横向分布系数计算(多种方法计算)

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横向分布系数的示例计算

一座五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横隔梁截面如图，计算跨径L=19.5m，

主梁翼缘板刚性连接。求各主梁对于车辆荷载和人群荷载的分布系数？

杠杆原理法：

解：1绘制1、2、3号梁的荷载横向影响线如图所示

2再根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）

规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利布置位置。

如图所示：

对于1号梁：

车辆荷载：

m0.9670.484

cq

沥青混凝土厚2cm

C25混凝土垫层6-12cm

11





22

12345

人群荷载：

m1.417

crr



对于2号梁：

车辆荷载：

m10.5

cq

1

.

4

1

7

1

0

.

9

6

7

1号梁

人群荷载：

m0.417

crr



对于3号梁：

车辆荷载：

m10.5

cq

0

.

4

1

7

11





22

2号梁

11





22

1

1

3号梁

人群荷载：

m0

crr



4、5号梁与2、1号梁对称，故荷载的横向分布系数相同。

文案大全

偏心压力法

（一）假设：荷载位于1号梁

1长宽比为故可按偏心压，

lb2.62

19.5

51.5

力法来绘制横向影响线并计算横向分布系数。

m

c

本桥的各根主梁的横截面积均相等，梁数为5，

梁的间距为1.5m，则：

0

.

6

3

3

0

.

6

0

0

0

.

5

9

3

0

.

6

8

3

0

.

1

8

0

-

0

.

0

6

0

-

0

.

2

0

0

0

.

3

5

3



aaaaaa2(21.5)2(11.5)022.5

i1

5

22

i12345

222222

2所以1号5号梁的影响线竖标值为：

a

1

2

1



11

0.6

2

n



a

i

a

1

2

1



15

0.2

n



a

i

2

由和绘制荷载作用在1号梁上的影响线如上图所示，图中根据《公路桥涵设计



11



15

通用规范》（JTG D60-2004）规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利布置位置。

进而由和绘制的影响线计算0点得位置，设0点距离1号梁的距离为x，则：



11



15

x4150x

x450

0.60.2

0点已知，可求各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值

3计算荷载的横向分布系数

车辆荷载：

m0.5930.3530.1800.0600.533

cq

11







22

人群荷载：

m0.683

crr



（二）当荷载位于2号梁时

与荷载作用在1号梁的区别以下：



12

0.4

1

aa

12

n



a

i

2

实用文档



52

0

1

aa

52

2

n



a

i

其他步骤同荷载作用在1号梁时的计算

修正偏心压力法

（一）假设：荷载位于1号梁

1计算和：

I

I

T

0

.

5

8

0

0

.

5

5

0

0

.

5

4

4

148

22

18130()(15018)

1chd(bc)1

2

y38.2

1

148

2bdch2

150()18130

2

22

yyy13038.291.8

21

11

33333334

Icyby(bc)(yd)1891.815038.2(15018)(38.211)654310cm

211

33



0

.

6

2

6

0

.

1

6

5

对于翼板，对于梁肋查下表得

t/b0.90.80.70.60.50.40.30.20.1<0.11

c0.1550.1710.1890.2090.2290.2500.2700.2910.3121/30.141

tt

12

1118

0.0730.10.151

b150b119

12

-

0

.

0

4

5

所以：，

c

1

1

c0.301

2

3

1

Icbt150110.3011191827510cm

Tiii



33334

3

2计算抗扭修正系数β

与主梁根数有关的系数ε

n 4 5 6 7

ε 1.067 1.042 1.028 1.021

则n=5，ε=1.042 G=0.425E

文案大全

-

0

.

1

5

0

0

.

3

2

4



0.875

11

2

3

GI

T

l

2

0.425E2751019.5



1()



11.042



EIB

E654310

3



1.55

3计算荷载横向影响线竖标值和



11

15

a

1

2

1



11

0.55

2

n

a



i

a

1

2

1



15

0.15

2

n



a

i

由和绘制荷载作用在1号梁上的影响线如上图所示，图中根据《公路桥涵设计



11



15

通用规范》（JTG D60-2004）规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利布置位置。

进而由和绘制的影响线计算0点得位置，设0点距离1号梁的距离为x，则：



11



15

x4150x

x450

0.60.2

0点已知，可求各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值

3计算荷载的横向分布系数

车辆荷载

m0.5440.3240.1650.0450.489

cq

11







22

人群荷载

m0.626

crr



（二）当荷载位于2号梁时

与荷载作用在1号梁的区别以下：



12

0.375

aa

1

12

2

n



a

i

1

aa

52

0.25

2

na



i



52

其他步骤同荷载作用在1号梁时的计算

实用文档

铰接法

1计算截面的特性

截面型心距截面上边缘距离为：

y

1

y

1

h

1

d/3=22

d=66

1

22

148

22

18130()(15018)

1chd(bc)1

2

y38.2

1

148

2bdch2

150()18130

2

yyy13038.291.8

21

抗弯惯矩I为：

11

33333334

Icyby(bc)(yd)1891.815038.2(15018)(38.211)654310cm

211

33



抗扭惯矩为：

I

T

对于翼板，对于梁肋查下表得

t/b0.90.80.70.60.50.40.30.20.1<0.11

c0.1550.1710.1890.2090.2290.2500.2700.2910.3121/30.141

tt

12

1118

0.0730.10.151

b150b119

12

所以：，

c

1

1

c0.301

2

3

1

Icbt150110.3011191827510cm

Tiii



33334

3

2求刚度参数γ和β

22

I65430001.5b



5.85.80.816

I27500019.5l

T







3

3

I654300066



d

1







3903900.0294

44





h12

l1950





1



110.816



0.0165%

0.0294

由计算可见，β值对正则方程的影响只有1.6%左右，可忽略不计。

3绘制跨中荷载的横向分布影响线

从铰接板荷载横向分布影响线计算表（教材附录Ⅰ）中所属5-1、5-2、5-3的分表。

文案大全

在γ=0.60—1.00之间，按直线内插法计算γ=0.816时的影响线竖标值、、。



1i2i3i



单位荷载作用位置（i号板中心）

板号 γ

1 2 3 4 5

1 1.000 0.750 0.250 0.000 0.000 0.000 1.000

0.600 0.682 0.277 0.035 0.004 0.001

0.816 0.719 0.262 0.016 0.002 0.000

0.600 0.277 0.440 0.246 0.031 0.004

1.000 0.250 0.500 0.250 0.000 0.000 2 1.000

0.816 0.262 0.472 0.248 0.014 0.002

0.600 0.035 0.246 0.437 0.246 0.035

1.000 0.000 0.250 0.500 0.250 0.000 3 1.000

0.816 0.016 0.248 0.471 0.248 0.016





ki

将表中的、、之值按一定的比例绘制在各号板的下方，连接起来之后就是各自的



1i2i3i



横向分布影响线，如图所示：

图中根据《公路桥涵设计通用规范》

（JTG D60-2004）规定，在横向影响线上

确定荷载沿横向最不利布置位置。

计算横向分布系数：

1号板：车辆荷载

m0.462

cq

1





2

1号板

人群荷载

m0.909

crr



2号板：车辆荷载

m0.462

cq

1





2

2号板

人群荷载

m0.175

crr



3号板：车辆荷载

m0.476

cq

1





2

3号板

人群荷载

m0

crr



4号板、5号板分别于2号板、1号板对称，因此其荷载横向系数也对称。

综上所得：汽车荷载横向分布系数最大值，人群荷载横向分布系数最大值为

m0.476

cq

m0.909

cr

。在设计中通常偏安全的取这些最大值来计算内力。

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G—M法

1计算几何特性：

（1）主梁的抗弯惯矩：

截面型心距截面上边缘距离为：

y

1

148

22

18130()(15018)

1chd(bc)1

2

y38.2

1

148

2bdch2

150()18130

2

22

yyy13038.291.8

21

抗弯惯矩I为：

11

33333334

Icyby(bc)(yd)1891.815038.2(15018)(38.211)654310cm

211

33



主梁的比拟单宽抗弯惯矩

I

x

654310

3

J43620cm/cm

x

4

b150

（2）横隔梁抗弯惯矩：

每根中横隔梁的尺寸如图所示，确定翼

板的有效作用宽度λ。横隔梁的长度取

为两根边主梁的轴线距离，即：

λλ

L4b4150600cm



235

cl0.392



600

查表2-5-4

c=235c=235

a

C/L0.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50

λ/C0.9830.9360.8670.7890.7100.6350.5680.5090.4590.416

y

cl0.392c0.518



时，



0.518235122cm



求横隔梁截面中心位置y

a

1chd(bc)11510011(48515)

2222

a21.0cm

y

2bdch24851115100

故横隔梁抗弯惯矩为：

文案大全

11

33333334

Icyby(bc)(yd)15(48521.0)48521.0(48515)(21.011)322010cm

x211

33



横隔梁比拟单宽抗弯惯矩为：

332010

3

J6640cm/cm

Y

4

a485

（3）主梁和横隔梁的抗扭惯矩

对于T型翼板刚性连接的情况，应由式2-5-74来确定。

对于主梁梁肋：

主梁翼板的平均厚度：

h11cm

1

I

y

148

2

tb0.151

t/b10.90.80.70.60.50.40.30.20.1<0.1

c0.1410.1550.1710.1890.2090.2290.2500.2700.2910.3121/3

18

，由表2-5-2查得c=0.300

13011



cbt0.300(13011)1820810cmI

3334

则：

Ty

对于横隔梁梁肋：，查得c=0.295

tb0.167

3334

15

10011



cbt0.295(10011)1588.6110cmI

则：

Ty

111120800088610



I11JJhI2013cm/cm

TyTxTy1Tx

334

3ba3150485

2计算参数θ和α



0.309

B37543620

J

x

4

4

lJ19506640

y

5150

375cmB

式中B为桥梁承重结构的半宽，即：

2



0.02513

G(JJ)

TxTy

2EJJ2E436206640

Xy

0.425E2013

则：



0.025130.1585

3计算各主梁横向影响线坐标

已知θ=0.309，从附录Ⅱ“G—M法”计算图表可查得影响线系数和的值，如表2-5-5

K

1

K

0

所示：

注：由于θ=0.309与θ=0.324非常接近，而查书P227附录Ⅱ的精度也达不到小数点后两

位，所以仍用θ=0.324的和计算：（见下表）

K

1

K

0

实用文档

系数梁位校核

00.940.971.001.031.051.031.000.970.947.99

B/41.051.061.071.071.020.970.930.870.837.93

B/21.221.181.141.071.000.930.870.800.757.98

3B/41.411.311.201.070.970.870.790.720.677.97

B1.651.121.241.070.930.840.740.680.608.04

00.830.910.991.081.131.080.990.910.837.92

B/41.661.511.351.231.060.880.630.390.187.97

B/22.462.101.731.380.980.640.23-0.17-0.557.85

3B/43.322.732.101.510.940.40-0.16-0.62-1.138.00

B4.103.402.441.640.830.18-0.54-1.14-1.777.98

K

1

K

0

B3B/4B/2B/40-B/4-B/2-3B/4-B

30-3

荷载位置

注：校核栏按公式（2-5-73）进

行；用内插法求实际梁位处

K

1

和的值，实际梁位和表列梁

K

0

位的关系如图所示：

因此，对于1号梁：

12345

KK(KK)0.2K0.8K



3BB3BB3B

444

20

100

对于2号梁：

KK(KK)0.6K0.4K



BBBBB

42424

60

100

对于3号梁：

KKK



00

(这里的指的是表列梁位在0点的K值)

现将1、2和3号梁的横向影响线坐标值列表计算如下表；

粱 算式 荷载位置

号

1.332 1.208 1.070 0.962 0.864 0.780 0.712 0.656 1.458

1

B 3B/4 B/2 B/4 0 -B/4 -B/2 -3B/4 -B



0.2K0.8KK

1B31



0.2K0.8KK

0B03



KK

01



KK

()

10



1B

4

0B

4

3.476 2.864 2.168 1.536 0.918 0.356 -0.236 -0.724 -1.258

-2.108 -1.532 -0.960 -0.466 0.044 0.508 1.016 1.436 1.914

-0.318 -0.242 -0.152 -0.074 0.007 0.080 0.161 0.227 0.302



K(KK)K

010





文案大全

3.158 2.622 2.016 1.462 0.925 0.436 -0.075 -0.497 -0.956



14



1.152 1.132 1.112 1.070 1.008 0.946 0.894 0.828 0.782

2

K



5

0.632 0.524 0.403 0.292 0.185 0.087 -0.015 -0.099 -0.191



0.6K0.4KK

131

1B1B

24



0.6KK0.4K

013

0B0B

24

2.140 1.864 1.578 1.320 1.012 0.736 0.390 0.054 -0.258



KK

01



KK

01

)(



-0.988 -0.732 -0.466 -0.250 -0.004 0.210 0.504 0.774 1.040

-0.156 -0.115 -0.074 -0.040 -0.001 0.033 0.080 0.122 0.164



K(KK)K

010





1.984 1.749 1.504 1.280 1.011 0.769 0.470 0.176 -0.094

K



21





5

0.940 0.970 1.000 1.030 1.050 1.030 1.000 0.970 0.940

3

0.379 0.350 0.301 0.256 0.202 0.154 0.094 0.035 -0.019

KK

110





KK

000

KK

10



0.830 0.910 0.990 1.080 1.130 1.080 0.990 0.910 0.830

0.110 0.060 0.010 -0.050 -0.080 -0.050 0.010 0.060 0.110



KK

()

10



0.017 0.010 0.002 -0.008 -0.013 -0.008 0.002 0.010 0.017



K(KK)K

010





0.847 0.920 0.992 1.072 1.117 1.072 0.992 0.920 0.847



31



K



5

0.170 0.184 0.198 0.214 0.223 0.214 0.198 0.184 0.170

4计算各梁的荷载横向分布系数

根据上表计算的横向影响线坐标值绘制横向影响线图（图中小圈点的坐标都是表列各点荷

载数值）在影响线上按横向最不利位置布置荷载后就可按相对应的影响线坐标值求得主梁

的荷载横向分布系数：

对于1号梁：

车辆荷载：

m0.505

cq

1





2

人群荷载：

m0.620

crr



实用文档

圆括号内给出了考虑抗扭作用的修正偏心压力法的计算资料，方括号内是偏心压力法的计

算结果，以资比较。

对于2号梁：

车辆荷载：

m0.455

cq

1





2

人群荷载：

m0.391

crr



对于3号梁：

车辆荷载：

m(0.1840.2120.2220.200)0.409

cq

11





22

人群荷载：

m220.1710.342

crr



12345

00

..

65

22

04

0

.

3

1

3

0

.

1

7

7

-

0

.

0

0

5

1号梁

车辆荷载

00

..

33

95

10

0

.

2

6

6

0

.

2

0

0

0

.

6

2

0

2号梁

0

.

1

7

1

0

.

1

8

4

0

.

2

1

2

0

.

2

2

2

0

.

2

0

0

3号梁

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