大学生消费问题数学模型层次分析

大学生消费问题的层次分析模型

1.问题的提出及相关问题的分析

大学生的消费结构是指大学生所消费的各种消费资料之间的比例关系．全面细

致地了解大学生的消费状况具有重要的现实意义．关注大学生的消费行为,引导大学

生科学消费,可以使大学生在校时合理使用有限的经济收入,进行科学消费．因此帮

助大学生树立起适度、合理的消费观念,对于促进经济的发展和社会进步有着重要的

意义．

1.1 目前大学生的消费来源

当今大学生的经济来源主要包括: 家庭供给、家教兼职、特困补助和奖学金．大

学生由于其自身社会角色的限制,没有独立的经济来源, 主要靠家庭供给．大学生消

费收入差距悬殊,主要受家庭收入的影响．

1.2 目前大学生的消费状况

目前大学生的消费主要由生活消费、学习消费、娱乐消费三部分构成．生活消

费,如吃饭、购置生活必需品;学习消费,如学习用品等; 娱乐消费,如购物、旅游

等．随着生活水平的提高和网络信息化的发展,大学生消费呈现出多样化．在市场经

济的今天,大学生的消费形式、内容、消费心理以及消费观念都发生了显著的变化．大

学生传统必需型消费呈明显下降趋势,如饮食消费、衣着消费所占比例下降,其他形

式的消费比例逐渐增加．学习消费主要集中在购买学习参考书、英语和计算机等级

考试等和学习工具上．娱乐消费主要表现为休闲、旅游等方面,并呈上涨趋势．通讯

消费主要表现在手机话费、上网等方面．大学生的人际交往消费、恋爱消费也成为

日常支出的一个重要方面．

1.3 研究目的

了解当代大学生消费的基本情况,发现大学生日常消费中存在的一些问题,为

大学生的消费提供正确合理的建议指导,帮助大学生确立正确的消费观．

2 数据说明与符号约定

2.1 数据说明

以韶关学院学生为调查的对象,通过问卷调查所得数据,调查问卷的原始数据

见附录．问卷是通过对60名韶关学院学生随机发放,并收回有效问卷52份而得．由调

查的统计结果可知：在校大学生平均的月总支出为,学习支出为元,

514.807764.42308

食物支出占元,衣着支出为元,通讯支出为元,娱乐支出为

301.730862.539.3269251.05769

元．家庭月人均收入不同的在校大学生在月总支出和其他各项具体支出方面存在差

异,在校大学生的月总支出主要用于食物支出、其他方面的支出相对较少,这反应了

当代大学生的消费仍然是以物质消费为基础,这是由在校大学生的非独立经济地位

决定的．

2.2 符号约定

yy

为学生的平均月消费元

xx

11

为学生每月由家庭提供的收入元

xx

22

为学生每月做家教等兼职所获取的收入元

xx

33

为学生每月的特困补助的收入元



00

为自发性消费



123

,,

边际消费倾向



表示其它随机因素的影响．

A

因素对目标的判断矩阵



的最大特征值

A

a

的最大特征值所对应的特征向量

A

a



的权重向量,即用的每个元素除以各元素之和所得的矩阵

aa

B

1

费用对决策准则的判断矩阵

B

2

健康对决策准则的判断矩阵

B

3

心理对决策准则的判断矩阵

B

4

发展对决策准则的判断矩阵



i

的最大特征值

B

i



i1,2,3,4

,2,3,4i1



的最大特征值所对应的特征向量

b

i

B

i

b

i



的权重向量,即用的每个元素除以各元素之和所得的矩阵

bb

ii



i1,2,3,4

CI

A

的一致性指标

A

CIB

ii

的一致性指标



i1,2,3,4

CI

Z

因素的一致性指标

RI

A

的平均随机一致性指标

A

RIB

ii

的平均随机一致性指标



i1,2,3,4

CR

A

的一致性判断指标,规定小于0.1时,说明满足一致性准则

A

CR 因素的一致性判断指标,规定小于0.1时,说明满足一致性准则

Z



准则的权重向量,我们用以判断各种准则的支出比例

3 消费问题的数学模型

我们利用调查所得的数据进行了统计分析和数学建模．具体模型步骤如下：

3.1 消费函数的计量模型

多元线性回归模型

yxxx



0112233

应用MATLAB得到回归方程为:

y36.05590.8003x0.7129x0.7393x

123

解得,.其中为复相关系数,为F检验的临界

R0.9225

2

F190.5127F

00

R

2

值,为观察值F大于临界值的概率,且在显著性水平下

P(FF)F

0

0



0.01

P(FF)0

0

,越接近0表示回归方程在在显著性水平下回归越显著,这表



0.01

明回归结果非常合理.

3.2 层次分析模型

将决策的目标、考虑的因素和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中

间层和最低层,绘出层次结构图．根据考察的实际情况,层次结构图1为：

消费

目标层

费用 健康 心理 发展 准则层

学习 饮食 衣着 通讯 娱乐

方案层

图1 层次结构图

其中最高层为消费,即应怎样消费．最低层分为学习、饮食、衣着、通讯、娱乐五个

方面,即我们的消费应在学习、饮食、衣着、通讯、娱乐五个方面按照怎样的比例消

费．中间层分为费用、健康、心理、发展四个因素．费用是指价格的高低对决策的

影响；健康是指对身体的有利或有害程度对决策的影响；心理是指个人消费的不同

动机,包括正常动机和不良动机对决策的影响；发展是指个体为了满足今后成长、进

步等要求而不断增长自身修养和素质的一种预期投资对决策的影响．

构造判断矩阵：每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素

位于左上角,隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列．

表1 重要性标度含义表

重要性标度 含 义

1 表示两个元素相比,具有同等重要性

3 表示两个元素相比,前者比后者稍重要

5 表示两个元素相比,前者比后者明显重要

7 表示两个元素相比,前者比后者强烈重要

9 表示两个元素相比,前者比后者极端重要

2,4,6,8 表示上述判断的中间值

对应倒数

元素的重要性之比为a=1/a

i

jiij

第一步,因素对目标的判断矩阵可作以下假设:

若元素与元素的重要性之比为a, 则元素与

i

jj

ij



13





5171

A



111



377



5171



55

1

11

计算的特征根

A



EA0

A

有最大特征根,对应的特征向量为



4.0735

首先求解齐次线性方程

(EA)X0





0.17310.1055





0.67610.4122



aa

解得特征向量为：, 归一化,得



0.04820.0791





0.71180.4340



对所得的数据进行一致性检验,步骤如下:

1.计算一致性指标

CI0.0245

A



44.07354

4141

2查表确定相应的平均随机一致性指标

RI

表2 平均随机一致性指标表

RI

矩阵阶数 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41

RI

R.I0.89

3计算一致性比例,并进行判断

RI

CR0.0245/0.890.0270.1

A

C.I

R.I

当<0.1时,认为判断矩阵的一致性是可以接受的,>0.1时,认为判断矩阵不符

RIRI

合一致性要求,需要对该判断矩阵进行重新修正．

故： 有比较合理的一致性．

A

第二步,备选对象对决策准则的判断矩阵是

费用对决策准则的判断矩阵可作以下假设:



112373





21595

B

1



1315154





171915113





13151431

B

1

有最大特征根和对应特征向量



0.47810.2939





0.82250.5057



1

5.2828

, 归一化,得

bb

11



0.27080.1665







0.06030.0371





0.13370.0822

健康对决策准则的判断矩阵可作以下假设:



11512113





51795

B

2



2171312





131913115





515251

B

2

有最大特征根和对应特征向量



0.13240.0832





0.92820.5831



2

5.2182

, 归一化,得

bb

22



0.17370.1091







0.06260.0393





0.29480.1852

心理对决策准则的判断矩阵可作以下假设



131231





13112113

B

3



22132





13113112





131221

B

3

有最大特征根和对应特征向量



0.51840.2512



0.21560.1045





3

5.0032

, 归一化,得

bb

33



0.64320.3117







0.21010.1018



0.47640.2308



发展对决策准则的判断矩阵可作以下假设:

35175





213142



B

4



1512121





171412112





1512121

B

4

有最大特征根和对应特征向量



0.89270.5210



0.35480.2071





4

5.0246

, 归一化,得

bb

44



0.18330.1070







0.09930.0580



0.18330.1070



所以,令



0.29390.08320.25120.5210





0.50570.58310.10450.2071



B(b,b,b,b)

1234



0.16650.10910.31170.1070





0.03710.03930.10180.0580





0.08220.18520.23080.1070

于是对象对目标的排序：



0.29390.08320.25120.52100.1034





0.50570.60270.58310.10450.2071



wBa



0.16650.10910.31170.10700.0861





0.03710.03930.10180.05800.1243



0.08220.18520.23080.10700.0757



模型分析：



0.1055





0.4122



0.0482





0.4340



排列的一致性检验：

CI(x)0.0707

1

CI(x)0.05455

2

CI(x)0.0008

3



1

5

514

5.28285

RI(x)1.12

1



2

5

514

5.21825

RI(x)1.12

2

5.00325

RI(x)1.12

3

451



3

5

CI(x)0.00615

4



4

5

514

5.02465

RI(x)1.12

4

令：

CI(x)(CI,CI,CI,CI)(0.07070.054550.00080.00615)

1234



0.1005





0.4122



CI(x)CI(x)•a(0.07070.054550.00080.00615)0.03265

Z



0.0482





0.4340





0.1055







0.4122

RI(x)RI(x)•a1.12,1.12,1.12,1.121.119888

Z





0.0482





0.4340



CR(x)0.029150.1

CI(x)

Z

0.03265

RI(x)1.119888

Z

所以,有合理的一致性．

所以,

w0.10340.60270.08610.12430.0757



T

即：消费按照学习：饮食：衣着：通讯：娱乐应为



0.10340.60270.08610.12430.0757

3.3 自身消费模型

结合自身的情况,我的月总支出,学习支出,饮食支出：衣着支出：通讯支出：娱

乐支出分别是：600 ,80：350：50： 80：40,即比例是0.1333; 0.5833; 0.0833; 0.1333;

0.0667

4 模型的优缺点

本文给出了大学生消费问题的模型,即层次分析模型．此模型由于是关系到个人

的决策问题所以多少带有个人的主观意识,如文章中的成对比较矩阵很大成分上就

是作者本人的意见,但是它通过了一致性检验以及符合当今社会的常规,所以此模型

还是可行的．

6 参考文献

1 刘来福. 数学模型与数学建模. 北京: 北京师范大学出版社, 1997

2 李海涛.MATLAB程序设计教程.高等教育出版社

3 袁震东等.数学建模简明教程M ．哈尔滨：华东师范大学出版社,2001

4 姜启源等．数学模型第三版 M．北京：高等教育出版社,2003

5 杨启帆等．数学建模M ．北京：浙江大学出版社, 1999

6 梁国业等．数学建模M．北京：冶金工业出版社,2004

7 王兵团．数学建模基础M．北京：清华大学出版社,2004．

8 甘应爱．高校毕业生就业手册M． 北京：中山大学大学出版社,2005

9武小莉.加强大学生正确消费观的培养.山西高等学校第15卷第12期 2003

7 附录

7.1 调查问卷

大学生消费调查问卷

１．您的家庭人均月收入为

A．400以下 B．400—800 C．800-1200 D．1200-1600 E．1600以上

2．您的月消费额大概为多少

A.300以下 B.300-500 C.500-700 D.700-1000 E. 1000以上

3．您每月由家庭提供的收入是

A.200以下 B.200-400 C.400-600 D.600-800 以上 E. 800

4．您每月做家教等兼职所获取的收入是

A.100以下 B.100-200 C.200-300 D.300-400 E. 400以上

5．您每月平均的特困生补助的收入是

A.50以下 B.50-100 C.100-150 D.150-200 E. 200以上

6．您每学期学习方面的花费包括文具、书籍、复印、培训班

A.100以下 B.100-200 C.200-300 D.300-400 E.400以上

7．您每月饮食方面支出包括零食饮料大概为多少

A.250以下 B.250-350 C.350-450 D.450-600 E.600以上

8. 您花在服饰方面平均每个月的消费是

A.50以下 B.50-100 C.100-200 D.200-300 E.300以上

9. 您每月用于娱乐方面看电影,购买游戏光盘,CD等的支出

A.基本不花费 B. 50以下 C.50-100 D.100-200 E.200以上

10. 您拥有手机吗 如果有,每个月话费支出为多少 如果没有,请回答下一题．

A．50以下 B．50-100 C．100-150 D．150-200 E．200以上

11. 您每月用于通讯方面的支出为多少仅限于使用电话卡的情况

A.20以下 B.20-40 C.40-60 D.60-80 E.80以上

12. 您花费的资金主要来自

A.勤工俭学 B.在外做家教 C.给企业打工 D.主要从家里拿钱 E.其他

13.您觉得您现在每月消费情况如何

A.高得惨不忍睹 B.偏高 C.刚刚好 D.偏低 E.低得一塌糊涂

注：本问卷共发放60份,收回有效问卷52份．发放以我们周围的同学为主,基本上做到了随机

发放．

7.2 数据的统计

表3 有关数据统计表单位：元

人均月总 家庭

收入 支出 提供

300 250 250 80 100 20 200 20 5 5

300 250 200 100 70 50 200 30 10 10

家教 补助 学习 食物 衣着 通讯 娱乐

300 300 300 100 70 60 250 30 20 20

300 300 200 100 70 40 200 20 20 20

350 300 250 100 70 50 200 20 20 10

400 300 250 100 100 100 250 50 30 50

400 300 300 0 0 50 200 20 20 10

400 350 300 100 70 70 200 30 25 25

400 400 400 100 100 50 250 50 30 20

400 400 400 0 70 50 250 50 30 20

450 450 400 50 70 60 250 50 50 40

500 350 400 180 50 50 200 50 30 20

500 500 500 0 0 50 300 50 50 50

550 500 300 100 100 80 300 50 40 30

600 370 400 150 70 55 230 40 20 30

600 400 600 0 70 55 250 50 25 30

650 450 450 0 0 50 250 50 50 50

700 450 500 300 100 70 260 55 35 30

700 450 450 100 70 70 300 30 20 30

700 500 500 0 0 50 300 50 50 50

700 500 500 0 0 50 300 50 50 50

750 500 500 0 0 80 300 50 40 30

750 500 500 0 0 80 300 60 40 20

800 450 500 120 120 80 250 70 20 30

800 450 500 100 0 50 250 50 50 50

800 500 600 200 100 50 300 60 40 50

800 700 600 150 50 100 500 80 80 50

900 500 500 200 80 75 270 60 35 60

900 500 500 0 0 40 300 80 40 40

500 600 0 0 60 300 50 60 30 1000

550 600 100 0 85 300 50 45 70 1000

600 700 0 80 50 350 60 40 100 1000

650 700 150 0 60 350 70 20 150 1000

650 600 150 50 60 350 70 20 150 1100

700 800 120 0 90 370 115 25 85 1100

750 800 0 0 80 380 150 40 100 1100

700 700 150 0 55 350 140 50 105 1200

700 800 200 100 70 380 120 30 100 1200

800 900 80 0 45 400 180 55 120 1300

600 800 0 50 40 350 80 55 75 1400

600 600 0 0 80 300 20 30 20 1500

600 600 0 0 60 400 60 40 40 1500

600 600 0 0 80 400 50 50 20 1600

1600 750 800 100 70 70 400 120 40 120

1700 550 600 0 0 70 350 50 30 50

1800 700 700 0 0 80 400 100 60 60

2000 500 700 0 0 50 250 60 60 30

2000 600 400 0 0 100 350 50 50 50

2100 600 60 0 0 80 350 50 70 50

2100 700 700 0 0 100 400 100 50 50

2200 500 500 0 0 50 300 50 50 50

2500 700 700 0 0 100 300 100 100 100

6.3 回归分析编程

clear

x= 250 80 100; 250 100 100; 400 180 50;

400 150 70; 600 0 70; 500 300 100;

500 120 120; 600 200 100; 600 150 50;

500 200 80; 600 100 0; 700 0 80;

700 150 0; 600 150 50; 600 200 100;

800 120 0; 800 0 0; 700 150 0;

800 300 100; 800 100 100; 600 100 100;

700 100 0; 900 0 50; 900 80 0;

800 0 50; 900 200 0; 1000 100 0;

1000 0 80; 1200 0 100; 1100 150 0;

1200 200 0; 900 150 70; 1100 100 70;

1200 180 0; 900 100 0; 1200 0 70;

1500 0 0; 800 180 0; 1100 0 0;

1000 200 0; 400 100 50; 1200 200 0;

1100 150 0; 1300 200 0; 900 180 0;

1500 0 0; 1600 0 0; 1500 300 0;

1500 100 0; 1500 180 0; 1500 200 0;

1800 100 0;

;

x1=x,ones52,1;

y=250 300 350 370 400 450 450

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700 700 750 700 700 750 500

650 700 800 600 850 900 700

900 950 1000 750 900 1200 800

1100 1300 700 900 1100 600 1100

950 1500 1000 1200 1100 1500

1200 1400 1500 1600

;

b,bint,r,rint,stats=regressy,x1,0.01

b

stats