＝，且

xx

f(e)＝e

2

，(其中e是自然对数的底数)，则( )

A． f′(e)＝0 B．f(x)－ex≤0 C．g(2)＜g(1) D．g(3)＜g(4)

1

8．函数f(x)＝ln(|x－2|＋1)－)、f(2)的大小关系( )

2

，则f(－1)、f(e

2e

x

－4x＋5

A．f(2)＜f(e)＜f(－1) B．f(－1)＜f(e)＜f(2)

e22e

C．f(e)＜f(－1)＜f(2) D．f(－1)＜f(2)＜f(e)

2ee2

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，

1

3

a

至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上)

9．下列关于平面向量的说法中正确的是( )

A．已知a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|＝3

B．a＝(2，k)，b＝(k，2)，若与b共线，则k＝±2

C．若点G为△ABC的重心，则GA＋GB＋GC＝0

D．平面上三点的坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(3，4)，若点D与A，B，C三点能

构成平行四边形的四个顶点，则D的坐标可以是(4，6)

10．已知a＞0，ab＝1，则( )

114

A．lgalgb＞0 B．a＋b≥2 C． D．a

22

＋＜＋b≥2

33

ab

a＋b

11．已知函数f(x)＝e

，g(x)＝lnx，下列结论正确的是( )

1

A．函数y＝f(x)－g(x)在(0，)上单调递减

e

B．函数y＝f(x)－g(x)的最小值为2

C．若P，Q分别是曲线y＝f(x)和y＝g(x)上的动点，则|PQ|的最小值为2

D．若f(x)－g(mx)≥(m－1)x对x∈(0，＋∞)恒成立，则0＜m≤e

12．已知函数f(x)，g(x)的定义域为R，g′(x)为g(x)的导函数，且f(x)＋g′(x)－5＝0，f(x)－g′(4

－x)－5＝0，若g(x)为偶函数，则( )

A．f(4)＝5 B．f(－1)＝f(－3) C．f(1)＋f(3)＝10 D．g(2)＝0

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分．把答案填写在答题卡相应位置上)

2





x

＋a，x≤0

13．已知函数f(x)＝



x

，若f[f(－1)]＝4，且a＞－1，则a＝ ▲ ．



2

，x＞0



x

→→→→→→

→→→

→→→

→

14．在△ABC中，AB＝22， AC＝26，G为△ABC的重心，则AG·BC＝ ▲ ．

15．已知函数f(x)＝(a＞0且a≠1)，若不等式f(ax

11

2

－＋bx＋c)＞0(b∈(－5，1))解集为

a

＋1

2

x

→→

(1，2)，则a的取值范围是 ▲ ．

16．已知函数f(x)＝2ln(ax＋b)，(a，b∈R)，若直线y＝x与曲线y＝f(x)相切，求ab最大值

为 ▲ ．

四、解答题(本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

2

2a－x

已知集合A＝{x|(x－2)(x－3a－1)＜0}，函数y＝lg的定义域为B．

2

－(a＋1)

(1)若a＝2，求集合B；

(2)若A＝B，求实数a的值．

18．(本小题满分12分)

已知|

a|＝2，|b|＝1，(a－3b)·(a＋b)＝3．

(1)求|a＋b|的值：

(2)求a与a－2b的夹角．

19．(本小题满分12分)

4

＋a

已知函数f(x)＝．

x

2

(1)若f(x)为偶函数，求a的值；

(2)若函数g(x)＝f(x)－(a＋1)在[－1，1]上有2个不同的零点，求a的取值范围．

x

→→→→→→

→→

→→→

3

20．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝|x－2|＋|x＋1|．

(1)求不等式f(x)＞3的解集；

m1

(2)若f(x)的最小值为m，且对任意正数a，b满足a＋b＝m，求

＋的最小值．

a＋2

b

21．(本小题满分12分)

函数f(x)＝2ax＋2x－3－a．

(1)当a＝1时，求函数f(x)在区间[－1，3]上的值域；

(2)若任意x)－f(x)|＜m

1212

，x∈[0，1]，对任意a∈(0，1]，总有不等式[f(x－2am＋1成立，求

m的取值范围．

22．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝e

(lnx＋a)．

(1)若f(x)是增函数，求实数a的取值范围；

(2)若f(x)有两个极值点x，x，证明：x＋x＞2．

1212

x

2

2

4