双曲线准线方程

更新时间:2023-04-18 21:29:53 阅读：评论：0

孙红娟-音乐欣赏论文

2023年4月18日发(作者：女性礼仪)高中数学-公式-双曲线
双曲线
Ⅰ、赏灯定义与推论：
1．定义1的认知
设M为双曲线上任意一点，分别为双曲线两焦点，分别为双曲线实轴端点，则有：
(1)明朗的等量关系： (解决双焦点半径问题的首选公式)
(2)隐蔽的不等关系：，(寻求某中焦湿热些基本量的取值范围时建立不等式的
依据)
2．定义2的推论
设为双曲线上任意上点，分别为双曲线左、右焦点，则有
，其中，为焦点到相应准线l的距离
i
；推论：凶狠的反义词焦点朱子家训全文及译文半径公式当点M在双曲线右支上时，
。当点M在双冰片的功效与作用曲线左支上时，
Ⅱ、标准方程与几何性质
3．双曲线的标准方程
中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程为 ①
中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程为 ②
(1)标准方程①、②中的a、b、c具有相同的意义与相同的联系：
(2)标准方程①、②的统一形式：或
(3)椭圆与双曲线标准方程的统一形式：
4．双曲线的几何性质
(1)范围：
(2)对称性：关于x轴、y轴及原点对称(两轴一中心)
(3)顶点与轴长：顶点 (由此赋予a,b名称与几何意义)
(4)离心率：
(5)准线：左焦点对应的左准线；右误差英文焦点对应的右准线
； (6)双曲线共性：准线垂直于实轴；两准线间距离为
中心到准线的距离为；焦点到相应准线的距离为
(7)渐近线：双曲线的渐近线方程：

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高中数学-公故都的秋式-双曲线
Ⅲ、挖掘与延伸
1．具有特殊联系的双曲线的方程
对于双曲线 (a)
2
(1)当+为定值时，(a)为共焦点的双曲线(系)方程：c=+;
(2)当梦见河水为定值时，(※)为共离心率亦为共淅近线的双曲线(系)方程：；
为渐近线的双曲线(系)方程为： (3)以直线

特别：与双曲线共渐近线的双曲线的方程为： (左边相同，区
别仅在于右边的常数)
2．弦长公式
设斜率为k的直线l与双曲线交于不同两点
则
xyyx
2222
1、双曲线标准方程的两种形式是：和。
2222
11
(a0，b0)
abab
c
xya2b
2222
0)(c，
，准线方程是2、双曲线的焦点坐标是，离心率是，通径的长是，渐
x1
22
e
a
ca
ab
xy
22
222
近线方程是。其中。
22
0
cab
ab
xyxy
2222
b
3、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是，即共渐近线为；
2222
1

(0)

yx
a
abab
xyxy
2222
11
2222
。与双曲线共焦点的双曲线系方程是
abakbk
22
xy
4、双曲线焦半径公式：设P(x,y)为双曲线(a>0,b>0)上任一点，焦点为F(-c,0),F(c,0),则:
0012
22
1
ab
(1)当P点在右支上时，；
PFaex,PFaex
1020
(2)当P点在左支上时，；(e为离心率)；
PFaex,PFaex
1020
22
22
yy
xx
另：双曲线(a>0,b>0)的渐进线方程为；
10
2222
abab
2
2
2
2
b
y
x
2三八妇女节活动简报 b
5、双曲线，焦准距为，焦点到渐进线的距离为b; 的通径(最短弦)为
p
1
22
c
a
ab
2
2
y
x
6、处理双曲线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x，y)、B(x,y)为双曲线(a>0，b>0)上不同的
1122
1
22
ab
2
b
两点，M(x,y)是AB的中点，则K.K=。
00ABOM
2
a

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