潜变量交互效应建模方法演变与简化

心理科学进展 2010, Vol. 18, No. 8, 1306–1313

Advances in Psychological Science

潜变量交互效应建模方法演变与简化

*

温忠麟吴 艳

1,2 1

(

12

华南师范大学心理应用研究中心, 广州 510631) (香港考试及评核局, 香港)

摘 要 综述了近年来加入乘积指标的潜变量交互效应建模方法, 从产生乘积指标的策略、参数约束

方法、均值结构与指标中心化的关系三个方面

, 讨论了建模方法的简化进程。最后总结出同类方法中

比较简洁又不失精确的潜变量交互效应建模方法

—— 无需均值结构的无约束方法, 并给出了建模

步骤。

关键词 潜变量; 交互效应; 结构方程; 指标; 均值结构

分类号 B841.2

在心理、行为、管理和市场等研究领域, 都交互效应建模方法, 不易追踪到最新的简化方

有可能碰到交互效应法。本文从产生乘积指标

(interaction effect)的估计和(product indicator)的策

检验问题。例如略、参数约束方法、指标中心化与均值结构三个

, 在自我概念研究中, 学生整体

自我概念与某项自我概念(如外貌、体能等)的关, 综述潜变量交互效应结构方程建模

系

, 受到学生对该项自我概念重视程度的影响：

很重视外貌的人进程

, 长相不好会大大降低其整体, 最后总结出在同类方法中比较简洁又不失

自我概念; 不重视外貌的人, 长相不好对其整体精确的建模方法—— 无需均值结构的无约束方

自我概念影响不大。又如法

, 在期望值理论中, 通(unconstrained approach)。

常假设成功的机会和成功的价值对动机有交

互作用：如果成功机会很微, 动机不会高; 如果

成功的价值不大

, 动机也不会高; 只有成功机会

高而且价值也大, 才会引发高动机。发展心理

学研究人员也经常有兴趣知道某项心理指标与

年龄的交互效应

(Marsh, Wen, & Hau, 2004;

2006)。

对于不同的变量类型, 可能需要不同的建模

和分析方法

(Marsh et al., 2006; 温忠麟, 侯杰泰,

Marsh, 2003)

。本文关注的是潜变量(latent

variable)交互效应分析方法。如所知, 在心理、行

为、管理和市场等研究领域

, 所涉及的变量往往

是潜变量

, 如自我概念、离职倾向、工作满意度

等都是潜变量。如何分析潜变量的交互效应, 是

研究方法领域的一个重要课题

, 近年来有了长足

的发展。然而

, 实际应用的还不多, 主要原因是

普通的应用工作者难以掌握各种复杂的潜变量

收稿日期：2009-12-28

* 国家自然科学基金项目(30870784)资助。

通讯作者：温忠麟, E-mail: wenzl@

方面

(Structural Equation Modeling, SEM)方法的演变

1 加入乘积项的结构方程模型以及建模中

的问题

当所有的外生变量都是潜变量、由多个指标

测量时

, 结构方程模型对分析变量之间的交互效

应有非常重要的作用。

Schumacker和Marcoulides

(1998) 主编的专集《Interaction and nonlinear

effects in structural equation modeling

》上介绍了

多种用结构方程分析潜变量交互效应的方法

, 其

中大多数都源于

Kenny和Judd (1984)的开创性工

作

, 他们最先使用带乘积项的结构方程。

为了简单明确起见, 设内生潜变量有3个

η

指标：

yξ

12312

,,; 外生潜变量

y yξ

和也是各有3

个指标：分别是和。要分析

xxξ

1234561

,, ,,

xx xx

和对的交互效应。仿照连续的显变量交互效

ξη

2

应模型

(Aiken & West, 1991; Cohen, Cohen, West,

& Aiken, 2003), 可以使用如下结构方程(Algina

& Moulder, 2001; Jaccard & Wan, 1995; Marsh et

al., 2004)

ηγξγξγξξζ

=+++

1122312

(1)

1306

第18卷第8期 潜变量交互效应建模方法演变与简化 -1307-

其中系数代表主效应, 代表交互效应, 并标与的3个指标配对相乘, 产生3对乘积指标

γγξ

123

,

γ

把乘积项看作是和以外的第三个潜变的指标, 可以建立图1

ξξξ

121214253612

ξxxxxxxξξ

量。按

Marsh等人(2004)的建议, 将的3个指所示的潜变量交互效应模型。

ξ

1

2

(, , )作为

图1 潜变量交互效应模型示意图

乍一看, 潜变量交互效应模型似乎并不复杂,

其实包含了许多问题。(1)由和的指标可以

ξξ

12

产生许多乘积

, 理论上它们都可以作为的乘

ξ

12

ξ

积指标, 应当使用多少个乘积指标？使用哪些乘

积指标比较好？(2)Kenny和Judd (1984) 使用的

是约束(constrained)方法, 根据乘积指标与

ξ

12

, ξ

和的关系, 引入了许多参数约束等式, 使得

ξ

12

ξ

建模工作异常繁难, 这些参数约束等式是必须的

吗？

(3)即使的均值为零, 乘积项的均

ξξ

1212

,

ξξ

值也不是零(Algina & Moulder, 2001; Marsh et al.,

2004), 因而结构方程需要有均值结构(mean

structure),

而许多应用工作者不怎么熟悉有均值

结构的模型, 均值结构如何才能避免？对上述问

题的研究, 构成了潜变量交互效应建模方法研究

的一个主旋律。

效应结构方程建模需要有乘积指标

, 每个乘积指

标都是

ξξ

12

的一个指标与的一个指标相乘。在

他们的研究中, 和各有2个指标, 分别是

ξξx

121

,

x

234

和

x

, x

, 他们使用了所有可能的交叉乘积

xxxxxxxxξ

1314232412

, , ,

作为的指标。Jaccard

ξ

和Wan (1995)的研究中, 和各有3个指标,

ξξ

12

一共可以产生9个可能的乘积, 但他们在每个潜

变量中各找

2个指标, 并生成4个乘积指标。

Jöreskog和Yang (1996) 的研究中,

ξ

12

和也是

ξ

各有

2个指标, 但他们只使用了1个乘积指标,

后来Jöreskog (1998) 还用过1个乘积指标。不过,

Yang (1998) 报告了她早前的一个模拟研究结果,

发现用所有4个可能的乘积指标比用1个乘积指

标的偏差较小

, 与指标多比少好的说法一致(见

Marsh, Hau, Balla, & Grayson, 1998), 但标准误被

低估的情况比用

1个乘积指标的严重, 结果她折

衷地用了两对乘积指标

x

1324

x xx

,

。

Ping (1998) 在研究约束方法时注意到, 如

果加入的乘积指标多

, 会产生阶数很大的协方差

2 产生乘积指标的策略

2.1 配对乘积指标

由Kenny和Judd (1984) 首创的潜变量交互

-1308- 心理科学进展 2010年

矩阵, 加上为数众多的等式约束, 会使模型不收配对相乘, 即“大配大, 小配小”。以和各有

敛, 或者带来其他问题。他没有像Kenny和Judd 和为因子, 以

(1984)

那样直接加入乘积指标, 而是使用指标均

值的乘积作为单一乘积指标后将完全标准化解的负荷由高到低排序

(Ping, 1995), 即将第, 并按

一个潜变量的指标均值乘以第二个潜变量的指

标均值作为乘积指标。例如

, 设有2个指标

ξx

11

——

,

x

22123

, , 则用 = [(+)/2] (2004)的研究结果, 建议有最高信度的指标应当

ξ, z, zx zxx

有3个指标

z

12

[(++)/3] 作为

zzzξξ

123

12

的指标。Ping (1996a, 配对相乘。在完全标准化解中, 负荷最大的指标

1996b)

后来的一些工作也与此想法有关。其优点

是只加入

1个乘积指标, 就使用了原来指标的全

部信息, 缺点是需要两步估计。Moulder和Algina 度最高的指标相乘。

(2002)

的模拟研究显示Ping的两步估计精确度较

低

, 因此这种均值乘积指标不是很好。

Marsh等人(2004)系统比较了产生乘积指标

的三种策略：所有可能的乘积指标、配对乘积指

标和单一乘积指标。以

ξξ

12

和各有3个指标为

例, 的指标是的指标是

ξxx

11232456

, x, x,ξ, x, x,

则所有可能的乘积指标为

x

14151624

x, xx, xx, xx,

xx, xx, xx, xx, xx

2526343536

; 配对乘积指标如

xx, xx, xx

142536

(共有6种可能的组合); 单一乘积

指标如

x

14

x (共有9种可能的组合)。他们还比较

了不同组合的配对乘积指标

, 不同组合的单一乘

积指标。在综合考虑了模型简洁性、模型拟合指

数、估计偏差和精确度之后, 发现配对乘积指标

较好。根据这一结果

, 他们对产生乘积指标给出

如下建议：(1)使用所有指标(即每个指标都在乘

积指标中出现), 以充分利用信息; (2)不要重复使

用指标

(即一个指标不要在乘积指标中出现多于

一次),以免两个乘积指标因含有相同的一个指标

(如, 都含)而高相关, 产生多重共

xxxx

14151

和

x

线性

(multicollinearity)现象。更重要的是, 当指标

没有重复使用时, 误差的方差-协方差矩阵是对

角矩阵

, 在约束方法中会减少许多约束等式。配

对乘积指标显然满足这两条建议。而单一乘积指

标不满足第一条建议

, 所有可能乘积指标不满足

第二条建议。

Batista-Foguet, Coenders和Saris

(2004)

从不同的角度出发也得到了相同的结果,

即建议使用配对乘积指标。

2.2

指标配对策略

配对乘积指标可以通过不同的组合方式产

生, 例如, 是一组配对乘积指标,

x

142536

x, xx, xx

xx, xx, xx

152436

也是一组配对乘积指标。Marsh

等人(2004)的研究结果是, 有高负荷的指标应当

ξξ

12

3个指标为例, 首先, 分别以

ξ

12

ξ

各自的

3个指标做单因子的验证性因子分析, 然

“大配大, 小配小”将指标配对相乘。Saris, Batista-

Foguet

和Coenders (2007) 肯定了Marsh等人

其信度也最高。

Coenders, Batista-Foguet和Saris

(2008)

的工作使用的就是配对策略, 并且将信

有时候, 配对可以很自然形成, 例如, 研究

音乐自我概念和音乐重要性对整体自我概念的

影响(Vispoel, 1994), 其中每一种音乐技能的自

我概念(作为音乐自我概念的一个指标)很自然地

与该音乐技能的重要性(作为音乐重要性的指标)

相配。具体说就是, 读谱自我概念与读谱重要性

匹配, 节拍自我概念与节拍重要性匹配, 等等。

这样的自然配对虽然没有将信度最高的指标匹

配在一起, 但Marsh等人(2004)发现问题不大,

除非指标之间的信度相差悬殊或样本容量N较小,

否则指标的配对方式对结果的影响不大。

还有一个问题是, 如果和的指标不一

ξξ

12

样多, 应当如何配对呢？例如, 有3个指标,

ξξ

12

有6个指标, 这时可以考虑下面两种方式之一：

一是从

ξ

2

的6个指标中选出较高负荷的3个指标

与的3个指标配对; 二是将的6个指标形

ξξ

12

成3个题目小组(parcel), 每两个指标一组, 然后

与

ξ

1

的3个指标配对(Marsh et al., 2006)。不过,

这方面还有待进一步研究。

2.3

小结

如果两个潜变量的指标不一样多, 在完全标

准化解中

, 通过删除负荷较低者或合并成题目小

组等方法, 设法将两个潜变量的指标变成一样多,

然后按负荷高低配对, 产生乘积指标。

3 参数约束方法

3.1 约束方法的演化

Kenny和Judd (1984) 引入带乘积项的结构

方程时, 给参数添加了许多约束。在他们的简单

例子中

, 自变量有两个指标有两个指

ξx

1122

,;

xξ

标。假设所有指标都已中心化, 即均值为

x

34

,

x

零。x-指标的测量方程(固定负荷)为

第18卷第8期 潜变量交互效应建模方法演变与简化 -1309-

x=+

111

ξδ

;

x=+

2212

λξδ

;

x=+

323

ξδ

;

x=+

4424

λξδ

(2)

用指标的乘积作为的

xξ

1314232412

x, xx, xx, xxξ

指标

, 每个乘积指标都有一个测量方程, 例如

xx=+

24241224

λξξδ

(3)

其中是在上的负荷, 是测量误差。

λxξδ

2424

2412

xξ

但由(2)可知

xx=(+)(+)

24212424

λξδλξδ

=+++

λλξξλξδλξδδδ

241221442224

(4)

比较(4)和(3)后, 在上的负荷被约束

xξλ

241224

xξ

为

λ

24242424

λ,λλλλ,

即令=, 而不是自由估计误

差方差var(

δ

24214422

)被约束为var(++

λξδλξδ

δδ

24

), 等等。这样的一些约束等式不是线性的,

Kenny

和Judd (1984)使用COSAN (Frar, 1980)

软件实现其方法, 因为这个软件当时就有非线性

约束命令

, 而目前比较流行的几种SEM软件当

时要么没有非线性约束命令

, 要么根本就还没有

问世。

Hayduk (1987) 设法用LISREL实现了

Kenny和Judd的方法。不过他得借助许多额外的

潜变量来解释负荷和方差

, 因而产生一个庞大的

结构方程模型。Jaccard和Wan (1995) 使用具有

非线性约束命令的LISREL 8建立Kenny和Judd

(1984)

的约束模型, 一般地说, 每加入1个乘积

指标, 需要有2个约束, 其中1个约束负荷, 1个

约束方差。

当指标的均值不是零时, Jöreskog和Yang

(1996)

考虑了指标带有截距项的模型。x-指标的

测量方程为

x=++

1111

τξδ

,

x=++

22212

τλξδ

;

x=++

3323

τξδ

,

x=++

44424

τλξδ

(5)

因为指标中带有截距项(即项), 不仅需要使用

τ

有均值结构的模型(在LISREL中有KA, TY和

TX), 而且需要更多的非线性约束, 使模型更加

复杂。这种模型每加入

1个乘积指标, 一般地说

需要增加5个约束(详见4.1节)。难怪连Jöreskog

和Yang (1996) 他们自己都说, 模型指令很难编

写且容易出错。

当指标的均值不是零时, Algina和Moulder

(2001)通过将指标中心化, 使得模型比较容易收

敛。他们建立的模型成了约束方法的一个标准版

本

, 但尽管指标已经中心化, 还是需要有均值结

构

(在LISREL中有KA和TY)。

3.2 部分约束方法

在约束方法中, 有一个约束等式是针对乘积

项

ξ

12

ξ

的方差

var()=var()var()+cov() (6)

ξξξξξ, ξ

121212

2

按LISREL的记号是。这个等式

ϕϕϕϕ

33112221

=+

2

需要有一个假设：(

ξ

12

, )是二维正态分布。Wall

ξ

和Amemiya (2001) 强调了这一点, 并指出如果

(, )不是正态分布, 则用约束方法估计交互效

ξξ

12

应会带来系统偏差。由于传统约束方法的这个重

大缺陷, 他们提出了广义乘积指标(generalized

appended product indicator, GAPI)方法, 与约束方

法不同之处在于, GAPI方法取消了有关潜变量

ξξξ

1212

,

和的方差和协方差的约束。但其他参

ξ

数还是和约束方法一样需要约束。所以GAPI方

法实际上是一种部分约束方法。

3.3 无约束方法

Marsh等人(2004)通过4个精心设计的模拟

研究, 比较和评价了无约束方法的表现。与Wall

和Amemiya (2001)的部分约束方法相比, 无约束

方法取消了全部非线性约束。由于不需要这些约

束

, 因而无需为推导这些约束等式而作正态性假

设。Marsh等人(2004)证明了, 为了指定模型, 至

少要加入

2个乘积指标, 而约束方法加入1个乘

积指标就足以指定模型(Jöreskog & Yang, 1996)。

与约束方法比较一下, 容易看出无约束方法

是多么省事。例如

, 在(3)中, 在上的负

xξ

2412

xξ

荷变成自由估计的参数; 的误差方差

λ

24

x

24

x

var()也是自由估计的参数。Marsh等人(2004)

δ

24

的模拟研究发现, 无约束方法在许多方面与部分

约束和约束方法有可比性

, 包括模型拟合指数,

主效应和交互效应的估计偏差和精确度, 在大多

数情况下三种方法的结果基本相当。然而

, 在正

态条件满足而且样本容量小

(如N=100)的情况下,

无约束方法的精确度比约束方法的略低。而在严

重非正态情形

, 无约束方法反而比约束方法

更好。

自无约束方法面世以来已被国际上100多篇

论文引用。不过

, 和约束方法、部分约束方法一

样

, 无约束方法建立的模型仍然需要有均值结构

-1310- 心理科学进展 2010年

(即在LISREL中有KA和TY)。

3.4 小结

无约束方法以其建模简单、稳健性(robust)中心化后为。测量方程(5)

高、基本上不降低精确性等优点在同类方法中 变成

胜出。

4 指标中心化与均值结构

现在看看指标中心化对建模的影响, 尤其是

对均值结构的影响(吴艳, 温忠麟, 林冠群,

2009)

。设潜变量有3个指标,

η

ξ

12

和各有2个

ξ

指标

, 分别是。下面以使

y

1231234

,,; ;

y yx, xx, x

用配对乘积指标的无约束方法为例。

x

1324

x, xx

4.1

原始指标

如果使用原始指标, 测量方程需要有截距项

(见(5))。此时, 乘积指标的测量方程相当复杂, 除

了有截距项、乘积项和误差项外

, 还有两个一次

项

(即在和上的负荷都不是零)。例如

xξξ

2412

x

xx=(++)(++)

2422124424

τλξδτλξδ

=++++

τττλξτλξλλξξδ

24421242241224

乘积展开式中一共有9(=3×3)项, 与误差项

δ

24

,

δ

有关的5项之和记为的误差项。

δ

224

4

, 成为

xx

如果使用约束方法

, 则的测量方程就需要5

x

24

x

个约束等式了：的截距项等于在

xτξ

24241

xτxx

24

, ,

ξξλτλλ

212

和上的负荷分别等于和

ξτλ

422424

, , 还

要有一个等式约束误差方差。就算使用无约束方

法

, 这种一个乘积指标在3个潜变量(和

ξ

12

,

ξ

ξξ

12

)上有负荷的模型, 还是让人畏惧。所以, 除

了

Jöreskog和Yang (1996)外, 几乎没有人使用原

始指标, 而是先将指标中心化, 然后才建模。

4.2 中心化指标

上面已经看到, 如果x-指标使用原始指标,

会带来复杂的建模问题, 所以将x-指标中心化就

成了交互效应建模的一个标准步骤

(Aiken &

West, 1991; Algina & Moulder, 2001; Marsh et al.,

2004)

。对于显变量情形, 交互效应模型为(Aiken

& West, 1991; Cohen et al., 2003)

Y ββββe

= + X+ X+ XX+ (7)

0 11 22 312

x-变量中心化后的方程为

Y=+(X−X)+(X−X)

βββ

0111222

′′′

+(X−X)(X−X)+e

β

31122

′′

(8)

方程(8)似乎没有简化模型, 但降低了乘积项

XX, X

121212

与X多重共线性的可能, 特别在X和X

服从二元正态的情形, (X−X−X−X和

112211

———

)(X)与X

X

—

22

−X都是零相关(正态分布的三阶矩等于零)。

对于潜变量情形, 将所有指标先中心化再建

模, 既减少了多重共线性问题, 又简化了模型。

—

设

xx

CC

, 即= −

xxx

x=+

111

C

ξδ

,

x=+

C

2212

λξδ

;

x=+

C

323

ξδ

,

x=+

C

4424

λξδ

(9)

配对乘积指标是

xx,xx

1324

CCCC

。无论是显变量情

形还是潜变量情形, 将指标中心化都不会改变交

互效应的大小, 但一般都会改变主效应的大小

(Aiken & West, 1991; Cohen et al., 2003; Marsh et

al., 2004)

。

x-指标中心化后, x-指标及其乘积指标都不

需要有截距项

(即LISREL中不需要TX)。y-指标

是否中心化都可以

, 但即使已经中心化, 也还要

有截距项(即LISREL中需要TY, 见

τττ

yyy

123

,,

Algina & Moulder, 2001; Marsh et al., 2004)。由方

程

(1)可知, 即使和的均值为零, 的均值

ξξη

12

EηEξξξξ

() = ()=cov(), 一般来说不等于

γγ

33

121,2

零

, 所以潜变量需要有均值项(即LISREL中需要

KA, 见Algina & Moulder, 2001; Marsh et al.,

2004)。因此, 使用中心化指标, 虽然比使用原始

指标大大简化了模型, 但仍然需要使用带有均值

项的结构方程和带有截距项的

y-指标测量方程,

一般的应用工作者还是不易掌握。

4.3

正交化乘积指标

Little, Bovaird和Widaman(2006)提出了一种

将乘积指标正交化的策略。对显变量交互效应模

型(7), 做乘积项X对X和X的回归, 残差项

1212

X

O_XX XX+bX+bX), 与X

1212 0112212

=

− (b和X都是

零相关

(即正交)。利用上述残差建立下面的方程

Y

= +

βββ

012

′′′′′′

+XX

12

+XXX) + " (10)

β

3

′′

(X−−−

1201122

bbb

e

完全消除了X与X多重共线性的可能。

1212

X, X

在潜变量情形, 分别做对

xx

132412

x xx x

,,,

x

3413

,,

xx

的回归, 将2个残差项(分别记为O_

x

O_)作为潜变量交互结构O_=

xxξξ ξξ

241212

−

()的指标, 即产生2个正交化乘积

β+βξ+βξ

01122

指标。

Marsh, Wen, Hau, Little, Bovaird和

Widaman (2007) 证明了, 在使用正交化乘积指

标的策略后

, 潜变量交互效应模型不需要有均值

第18卷第8期 潜变量交互效应建模方法演变与简化 -1311-

结构, 这就简化了结构方程建模。

和使用中心化乘积指标的情形一样, 使用正应建模的方法和步骤如下：

交化乘积指标

, 不会改变交互效应的大小, 但会

改变主效应的大小(Marsh et al., 2007)。问题是,

这种先做回归求残差的策略, 需要两步完成, 相

当麻烦。更严重的是

, 当cov(

ξ

112

, )≠0或者

ξξ

cov(, )≠0时, 这种策略存在所谓结构不一

ξξξ

212

致问题(Lin, Wen, Marsh, & Lin, 2010)。

4.4 双重中心化指标

Lin等人(2010)在所有指标中心化的基础上,

将乘积指标再次中心化, 作为潜变量交互结构

ξξξξξ

121212

−E(

ξ

)的指标。使用配对乘积指标, ,

和−E(

ξξ

1212

ξξ

)的指标分别是：；；

x,xx,x

1234

CCCC

(xx),(xx)

1324

CCCCCC

, 结构方程为

ηγξξξξξ

= [)]+ζ (11)

11 + 22 + 31212

γγξ

−E(

这样建模的好处是不需要均值结构(即LISREL中

不需要

KA, TY和TX), 从而简化了建模, 但理论

上不会改变主效应和交互效应。

在使用LISREL等SEM软件时, 将所有指标

中心化就可以建模了

, 并不需要真的将中心化后

的乘积指标再次中心化, 因为当模型没有均值结

构时, 不管乘积指标是否再次中心化, 估计结果

理论上都是相同的。模拟研究发现

, 无论模型是

否有均值结构

, 主效应、交互效应和指标的负荷

等研究者感兴趣的主要参数的估计值非常一致

,

虽然模型的自由度不同, 但主要拟合指数很接近

(吴艳等, 2009)。

4.5

小结

先将所有指标中心化, 然后建立无均值结构

的模型

, 是目前最简单的建模方法。

5 总结和展望

5.1 潜变量交互效应建模小结

简洁性和精确性是统计建模的两大追求。由

于潜变量交互效应模型比较复杂, 不易为应用工

作者掌握

, 所以追求简洁性显得尤为重要, 同时

又要注意简洁的同时不失精确。在上面介绍的研

究进程中, 读者可以感受到这样的追求。由

Kenny和Judd (1984) 首创的加入乘积指标的潜

变量交互效应结构方程建模方法

, 经过许多人的

努力

, 理论逐步得到完善。随着模型的简化和

SEM软件的使用, 相信一般的应用工作者都不难

掌握建模方法并用于实际研究。

根据上面的综述, 可以总结出潜变量交互效

(1)将所有指标中心化;

(2)使用配对乘积指标, 根据指标在完全标准

化解中的负荷大小进行配对。如果两个潜变量的

指标不一样多, 可以通过删除或者合并题目小组

将两者变得一样多, 然后配对相乘。

(3)用无约束方法建立没有均值结构的模型

(吴艳等, 2009)。

5.2

展望

回顾温忠麟等人(2003)的综述文章可知, 最

近几年对加入乘积指标的结构方程建模简化的

研究有了很大的进展, 以后在这方面的发展空间

已经不大。但参数估计的稳健性方面、特别是交

互效应“标准化”估计(Wen, Marsh, & Hau, 2010;

也见温忠麟, 侯杰泰, Marsh, 2008)的稳健性方面,

需要进一步研究。由于模型的简化, 实际应用有

望增加。

有两种与加入乘积指标的结构方程很不同

的建模方法值得留意。一种是贝叶斯(Bayesian)

方法(Lee, 2007; Lee, Song, & Poon, 2004), 该方

法的统计原理比较深奥, 不易被一般的应用工作

者理解。该方法主要的分析软件是WinBUGS, 目

前还不能在常用的SEM软件上实现。另一种是

准极大似然方法

(quasi maximum likelihood, Klein

& Muthén, 2007,

简称QML), 其前身潜调节结构

方程方法(latent moderated structural equations,

Klein, & Moosbrugger, 2000,

简称LMS)已经可以

在Mplus上实现。QML可以分析包括潜变量交

互效应、二次效应等在内的非线性效应

, 有专门

的分析软件

, 但目前还没有商业化。由于该软件

使用简单易学, 可以预见, 一旦软件问题解决,

QML方法将成为分析潜变量交互效应和二次效

应的重要方法。

尽管Marsh等人(2004)已经对QML与本文提

到的约束方法、无约束方法等做了比较, 但一旦

像QML和贝叶斯这样的方法可以在流行的SEM

软件上实现, 相信会有更多的比较研究出现。

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Evolution and Simplification of the Approaches to Estimating

Structural Equation Models with Latent Interaction

WEN Zhong-Lin , WU Yan

1, 21

(Center for Studies of Psychological Application, South China Normal University, Guangzhou 510631, China)

1

(Hong Kong Examinations and Asssment Authority, Hong Kong, China)

2

Abstract: Recent rearches on structural equation modeling with latent interaction were reviewed. The

process of simplification of the modeling were discusd from the three aspects: the strategies of creating

product indicators, the approaches of constraining parameters, and the requirement of the mean structure

and its relation to indicator-centering. The unconstrained model without using the mean structure was

recommended, and the steps for the modeling were summarized.

Key words: latent variable; interaction effect; structural equation model; indicator; mean structure