全等三角形详细讲解

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全等三角形

1. 全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。

全等形必须满足的条件：（1）形状相同（2）大小相等（3）能够完全重合

2. 定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。用“≌”表示，读作“全等于”。

注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况

3. 全等三角形的表示：

（1）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相

重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

（2）关键：会找对应顶点、对应边、对应角

①对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

②对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

③有公共边的，公共边一定是对应边；

④有公共角的，角一定是对应角；

⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角；

（3）表示。注：对应顶定点字母写在对应位置上。

5. 全等三角形的性质：

（1）对应边相等，对应角相等

（2）周长，面积相等

考点：证明线段相等、角相等、面积相等、两条线段的和差等于另一条线段

6. 全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换。如：平移，翻着（对称），旋转

三角形全等的判定

全等三角形判定定理：

（1）三边对应相等的两个三角形全等。 (SSS或“边边边”)

（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 (SAS或“边角边”)

（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA或“角边角”)

（4）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS或“角角边”)

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL或“斜边，直角边”)

注意：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两

种情况都不能唯一确定三角形的形状。

补充：（6）三条中线（或高、角分线）分别对应相等的两个三角形全等。

性质======判定定理

角平分线的性质

1. ①会画已知角的平分线②利用SSS证明是角平分线

2. 性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等

3. 判定：角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角平分线上

补充：平行线

平行线的性质：

①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等③两直线平行，同旁内角互补

平行线的判定定理：

①同位角相等，两直线平行②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线平行。

平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

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推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

多边形及其内角和：

多边形内角和：（n－2）×180°

多边形外角和：n·180°－（n－2）×180°=360°

多边形的对角线：连接多边形不相邻两个顶点的线段

注：从多边形的一个顶点出发可以引出（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形

n边形有n（n-3）/2条对角线

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