直接法

更新时间:2023-04-18 23:45:20 阅读：评论：0

赤小豆当归散-汉字研究报告

2023年4月18日发(作者：高尔夫英文)
实验二解线性方程组的直接法
一、实验目的
用列主元素高斯消去法和三角分解法解线性方程组Ax=b。式中，A为n阶非
奇异方阵，x，b是n阶列向量，并分析选主元素的重要性。
二、实验方法
（1）列主元素高斯消去法
通过变换，将系数矩阵换成等价的上三角矩阵，入伙对联在每步消元过7下英语单词程中，选列主
元素。
对凉茶配方 k=1,2,……n-1，逐次计算
l=a/a(i=k+1,k+2,……,n)
ikikkk
(k-1)(k-1)

a=a-la (i,j=k+1,k+2,……,n)
ijijikkj
(k)(k-1)(k-1)
b=b-lb (i=k+1,k+2,……,n)
i松茸的作用 iikk
(k)(k-1)(k-1)
逐步回代气的原方程组的解
X=b/a
ninn
(n-1)(n-1)

12月份节日 (k-1)_(k-1)(k-1)
X=(bax)/a(k=n-1,n-2,……,1)
kkkjjkk
jk1

n
（2）直接三角分解法
由于两个矩阵相等就是它们的对应元素相等，因此通过比较A与LU的对应
元素，即可得到直接计算L,U的元素的公式。
设A=LU，其中

U的第一行、L的第一列的元素分别为

对(依次：U的第二行，L的第二列，U的第三行，L的第三
列……)，有

由上述两种方法得到矩阵A的LU分解后，求解Ly=b与Ux=y的计算公式为
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三、实验内容
解下列方程组
1.13483.83261.16513.4017x9.53421
0.53011.78752.53301.5435x26.3941
3.41294.92178.76431.3142x318.4231
1.23714.999810.67210.0147x416.9237

=

四、实验程序
（1）列主元素高斯消去法

（2）直接三角分解法

五、实验结果（仅供参考）
创新创业项目精确解为:(1,1,1,1)
T
六、结果分析
实验的数学原理很容易理解，也容易上手。把运算的结果带入原方程组，可
以发现符合的还是比较好。这说明列主元消去法计算这类方程的有效性。当A
可逆时，能够将计算进行到底，列主元法就能确保算法的稳定，而且计算量不大。
直接三角景点策划消去过程，实质上是将A分解为两个三角矩阵的乘积A=LU，并求解Ly=b
的过程。回带过程就是求解上三角方程组Ux=y。所以在实际的运算中，矩阵L
和U可以直接计算出，而不需要任何中间步骤，从而在计算过程中将高斯消去
法的步骤进行了进一步的简略，大大提高了运算速度，这就是三角分解法。

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