高一数学下学期重点知识和公式总结

高一数学下学期重点知识和公式总结

高一数学下学期重点学问和公式总结

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一、三角平方关系：

sin^2α＋cos^2α＝11＋tan^2α＝c^2α1＋cot^2α＝csc^2α积

的关系：sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×cα

cotα=cosα×cscαcα=tanα×cscαcscα=cα×cotα倒数关系：

tanαcotα＝1sinαcscα＝1cosαcα＝1商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝cα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα

/cα直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,[1]三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinα

sinβsin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα

-tanβ)/(1+tanαtanβ)帮助角公式：

Asinα+Bcosα=(A+B)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A+B)^(1/2)cost=A/(A+B)^(1/2)tant=B/A

Asinα-Bcosα=(A+B)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B倍角公式：sin(2

α)=2sinαcosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos(α)-sin(α)=2cos(α)-1=1-2sin(α)tan(2α)=2tan

α/[1-tan(α)]半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cos

α)/sinα降幂公式

sin(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos(α)=(1+cos(2

α))/2=covers(2α)/2tan(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan(α/2)]cosα=[1-tan(α/2)]/[1+tan(α

/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan(α/2)]推导公式

tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cosα

1-cos2α=2sinα

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)诱导公式公式一：

设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ

＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2k

π＋α）＝cotα公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tan

αcot（π＋α）＝cotα公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos

（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tan

αcot（π－α）＝－cotα公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tan

αcot（2π－α）＝－cotα公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋

α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot

（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sin

αtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝

－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π

/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sin

αtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)

正弦定理是指在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R．(其中R为外接圆的半径)

余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去

这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bccosA

角A的对边于斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA=角A

的对边/斜边斜边与邻边夹角asin=y/r

无论y>x或y≤x

无论a多大多小可以任意大小正弦的最大值为1最小值为-1

三角恒等式

对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证明:

已知(A+B)=(π-C)

所以tan(A+B)=tan(π-C)

则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可

得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

类似地,我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα

+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ向量计算

设a=（x，y），b=(x“，y“)。

1、向量的加法

向量的加法满意平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC。

a+b=(x+x“，y+y“)。a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法

假如a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量

为0AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”a=(x,y)b=(x“,y“)则a-b=(x-x

“,y-y“).

4、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且λa=λa。当λ＞0

时，λa与a同方向；当λ＜0时，λa与a反方向；当λ=0时，λa=0，

方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，假如λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量

a的有向线段伸长或压缩。

当λ＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ

＜0）上伸长为原来的λ倍；当λ＜1时，表示向量a的有向线段在原方

向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的λ倍。

数与向量的乘法满意下面的运算律结合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb)。

向量对于数的安排律（第一安排律）：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量

的安排律（其次安排律）：λ(a+b)=λa+λb.

数乘向量的消去律：①假如实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。②假如

a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

3、向量的的数量积

定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。定

义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作ab。若a、b不

共线，则ab=|a||b|cos〈a，b〉；若a、b共线，则ab=+-ab。向量的数量

积的坐标表示：ab=xx“+yy“。向量的数量积的运算率ab=ba（交换率）；

（a+b)c=ac+bc（安排率）；向量的数量积的性质aa=|a|的平方。a⊥b〈=〉

ab=0。|ab|≤|a||b|。

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1、向量的数量积不满意结合律，即：(ab)c≠a(bc)；例如：(ab)^2

≠a^2b^2。2、向量的数量积不满意消去律，即：由ab=ac(a≠0)，推不

出b=c。3、|ab|≠|a||b|

4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。

扩展阅读：高一下学期数学学问点总结

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为

一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元

素确实定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性.第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每

一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素确实定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个

对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，一样的

对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是公平的，没有先后挨次，因此判定两个集合是否

一样，仅需比拟它们的元素是否一样，不需考察排列挨次是否一样。(4)

集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：

{}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}2．集合的表

示方法：列举法与描述法。留意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即

自然数集）记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就

说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A列举法：把集

合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的

元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件

表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：{不是直角

三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或

{x|x-3>2}

4、集合的分类：

1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合

3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的根本关系

1.“包含”关系子集

留意：有两种可能（1）A是B的一局部，；（2）A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA2．“相

等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-11}“元素

一样”结论：对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合

B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合

A等于集合B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:假如A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作

AB(或BA)

③假如A?BB?C那么A?C④假如A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、

集合的运算

1．交集的定义：一般地，由全部属于A且属于B的元素所组成的集

合叫做AB的交集．

记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并集

的定义：一般地，由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，

叫做AB的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x

∈B}．

3、交集与并集的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=AA∪φ=AA

∪B=B∪A.4、全集与补集

（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中全部

不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：CSA

即CSA={x?x?S且x?A}

（2）全集：假如集合S含有我们所要讨论的各个集合的全部元素，

这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质：⑴CU(CUA)=A

⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关

系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)

和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，

x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的

值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值

域．三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=co

sAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(

1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-

1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2co

s2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√

((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√

((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√

((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB

=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A

+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgB

sin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2+4+6+

8+10+12+14++(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=

n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆

半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r

乘法与因式分

a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式

b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等

的实根b2-4ac

1.2.2、函数的表示法

1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.1.3.1、单调性

与最大（小）值1、留意函数单调性证明的一般格式：1.3.2、奇偶性

1、一般地，假如对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函

数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.

2、一般地，假如对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函

数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.

友情提示：本文中关于《高一数学下学期重点学问和公式总结》给出

的范例仅供您参考拓展思维使用，高一数学下学期重点学问和公式总结：

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