平行线

平行线

在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线(parallel

lines)，平行线具有传递性。

定义

在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

平行线一定要在同一平面内定义，不适用于立体几何，比

如异面直线，不相交，也不平行。

平行线的性质

1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

以上性质可简单说成：

1.两条直线平行，同位角相等。

2.两条直线平行，内错角相等。

3.两条直线平行，同旁内角互补。

三角形中：

平行线分三角形对应边成比例。

3平行线的判定

1.平行线的定义（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平

行线。）

2.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。

3.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

4.同位角相等，两直线平行。

5.内错角相等，两直线平行。

6.同旁内角互补，两直线平行。

7.经过直线外一点，能且只能花一条直线与已知直线平行。

8.两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

4平行公理

在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条

直线互相平行。

在同一平面内，垂直于一条直线的两直线互相平行。

平行公理的推论：（平行线的传递性） 如果两条直线都

和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

即平行于同一条直线的两条直线平行。简称：平行于同一

条直线的两条直线互相平行。

5平行线定义的拓展

在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线

为平行线，因为理论上是没有绝对的平行的。

在欧氏几何中，在两条平行线中做一条直线AB，以直线

AB为半径以逆时针方向做圆，然后以直线AB为半径以顺

时针方向再做一个圆，从两个圆的交点做垂线CD垂直于直

线AB，若CD与AB的角的角度是90度，则说明两条平

行线不会相交。

但欧几里得不敢思考当两条平行线无限长时的情况.....

于是包括罗素、黎曼在内的科学家假设当两条平行线无限

长时，他们会在无穷远处相交。（例如：在地球的球面上，

就会发现，相互垂直于赤道的经线会相交于北极点和南极

点。）后来，非欧几何和黎曼空间就诞生了，该成果给了

爱因斯坦很大的启发．

平行线公理就是区分欧氏几何与非欧几何的一个重要区别。

总结一下，按常识来说两条平行线不会相交，从定义出发

是绝对不会，但从条件出发有些情况下用某些理论可以证

明相交。