1.从锯子的发明谈起

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.从锯子的发明谈起

一天，在课间休息的时候，妮妮、天天和波波来到教室里的图书角，随

手翻阅课外读物。

你在读什

这个故事

真有趣。

哦，原来是鲁班

发明锯子的故事。

么故事啊？

春秋战国时期，我国有一位发明家叫鲁班，他也是一名木工。

有一次，他进深山砍树木时，一不小心，手被一种野草的叶片划破了，

渗出血来。他摘下叶片轻轻一摸，原来叶片两边长着锋利的齿，他用这些

密密的小齿在手背上轻轻一划，手背居然被割开了一道口子。鲁班从这

件事上得到了启发。他想，要是有这种齿状的工具，不就能很快地锯断树

木了吗？于是，经过多次试验，他终于发明了锋利的锯子，大大提高了工

作效率。

鲁班给这种新发明的工具起了一个名字——“锯”。

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2.从锯子的发明谈起

鲁班真聪明。

是呀，他由

带齿的草想到了

带齿的锯子。

鲁班是用了

一种类比的方法

带齿的草和

带齿的锯子都很

锋利。

发明了锯子。

类比就是根据两个（或两类）对象在某些方面的相似或相同，推出它

们在其他方面也可能相似或相同，它是一种重要的推理方法，也是数学发

现的重要方法之一。

我来考考大家，周长相等的

长方形中，什么样的长方形面积

最大？周长相等的平面图形中，

哪种图形的面积最大？

周长为l周长为l周长为l

周长相等的

平面图形中，圆的

周长相

等的长方形

中，四边相等

的长方形（即

正方形）的面

积最大。

面积最大。

妮妮和天天的回答都是正确的，而

且可以通过计算来进行验证。那么，表

面积相等的长方体中，什么样的长方体

体积最大？表面积相等的立体图形中，

哪种立体图形的体积最大？

07

数学文化

6

年级下册

表面积为S表面积为S表面积为S

嗯，我们把这个关于空

间的问题，和刚才那两个关

于平面图形的问题进行类

比，不就能得出结果了吗！

波波真棒！对，表

面积相等的长方体中，

正方体的体积最大；而

是不是

要进行计算，

我们才能得

出答案啊？

我觉得不用直接计算，去

猜想一下，也许就能知道结果。

表面积相等的立体图

形中，球的体积最大。

数学家们用类比的方法解决了很多数学问题，也发现了很多数学知

识。不过，类比的结论只是一种猜测，其正确性还需要进行严格的验证。

除了类比之外，数学中还有一种比较重要的思想方法——“化归”。数

学家们在解决问题时很喜欢用“化归”思想，下面的笑话就可以说明这一点。

先在水壶中放入水，再点燃燃

假设在你面前有燃气

灶、水龙头和水壶，你想烧

开水，应当怎样去做？

气灶，最后把水壶放到燃气灶上。

对，我们数学家

也这样做。

点燃燃气灶，再把

水壶放到燃气灶上，两

步解决问题。

如果其他条件都没有变

化，只是水壶中有了足够的水，

那你又应当怎样去做？

我们数学家一般这样想：倒去

水壶中的水，将其转化为前一个已

经解决的问题，这个问题就解决了。

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2.从锯子的发明谈起

右边是一些

凸多边形，我们

要怎样求它们的

内角和呢？

三角形凸四边形凸五边形凸六边形

180°，凸四边形可以分割为2个三角形，所以它的内

这个问题难不倒我，因为三角形的内角和是

凸五边形可以分成3角和应当是2×180°；个三角形，

哇，波波你

太聪明了！

因此，它的内角和是3×180°；同样的道理，凸六边形

的内角和应当为4×180°。

真棒！波波刚才解决这个问题的关键，就在

于他把多边形分割成若干个三角形，事实上，就

是把原来求凸多边形内角和的问题化归成了求

三角形内角和的问题。由于后一问题已被解决，

这样，原来的问题通过化归也就得到了解决。其

实，凸n边形的内角和就是（n-2）×180°。

09

数学文化

6

年级下册

大家如果在学习和理解一些

数学知识的同时，能学会并掌握

一些数学思想方法，我相信，你们

的数学一定会学得更好。

利用化归解决问题的过程可用下图来表示：

问题甲问题乙

化归

解答甲解答乙

拓展与应用

1.对下列算式：

2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5，2+4+6+8+10=30=5×6，

可用如下图所示的点阵图来表示：

10

8

6

4

2

据此，请你计算1+3+5+7+9+11+…+19，并思考

能否画一个点阵图对此结果给出解释。

2.银杏叶可以看成是由半径都为1的一个半圆弧和两个

1

圆弧组成的图形。计算右图所示银杏叶的面积。

4

1

参考答案

1.白色血液

1.3200000，0.22.25g

10