首页 > 专栏

方程的意义(基础)知识讲解

更新时间:2023-05-22 10:56:29 阅读: 评论:0

巨人的脚步-我终于战胜了自己

方程的意义(基础)知识讲解
2023年5月22日发(作者:享受慢生活)

方程的意义(基础)知识讲解

【学习目标】

1.正确理解方程的概念,并掌握方程、等式及算式的区别与联系;

2. 正确理解一元一次方程的概念,并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程

的解;

3. 理解并掌握等式的两个基本性质.

【要点梳理】

要点一、方程的有关概念

1.定义:含有未知数的等式叫做方程.

要点诠释:

判断一个式子是不是方程,只需看两点:一.是等式;二.是含有未知数.

2.方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.

要点诠释:

判断一个数(或一组数)是否是某方程的解,只需看两点:①.它(或它们)是方程中

未知数的值;

②将它(或它们)分别代入方程的左边和右边,若左边等于右边,则它们是方程的解,

否则不是.

3.解方程:求方程的解的过程叫做解方程.

4.方程的两个特征:1.方程是等式;2.方程中必须含有字母(或未知数).

要点二、一元一次方程的有关概念

定义:只含有一个未知数(元),并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方

.

要点诠释: “元”是指未知数,“次”是指未知数的次数,一元一次方程满足条件:

①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含

有未知数.

要点三、等式的性质

1.等式的概念:用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.

2.等式的性质:

等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.即:

如果,那么 (c为一个数或一个式子) .

等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即:

如果,那么;如果,那么.

要点诠释:

1)根据等式的两条性质,对等式进行变形,等式两边必须同时进行完全相同的变形;

(2) 等式性质1中,强调的是整式,如果在等式两边同加的不是整式,那么变形后的等式

不一定成立,

x0中,两边加上x,这个等式不成立;

(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时,这个除数不能为零.

【典型例题】

类型一、方程的概念

1.下列各式哪些是方程?

3x-27 4+812 3x-6

2

2m-3n0 3x-2x-10 x+23

2285xx

5

x153

【答案与解析】

解:②虽是等式,但不含未知数;③不是等式;⑥表示不等关系,故②、③、⑥均不符合

方程的概念.①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义,所以方程有:①、④、⑤、⑦、⑧.

【总结升华】方程的判断必须看两点,一个是等式,二是含有未知数.当然未知数的个数可

以是一个,也可以是多个.

举一反三:

【变式】下列四个式子中,是方程的是(

A. 3+2=5 B. x=1 C. 2x30 D. a+2ab+b

【答案】B

22

2(孟津县期中)下列方程中,以x=2为解的方程是(

A. 4x1=3x+2 B. 4x+8=3x+1+1

C. 5x+1=4x+2)﹣1 D. x+4=32x1

【答案】C

【总结升华】检验一个数是不是方程的解,根据方程解的概念,只需将所给字母的值分别代

入方程的左右两边,若两边的值相等,则这个数就是此方程的解,否则不是.

举一反三:

【变式】下列方程中,解是x=3的是( )

Ax+14 B2x+13 C2x-12 D

2

x17

3

类型二、一元一次方程的相关概念

3(南江县期末)在下列方程中①x+2x=1,②3x=9,③x=0,④3﹣=2

=y+是一元一次方程的有( )个.

2

A1 B2 C3 D4

【思路点拨】根据一元一次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1

次的整式方程,可以逐一判断.

【答案】B.

【解析】解:①x+2x=1,是一元二次方程;②3x=9,是分式方程;③x=0,是一元一

次方程;④3﹣=2,是等式,不是方程;⑤=y+是一元一次方程;一元一次方程

2

的有2个,故选:B

【总结升华】本题考查了一元一次方程的定义,解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义.

举一反三:

【变式】下列方程中是一元一次方程的是__________(只填序号)

2x-14;②x0;③axb;④

【答案】①②.

1

51

x

类型三、等式的性质

4.用适当的数或整式填空,使所得的结果仍为等式,并说明根据等式的哪一条性质,

以及怎样变形得到的.

(1)如果,那么________

44

x115x5

33

43

t

,那么________ (3)如果

t

34

(2)如果-c,那么-+________

ax+byaxc

【答案与解析】

解: (1). 11;根据等式的性质1,等式两边都加上11

(2).-by 根据等式的性质1,等式两边都加上-by

(3). 根据等式的性质2,等式两边都乘以

93

164

【总结升华】先从不需填空的一边入手,比较这一边是怎样变形的,再根据等式的性质,

对另一边也进行同样的变形.

举一反三:

【变式】下列说法正确的是( )

A.在等式abac两边都除以a,可得bc.

B.在等式ab两边除以c+1,可得.

C.在等式两边都除以a,可得bc.

2

ab

c1c1

22

bc

aa

D.在等式2x2a-b两边都除以2,可得xa-b.

【答案】B.

类型四、设未知数列方程

5.根据问题设未知数并列出方程:

一次考试共有25道选择题,做对一道得4分,做错或不做一道倒扣1分.若小明想考

80分,他要做对多少道题?

【答案与解析】

解:设小明要做对x道题,则有(25-x)道做错或没做的题,依题意有:4x-(25-x)×180

可以采用列表法探究其解

显然,当x21时,4x-(25-x)×180

所以小明要做对21道题.

【总结升华】根据题意设出合适的未知量,并根据等量关系列出含有未知量的等式.

举一反三:

【变式】根据下列条件列出方程.

(l)x5倍比x的相反数大10

(2)某数的比它的倒数小4

3

4

(3)甲、乙两人从学校到公园,走这段路甲用20分钟,乙用30分钟,如果乙比甲早5

分钟出发,问甲用多少时间追上乙?

【答案】(1)5x-(-x)10(2)设某数为x,则(3)设甲用x分钟追上乙,由

题意得

13

x4

x4

11

(x5)x

3020

成人高考报名条件-放飞和平鸽

方程的意义(基础)知识讲解

本文发布于:2023-05-22 10:56:28,感谢您对本站的认可!

本文链接:https://www.wtabcd.cn/zhishi/a/1684724189173350.html

版权声明:本站内容均来自互联网,仅供演示用,请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系,我们将在24小时内删除。

本文word下载地址:方程的意义(基础)知识讲解.doc

本文 PDF 下载地址:方程的意义(基础)知识讲解.pdf

标签:方程的意义
相关文章
留言与评论(共有 0 条评论)
   
验证码:
推荐文章
排行榜
Copyright ©2019-2022 Comsenz Inc.Powered by © 实用文体写作网旗下知识大全大全栏目是一个全百科类宝库! 优秀范文|法律文书|专利查询|